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2019-2020年人教版初三入学考试 数学卷含答案解析

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    • 1、2019-2020学年陕西师大附中九年级(上)开学数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)1下列方程是一元二次方程()Ax+2y1B2x(x1)2x2+3C3x+4Dx2202一元二次方程x(x2)2x的根是()A1B2C1和2D1和23将方程2x24x30配方后所得的方程正确的是()A(2x1)20B(2x1)24C2(x1)21D2(x1)254关于x的一元二次方程x2+k0有实数根,则()Ak0Bk0Ck0Dk05若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是()A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形6若x2是关于x的一元二次方程x2ax+a20的一个根,则a的值为()A1或4B1或4C1或4D1或47某地2004年外贸收入为2.5亿元,2006年外贸收入达到了4亿元,若平均每年的增长率为x,则可以列出方程为()A2.5(1+x)24B(2.5+x%)24C2.5(1+x)(1+2x)4D2.5(1+x%)248如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CEBD,DEAC,AD2,D

      2、E2,则四边形OCED的面积为()A2B4C4D89如图,正方形ABCD的边长为10,AGCH8,BGDH6,连接GH,则线段GH的长为()AB2CD10510已知m,n是方程x22x10的两根,且(7m214m+a)(3n25n+m)10,则a的值是()A5B5C9D9二、填空题(共8小题,每小题3分,计24分)11若关于x的一元二次方程x2+(m2)x+m20的两个实数根互为倒数,则m的值是 12已知线段AB的长为2,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB取AB边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM过E作EFCD,垂足为F点,如图若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,则AE的长为 13若x2x10,则x23x1的值是 14如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和6,A120,则阴影部分的面积是 15如图,在ABC中,AC5,BC12,AB13,点E是BC边上一点,EDBC交AB于点D,DFAC于点F,则线段EF的最小值为 16如图,四边形ABCD为矩形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,BE8,设ABx,ADy,则x2+(y4)2 17如果关

      3、于x的方程x2+kx+k23k+0的两个实数根分别为x1,x2,那么的值为 18如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,且BE1,F为AB边上的一个动点,连接EF,以EF为边向右侧作等边EFG,连接CG,则CG的最小值为 三、解答题(共5小题,计46分19解方程:(1)(x+1)24x(2)(x+3)2(12x)2(3)(2x1)2+3(2x1)+20(4)3x(x3)2(x1)(x+1)20如图,在RtABC中,C90,ACBC,利用尺规作图法在边AB上求作一点D,使CD分ABC为两个等腰三角形(保留作图痕迹,不写作法)21西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克为了促销,该经营户决定降价销售经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克另外,每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?22已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+10(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;(2)若x1、x2是原方程的两根,且|x1x2|2,求m的值2

      4、3如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且ACE是等边三角形(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AED2EAD,求证:四边形ABCD是正方形参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1下列方程是一元二次方程()Ax+2y1B2x(x1)2x2+3C3x+4Dx220【分析】只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)是整式方程【解答】解:A、x+2y1是二元一次方程,故错误;B、方程去括号得:2x22x2x2+3,整理得:2x3,为一元一次方程,故错误;C、3x+4是分式方程,故错误;D、x220,符合一元二次方程的形式,正确故选:D2一元二次方程x(x2)2x的根是()A1B2C1和2D1和2【分析】先移项得到x(x2)+(x2)0,然后利用提公因式因式分解,最后转化为两个一元一次方程,解方程即可【解答】解:x(x2)+(x2)0,(x2)(x+1)0,x20或x+10,x12,x21故选:D3将方程2x24x30配方后所得的方程正确的

      5、是()A(2x1)20B(2x1)24C2(x1)21D2(x1)25【分析】首先把二次项系数化为1,然后进行移项,再进行配方,方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方,即可变形成左边是完全平方,右边是常数的形式【解答】解:移项得,2x24x3,二次项系数化为1,得x22x,配方得,x22x+1+1,得(x1)2,即2(x1)25故选:D4关于x的一元二次方程x2+k0有实数根,则()Ak0Bk0Ck0Dk0【分析】由一元二次方程有实数根得出0241k0,解不等式即可【解答】解:关于x的一元二次方程x2+k0有实数根,0241k0,解得:k0;故选:D5若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是()A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解;首先根据三角形中位线定理知:所得四边形的对边都平行且相等,那么其必为平行四边形,若所得四边形是矩形,那么邻边互相垂直,故原四边形的对角线必互相垂直,由此得解【解答】解:已知:如右图,四边形EFGH是矩形,且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点

      6、,求证:四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明:由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,根据三角形中位线定理得:EHFGBD,EFACHG;四边形EFGH是矩形,即EFFG,ACBD,故选:C6若x2是关于x的一元二次方程x2ax+a20的一个根,则a的值为()A1或4B1或4C1或4D1或4【分析】将x2代入关于x的一元二次方程x2ax+a20,再解关于a的一元二次方程即可【解答】解:x2是关于x的一元二次方程x2ax+a20的一个根,4+5a+a20,(a+1)(a+4)0,解得a11,a24,故选:B7某地2004年外贸收入为2.5亿元,2006年外贸收入达到了4亿元,若平均每年的增长率为x,则可以列出方程为()A2.5(1+x)24B(2.5+x%)24C2.5(1+x)(1+2x)4D2.5(1+x%)24【分析】若设平均每年的增长率为x,则2005年的收入是2.5(1+x),在2004年的基础上,增长率是x,增长一次后是2.5(1+x)(1+x)即4(1+x)2,根据2006年外贸收入达到了4亿元,即可列方程求解【解答】解:设平均每年的增长率为x,由题意得,2

      7、005年的外贸收入为2.5(1+x),2006年的外贸收入为:2.5(1+x)24故选:A8如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CEBD,DEAC,AD2,DE2,则四边形OCED的面积为()A2B4C4D8【分析】连接OE,与DC交于点F,由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等,进而得到ODOC,再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形,根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形,得到对角线互相平分且垂直,求出菱形OCED的面积即可【解答】解:连接OE,与DC交于点F,四边形ABCD为矩形,OAOC,OBOD,且ACBD,即OAOBOCOD,ODCE,OCDE,四边形ODEC为平行四边形,ODOC,四边形ODEC为菱形,DFCF,OFEF,DCOE,DEOA,且DEOA,四边形ADEO为平行四边形,AD2,DE2,OE2,即OFEF,在RtDEF中,根据勾股定理得:DF1,即DC2,则S菱形ODECOEDC222故选:A9如图,正方形ABCD的边长为10,AGCH8,BGDH6,连接GH,则线段GH的长为()AB2CD105【分析】延长BG交CH于点E,根据正方形的性质证明ABGCDHBCE,可得GEBEBG2、HECHCE2、HEG90,由勾股定理可得GH的长【解答】解:如图,延长BG交CH于点E,在ABG和CDH中,ABGCDH(SSS),AG2+BG2AB2,15,26,AGBCHD90,1+290,5+690,又2+390,4+590,135,246,在ABG和BCE中,ABGBCE(ASA),BEAG8,CEBG6,BECAGB90,GEBEBG862,同理可得HE2,在RTGHE中,GH2,故选:B10已知m,n是方程x22x10的两根,且(7m214m+a)(3n25n+m)10,则a的值是()A5B5C9D9【分析】由一元二次方程的解及根与系数的关系可得出m22m1,n22n1,m+n2,结合(7m214m+a)(3n25n+m)10,可求出a的值,此题得解【解答】解:m,n是方程x22x10的两根,m22m1,n22n1,m+n2(7m214m+a)(3n25n+m)10,即(7+a)(3+2)10,

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