第二章矩阵教案讲稿【哈工大版】
32页1、教学单元教案格式 线性代数 课程教案授课题目:第二章矩阵教学时数:10学时授课类型:理论课 实践课教学目的及要求:1 理解矩阵的概念,知道单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、行阶梯矩阵、行最简矩阵等矩阵的定义及性质。2 熟练掌握矩阵的线性运算,乘法运算,转置及相关运算性质。3 理解伴随阵概念及性质,理解逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆充要条件,掌握判断矩阵是否可逆的方法,会利用逆阵解矩阵方程。4 理解矩阵的初等变换,熟练地用初等行变换将矩阵化为其行阶梯矩阵与行最简矩阵。5 理解矩阵秩的概念,知道满秩矩阵及其性质。熟练地用初等行变换求逆矩阵、求矩阵的秩、解矩阵方程。6 掌握分块矩阵的运算。教学重点:矩阵、逆矩阵、矩阵的秩及矩阵的初等变换的概念。矩阵的加法、乘法、数乘、转置及矩阵行列式的运算及运算性质。矩阵可逆的充要条件。初等矩阵与初等变换的关系性质,用初等变换求逆矩阵、求矩阵的秩、解矩阵方程的方法。教学难点:矩阵秩的概念,有关矩阵秩的性质的应用问题教学方法和手段:课程综合课堂的讲授、习题、讨论及课外资料的查询、分析等方法来传授知识。教学手段主要利用多媒体开展,课外资料查询、分析利用网络、图书馆进行
2、。选用教材和参考书目教材:郑宝东主编. 线性代数与空间解析几何. 高等教育出版社,北京,2013。参考书目:1同济大学数学教研室编.线性代数(第六版).高等教育出版社.2014年2赵连偶,刘晓东.线性代数与几何(面向21世纪课程教材).高等教育出版社3居余马等.线性代数. 清华大学出版社4 赵树原主编,线性代数(第三版),中国人民大学出版社1998年6月;5 徐仲主编,线性代数典型题分析解集(第二版),西北工业大学出版社2000年8月;6 陈文灯,黄先开编,线性代数复习指导思路、方法、技巧,世界图书出版公司1998年10月。 线性代数 课程教案教学内容及过程旁批教学引入:前面介绍了利用行列式求解线性方程组的方法,即Cramer法则。但是Cramer法则有它的局限性:系数行列式;方程组中变量的个数等于方程的个数。接下来要学习的还是关于解线性方程组,即Cramer法则无法用上的用“矩阵”的方法解线性方程组。本节课主要学习矩阵的概念及其运算。矩阵这一具体概念是由19世纪英国数学家凯利首先提出并形成矩阵代数这一系统理论的。数学上,一个mn矩阵就是一m行n列的矩形阵列。矩阵由数组成。在本门课程中
3、,它是求解线性方程组的一种重要工具。教学内容与教学设计:第二章 矩阵2.1 矩阵的概念2.2 矩阵的运算2.3 可逆矩阵2.4 矩阵的初等变换和初等矩阵2.5 矩阵的秩2.6 分块矩阵2.1 矩阵的概念一、定义例题1:某种物资有3个产地,4个销地,调配量如表2.1所示。销地产地B1B2B3B4A11635A23120A34012那么,表中的数据可以构成一个矩形 数表:或定义1:由个数或代数式构成的一个行列的矩形列表或称为一个行列的矩阵。其中称为矩阵的第行列的元素。矩阵的元素属于数域,称其为数域的矩阵。若无特别说明,本书里的矩阵均指实数域上的矩阵。一般用大写的字母,表示矩阵;有时为了突出矩阵的行列规模,也对大写字母右边添加下标,如的矩阵可以表为;还有,要同时表明矩阵的规模和元素时也采用形式标记。若矩阵的所有元素为零,则称其为零矩阵,记为,不引起混淆时也可简记为。当矩阵的行列数相等时,即时称其为阶方(矩)阵或简称为方阵;一阶方阵也常作为一个数对待。对于阶方阵,由它的元素按原有排列形式构成的行列式称为方阵的行列式,记为或。定义2:如果两个矩阵,具有相同的行数、列数,即,且对应位置上的元素相等
4、,那么称矩阵与矩阵相等,记为。例题2:设矩阵,且,试求。解:因为,故有:,联解求得:,。二、几种特殊矩阵(1)矩阵,当时,即称为n阶方阵,记为. 特别地,一阶方阵.方阵中从左上角元素到右下角元素的这条对角线称为方阵的主对角线,从右上角元素到左下角元素的这条对角线称为方阵的副对角线。(2)形如的阶方阵称为上三角矩阵.(3)形如的阶方阵称为下三角矩阵.(4)形如的阶方阵称为n阶对角矩阵,记为.(5)形如的阶方阵称为n阶数量矩阵。特别地,当时,即矩阵称为n阶单位矩阵,记为.应该注意到,单位矩阵是数量矩阵,数量矩阵是对角矩阵,而反之则未必成立. 当然零矩阵也是数量矩阵.(6)只有一行的矩阵称为行矩阵,又称行向量. 为避免元素间的混淆,行矩阵也记作(7)只有一列的矩阵称为列矩阵,又称列向量.就向量而言,称其元素为分量,分量的个数称为向量的维数. 例如,是4维行向量,是维列向量.矩阵的每一行 都是维行向量;A的每一列 都是维列向量.(8)分量都是0的向量称为零向量,记为2.2 矩阵的运算1.矩阵的加法定义2.2 设有两个矩阵和,矩阵A与B的和记为AB,规定两个同型矩阵的和即为两个矩阵对应位置元素相
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