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第二章--第2节--函数的定义域和值域

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    • 1、第二章 第二节 函数的定义域和值域题组一函数的定义域问题1.(文)(2009江西高考)函数y的定义域为 ()A.4,1 B.4,0) C.(0,1 D.4,0)(0,1解析:求y的定义域,即4,0)(0,1.答案:D(理)(2009江西高考)函数y的定义域为 ()A.(4,1) B.(4,1) C.(1,1) D.(1,1解析:定义域1x1.答案:C2.若函数y的定义域为R,则实数m的取值范围是 ()A.(0,) B.(,0)(0,) C.(,0,) D.0,)解析:依题意,函数的定义域为R,即mx24mx30恒成立.当m0时,得30,故m0适合,可排除A、B.当m0时,16m212m0,得0m,综上可知0m,排除C.答案:D3.若函数f(x)的定义域是0,1,则f(xa)f(xa)(0a)的定义域是.解析:f(x)的定义域为0,1,要使f(xa)f(xa)有意义,须且0a,a3或a1 D.1a3解析:若a22a30,则函数为二次函数,不可能定义域和值域都为R,当a22a30时,得a1或3,但当a3时,函数为常数函数,也不可能定义域和值域都为R,故a1.答案:B5.若函数yf(x)的值

      2、域是,3,则函数F(x)f(x)的值域是 A.,3 B.2, C., D.3,解析:令tf(x),则t3,由函数g(t)t在区间,1上是减函数,在1,3上是增函数,则g(),g(1)2,g(3),故值域为2,.答案:B6.对a,bR,记maxa,b.函数f(x)max|x1|,|x2|(xR)的最小值是 () A.0 B. C. D.3解析:函数f(x)max|x1|,|x2|(xR)的图象如图所示,由图象可得,其最小值为.答案:C7.(2010珠海模拟)若函数yf(x)的值域是1,3,则函数F(x)12f(x3)的值域是.解析:1f(x)3,62f(x3)2,512f(x3)1,即F(x)的值域为5,1.答案:5,18.分别求下列函数的值域:(1)y;(2)yx22x(x0,3);(3)yx;(4)y.解:(1)分离变量法将原函数变形为y2.x3,0.y2,即函数值域为y|yR且y2.(2)配方法y(x1)21,根据二次函数的性质,可得原函数的值域是3,1.(3)换元法先考虑函数定义域,由1x20,得1x1,设xcos(0,),则ysincossin(),易知当时,y取最大值为,当时

      3、,y取最小值为1,原函数的值域是1,.(4)分离常数法y12x1,02,111,所求值域为(1,1).题组三函数定义域和值域的综合问题9.(2010福建“四地六校”联考)设集合A0,),B,1,函数f (x)若x0A,且f f (x0) A,则x0的取值范围是 ()A.(0, B., C.(,) D.0,解析:0x0,f(x0)x0,1)B,ff(x0)2(1f(x0)21(x0)2(x0).ff(x0)A,02(x0).x0,又0x0,x0.答案:C10.设f(x)若f(g(x)的值域是0,),则函数yg(x)的值域是 ()A.(,11,) B.(,10,)C.0,) D.1,)解析:如图为f(x)的图象,由图象知f(x)的值域为(1,),若f(g(x)的值域是0,),只需g(x)(,10,).答案:B11.规定记号“*”表示一种运算,即a*bab,a,b是正实数,已知1;(2)函数f(x)k*x的值域是.解析:(1)1k)1k3,解得k1.(2)f(x)k*x1x)1x1.答案:(1)1(2)1,)12.已知函数f(x)ax2bxc(a0,bR,cR).(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0,且c1,F(x)求F(2)F(2)的值;(2)若a1,c0,且|f(x)|1在区间(0,1恒成立,试求b的取值范围.解:(1)由已知c1,f(1)abc0,且1,解得a1,b2.f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题知f(x)x2bx,原命题等价于1x2bx1在x(0,1恒成立,即bx且bx在x(0,1恒成立,根据单调性可得x的最小值为0,x的最大值为2,所以2b0.电视墙也就是电视背景装饰墙,是居室装饰特别是大户型居室的重点之一,在装修中占据相当重要的地位,电视墙通常是为了弥补客厅中电视机背景墙面的空旷,同时起到修饰客厅的作用。因为电视墙是家人目光注视最多的地方,长年累月地看也会让人厌烦,所以其装修就尤为讲究5

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