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第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛--初二--第2试

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1、第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛初二第2试2011年4月10日上午9：00至11：00一、选择题(每小题4分，共40分.)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.1. Given A：B=：，A=，C=. The size relationship between B and C is (A) BC (B) B=C (C) BC (D) uncertain 2. 已知a2-a=7，则代数式的值是 (A) 3 (B) (C) 4 (D) 5 3. 一个凸四边形的四个内角可以 (A) 都是锐角 (B) 都是直角 (C) 都是钝角 (D) 有三个是直角，另一个是锐角或钝角 .4. 如果直线y=2x+m与直角坐标系的两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则m的值是 (A) 3 (B) 3 (C) 4 (D) 4 5. 若n+1=20102+20112，则= (A) 2011 (B) 2010 (C) 4022 (D) 4021 6. 有四个命题: j 若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等，则这两个等腰三角形全等 k 有一条边相等的两个

2、等腰直角三角形全等ABCDE图1 l 有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 m 两边以及另一边上的高对应相等的两个三角形全等其中，正确的命题有 (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个 7. 如图1，RtABC两直角边上的中线分别为AE和BD，figure 2ABCDEFP 则AE2+BD2与AB2的比值为 (A) (B) 1 (C) (D) 8. As shown in figure 2, ABCD is a rectangle and AD=12, AB=5， P is any point on AD and PEBD at point E, PFAC at point F. Then PE+PF has a total length of (A) (B) (C) 5 (D) ABCDEF图3Oyx9. 如图3，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C(2,1)，D(1,1). 反比例函数y=的图像与边BC交于点E，与边CD交于点F.已知 BE：CE=3：1，则DF：FC等于 (A) 4：1 (B) 3：1 (C) 2：1 (D) 1：1 adecb图4

3、10. 如图4，a，b，c，d，e分别代表1，2，3，4，5中的一个数. 若b+a+c及d+a+e除以3都余1，则不同的填数方法有 (A) 2种 (B) 4种 (C) 8种 (D) 16种 .二、填空题 (每小题4分，共40分)学生投进球数没投进球数投球次数甲10515乙ab1811. 右表为甲、乙两人比赛投篮球的记录，以命中率(投进球数与投球次数的比值) 来比较投球成绩的好坏，若他们的成绩一样好.现有以下关系式： j a-b=5； k a+b=18； l a：b=2：1； m a：18=2：3；其中正确的是 (只填序号).12. 已知方程组的解为，又知点A(m,n)在反比例函数y=的图像上，则k的值是 .13. 等腰三角形的两个内角的度数之比为a：b (ab，2011=a(a-1)+b.那么a= ；b= .17. 一个骰子，六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6.两次掷这个骰子，朝上一面的数依ABCD2P图630 次记为m，n.则关于x，y的方程组，有解的概率为 .18. 如图6边长为2+的正方形ABCD内有一点P，且PAB=30，PA=2，在正方形ABCD的边上有一点

4、Q，且PAQ为等腰三角形，则符合条件的点Q有个.19. 已知a，b，c为实数，并且对于任意实数x，恒有 | x+a |+| 2x+b |=| 3x+c |，则a：b：c= .20. 一个自行车轮胎，若安装在前轮，则行驶5000千米后报废；若安装在后轮，则行驶3000 千米后报废.现有一辆新自行车，在行驶一定路程后，交换前后两轮的轮胎，再继续行驶，使得两个轮胎同时报废，那么该车最多行驶千米.三、解答题每题都要写出推算过程.21. (本题满分10分)平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为(-1，-1)，(1，-1)，(1，1)，(-1，1).设正方形ABCD在y=| x-a |+a的图像以上部份的面积为S，试求S关于a的函数关系式，并写出S的最大值.22. (本题满分15分)若直线l：y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B.坐标原点O关于直线l的对称点O在反比例函数y=的图像上.(1) 求反比例函数y=的解析式；(2) 将直线l绕点A逆时针旋转角q (0q 45)，得到直线l，l交y轴于点P，过点P作x轴的并行线，与上述反比例函数y=的图像交于点Q，当四边形APQO

5、的面积为9-时，求q 的值.23. (本题满分15分)给定m (m3)个数字组成的一列数a1，a2，am，其中每一个数ai (i=1，2，m)只能是1或0.在这一列数中，如果存在连续的k个数和另一组连续的k个数恰好按次序对应相等，则称这一列数是“k阶可重复的”.例如由7个数组成一列数：0，1，1，0，1，1，0，因为a1，a2，a3，a4与a4，a5，a6，a7按次序对应相等，所以称这列数为“4阶可重复的”.(1) 分别判断下面的两列数是否是“5阶可重复的”？如果是，请写出重复的这5个数； j 0，0，0，1，1，0，0，1，1，0； k 1，1，1，1，1，0，1，1，1，1.(2) 如果一列数a1，a2，am一定是“3阶可重复的”，求m的最小值.(3) 假设一列数不是“5阶可重复的”且第4个数是1，但若在这列数最后一个数再添加一个0或 1，均可使新的一列数是“5阶可重复的”，那么原来的数列中的最后一个数是什么？说明理由.第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛初二第2试简答电视墙也就是电视背景装饰墙，是居室装饰特别是大户型居室的重点之一，在装修中占据相当重要的地位，电视墙通常是为了弥补客厅中电视机背景墙面的空旷，同时起到修饰客厅的作用。因为电视墙是家人目光注视最多的地方，长年累月地看也会让人厌烦，所以其装修就尤为讲究

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