第七届华罗庚金杯少年数学奥赛试题、答案
12页1、第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题1、把1999分成两个质数的和,有多少种方法。2、澳门人口43万,90%居住在半岛上,半岛面积7平方千米,求半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数)3、某人去年买一种股票,当年下跌了20%,今年应上涨百分之几,才能保持原值。4.某个月里有三个星期日的日期为偶数,请推算出这个月的15日是星期几?5.火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试问四层几红灯?6.左下图是由9个等边三角形拼成的图形,已知中间最小的等边三角形的边长是1,求这个六边形的周长是多少?7.一个正六边形的苗圃,用平行于苗圃边缘的直线,把它分成许多相等的正三角形,在三角形的顶点上都栽种上树苗,已知苗圃的最外面一圈栽有90棵,请问苗圃中共栽树苗多少棵?8.甲、乙、丙三所小学人数的总和为1999,已知甲校学生人数的两倍,乙校学生人数减3,丙校学生人数加4都是相等的。问甲、乙、丙各校学生人数是多少?9.小明爷爷的年龄是一个两位数,将此两位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄,他俩年龄之差是小明年龄的4倍,求小明的年龄?10.用10块长7厘米,宽5厘米,高3厘米的长方体积木
2、拼成一个长方体,问这个长方体的表面积最小是多少?11.时钟的时针和分针在6点钟恰好反向成一条直线,问下一次反向成一条直线是什么时间?(准确到秒)试题解答1、 答案:1种。解:在所有的质数中,只有2是偶数,其它都是奇数。1999是奇数,不可能分成两个奇质数的和,一定是一奇一偶的情形。(199921997)此题有唯一的解。注:本题的实质是考察在质数中只有一个是偶数,另外奇数分成两个整数的和只能是一个是奇数,另一个是偶数,懂得了这个道理,问题便迎刃而解。2、 答案:5.53万人。 解:先求半岛上共有多少万人:4390%38.7(万人)再求平均每平方千米的人数是多少?38.775.53(万人)综合算式:4390%75.53(万人)注:本题是一道简单的应用题,只是要求我们计算时要准确、迅速。3、 答案:25% 解:设某人去年买股票A元,下跌后剩下A(120%)4/5 A(元) 如果今年上涨X%才能保值,那么(4/5)A(1X%)=A1+X%=1(1/4)X%=25%注:1(1/4)表示一又四分之一。这道题如果我们灵活地“设计”数据,假设某人去年买股票100元,下跌20%后,剩下80元,再求100
3、比80多百分之几?(100-80)/8025%,25%就是今年应上涨的百分率。4. 答案:星期六。解:每个月里,日期为偶数的编号从小到大依次排列为2,4,6,28或(30)。 我们不妨设这个月的2号是星期日,那么,本月的16号,30号都是星期日,这是符合要求的。因此,这个月的15号是星期六。注:一个月最多只有31天,事实上,如果这个月的4号是星期日,那么第三个星期日就是4+28=32(号),这与实际不相符,懂得了这个道理,对于这道题就能准确、迅速地作出判断。5. 答案:第四层有红灯24盏。解:这首诗告诉我们,七层楼上红灯数目呈倍数递增,为了求出第四层上红灯的数目,我们可先分解381。381=3127而127=27-1=1+2+4+8+16+32+64各层上的红灯数从上到下依次是:第七层:31第六层:32第五层:34第四层:38第一层:364因此,第四层上的红灯数为38=24(盏)。注: 27表示二的七次方。分解质因数可找到解答本题的突破口。6. 答案:30。 解:设下图中等边三角形ABC的边长为a,按顺时针方向,六边形所在的正三角形2,3,4,5,6,8的边长依次是:2号:a+1,3号
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