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第七章-点的合成运动

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  • 上传时间:2019-09-19
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    • 1、第七章 点的合成运动 习题解第七章点的合成运动习题7-1 由西向东流的河,宽1000m,流速为0.5m/s,小船自南岸某点出发渡至北岸,设小船相对于水流的划速为1m/s。问:(1)若划速保持与河岸垂直,船在北岸的何处靠岸?渡河时间需多久?(2)若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸,划船时应取什么方向?渡河时间需多久? 解:()动点:船。动系:固连在流水上。静系:固连在岸上。绝对运动:岸上的人看到的船的运动。相对运动:船上的有看到的船的运动。牵连运动:与船相重合的水体的运动。绝对速度:未知待求,如图所示的。相对速度:,方向如图所示。牵连速度:,方向如图所示。由速度合成定理得:,即,船将在北岸下流m处靠岸。如图所示,为出发点,为靠岸点。渡河所花的时间:()即船头对准方向为北偏西渡河所花的时间:习题7-2 砂石料从传送带落到另一传送带的绝对速度为,其方向与铅直线成角。设传送带与水平面成角,其速度为,求此时砂石料对于传送带的相对速度。又当传送带的速度多大时,砂石料的相对速度才能与B带垂直。解:动点:砂石料。动系:固连于传送带的坐标系。静系:固连于地面的坐标系。绝对速度:砂石料相对于地面的速度,。相

      2、对速度:砂石料相对于传送带的速度,待求。牵连速度:传送带相对于地面的速度:当时,传送带的速度为:习题7-3 三角形凸轮沿水平方向运动,其斜边与水平线成角。杆的端搁置在斜面上,另一端在气缸内滑动,如某瞬时凸轮以速度向右运动,求活塞的速度。解:动点:。动系:固连于凸轮上的坐标系。静系:固连于地面的坐标系。绝对速度:相对于地面的速度,待求。相对速度:相对于凸轮的速度。牵连速度:凸轮相对于地面的速度。因为杆作上下平动,故活塞的速度为:习题7-4图示一曲柄滑道机构,长的曲柄,以匀角速度绕轴转动。装在水平杆上的滑槽与水平线成角。求当曲柄与水平线的夹角分别为、时,杆的速度。解:动点:。动系:固连于上的坐标系。动系平动,静系:固连于地面的坐标系。绝对速度:相对于地面的速度。相对速度:相对于的速度。牵连速度:相对于地面的速度。负号表示此时速度方向与图示方向相反,即向左。,此时往复运动改变方向。,向右。习题7-5 摇杆带动齿条上下移动,齿条又带动直径为的齿轮绕轴摆动。在图所示瞬时,之角速度.,求这时齿轮的角速度。解:动点:C。动系:固连于杆上的坐标系。静系:固连于地面的坐标系。绝对速度:相对于地面的速度。

      3、相对速度:相对于杆的速度。牵连速度:杆相对于地面的速度。即齿轮的角速度为习题7-6 摇杆滑道机构的曲柄长,以匀角速度绕轴转动。已知在图所示位置,求该瞬时杆的速度。 解:动点:。动系:固连于杆上的坐标系。静系:固连于地面的坐标系。绝对速度:相对于地面的速度,。相对速度:相对于杆的速度。牵连速度:杆相对于地面的速度。动点:。动系:固连于杆上的坐标系。静系:固连于地面的坐标系。绝对速度:相对于地面的速度。相对速度:相对于杆的速度。牵连速度:杆相对于地面的速度。BC作平动,故习题7-7 一外形为半圆弧的凸轮,半径,沿水平方向向右作匀加速运动,其加速度。凸轮推动直杆沿铅直导槽上下运动。设在图所示瞬时,求杆的速度及加速度。 解:动点:。动系:固连于凸轮上的坐标系。静系:固连于地面的坐标系。绝对速度:相对于地面的速度。相对速度:相对于凸轮的速度。牵连速度:相对于凸轮的速度。凸轮在水平面上作平动,在铅垂方向上作平动。上式在轴上的投影为:,负号表示方向向下。习题7-8 铰接四边形机构中的,杆以等角速度绕轴转动。杆上有一套筒,此筒与杆相铰接,机构各部件都在同一铅直面内。求当时杆的速度和加速度。 解:动点:

      4、。动系:固连于杆上的坐标系。静系:固连于地面的坐标系。绝对速度:相对于地面的速度。相对速度:相对于杆的速度。牵连速度:杆相对于地面的速度。习题7-9 具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构,用来使滑道获得间歇往复运动。若已知曲柄作匀速转动,其转速为,又,求当曲柄与水平轴成角时滑道的速度及加速度。解:动点:。动系:固连于滑道上的坐标系。静系:固连于地面的坐标系。绝对速度:相对于地面的速度。相对速度:相对于滑道的速度。牵连速度:滑道相对于地面的速度。加速度在方向的投影:习题7-10 销钉可同时在槽,内滑动。已知某瞬时杆沿水平方向移动的速度,加速度;杆沿铅直方向移动的速度,加速度。求该瞬时销钉的速度及加速度。 解:动点:。动系:固连于上的坐标系。静系:固连于地面的坐标系。绝对速度:相对于地面的速度。相对速度:相对于的速度。牵连速度:相对于地面的速度。习题7-11 水力采煤用的水枪可绕铅直轴转动。在某瞬时角速度为,角加速度为零。设与转动轴相距处的水点该瞬时具有相对于水枪的速度及加速度,求该水点的绝对速度及绝对加速度。 解:动点:水点。动系:固连于水枪上的坐标系。静系:固连于地面的坐标系。绝对速度:水点相

      5、对于地面的速度。相对速度:水点相对于水枪的速度。牵连速度:水枪上与水点相重点相对于地面的速度。习题7-12 半径为的圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的铅直轴转动。一小球悬挂于盘边缘的上方。设在图示瞬时圆盘的角速度及角加速度分别为及,若以圆盘为动参考系,试求该瞬时小球的科氏加速度及相对加速度。 解:动点:小球。动系:固连于圆盘上的坐标系。静系:固连于地面的坐标系。绝对速度:小球相对于地面的速度。相对速度:小球相对于圆盘的速度。牵连速度:圆盘上与小球相重点相对于地面的速度。,方向如图所示。习题7-13 一半径的圆盘,绕通过点垂直于图平面的轴转动。物块以匀速率沿圆盘边缘运动。在图示位置,圆盘的角速度,角加速度,求物块的绝对速度和绝对加速度。解:动点:物块。动系:固连于圆盘上的坐标系。静系:固连于地面的坐标系。绝对速度:物块相对于地面的速度。相对速度:物块相对于圆盘的速度。牵连速度:圆盘上与物块相重点相对于地面的速度。习题7-14 大圆环固定不动,其半径.,小圆环套在杆及大圆环上,如图所示。当时,杆转动的角速度,角加速度,试求该瞬时:()沿大圆环滑动的速度;()沿杆滑动的速度;()的绝对加速度。

      6、解:动点:小圆环。动系:固连于杆上的坐标系。静系:固连于地面的坐标系。绝对速度:小圆环相对于地面的速度。相对速度:小圆环相对于杆的速度。牵连速度:杆上与小圆环相重点相对于地面的速度。 (沿大圆环滑动的速度)(沿杆滑动的速度)如图所示,在方向上的投影为:(的绝对加速度)。 ,如图所示。习题7-15 曲柄,长为,绕固定轴转动;圆盘半径为r,绕轴转动。已知,在图示位置,曲柄的角速度,角加速度,圆盘相对于的角速度,角加速度。求圆盘上点和点的绝对速度和绝对加速度。 解:动点:、。动系:固连于杆上的坐标系。静系:固连于地面的坐标系。绝对速度:、相对于地面的速度。相对速度:、相对于杆的速度。牵连速度:杆(包括其延长线)上与、相重点相对于地面的速度。点的速度:(方向与相同)点的加速度:点的速度:点的加速度:习题7-16 在图示机构中, 已知., 且。连杆以匀角速度绕转动,当时,槽杆位置铅直。求此时的角速度及角加速度。 解:动点:。动系:固连上的坐标系。静系:固连于地面的坐标系。绝对速度:相对于地面的速度。相对速度:相对于杆的速度。牵连速度:杆上与相重点相对于地面的速度。在方向的投影为:习题7-17 销

      7、钉可同时在、两滑道内运动, 为一圆弧形滑槽,随同板以匀角速绕转动;在图示瞬时,字杆平移的速度,加速度。试求该瞬时销钉对板的速度与加速度。解:动点:。动系:固连于形板上的坐标系。静系:固连于地面的坐标系。绝对速度:相对于地面的速度。相对速度:相对于形板的速度。牵连速度:形板上与相重点相对于地面的速度。(相对于)(相对于)若取动点:。动系:固连于方形板上的坐标系。静系:固连于地面的坐标系。绝对速度:相对于地面的速度。相对速度:相对于方形板的速度。牵连速度:方形板上与相重点相对于地面的速度。则:销钉相对于滑槽(方形板)的速度:在方向上的投影为:习题7-18 板绕轴以.(其中以计,以计)的规律转动,小球在半径的圆弧槽内相对于板按规律/3(以计,以计)运动,求时,小球的速度与加速度。 解:动点:。动系:固连于板ABCD上的坐标系。静系:固连于地面的坐标系。绝对速度:相对于地面的速度。相对速度:相对于板ABCD的速度。牵连速度:板ABCD上与相重点相对于地面的速度。小球绕CD中点在圆弧槽滑动的角速度为:,。习题7-19 半径为的空心圆环刚连在轴上,的轴线在圆环轴线平面内。圆环内充满液体,并依箭头方向以匀相对速度在环内流动。轴作顺时针方向转动(从向看),其转动的角速度为常数,求点处液体分子的绝对加速度。解:动点:。动系:固连于空心圆环上的坐标系。静系:固连于地面的坐标系。

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