第一轮复习自己整理绝对经典不等式--第一轮

1、 不等式题型分类解析(2016版)一不等式的性质：1.应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(1)对称性：(2)传递性：(3)加法法则：；(同向可加)(4)乘法法则：；(同向同正可乘) (5)倒数法则：(6)乘方法则：(7)开方法则：2.应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差变形判断符号结论）3.应用不等式性质证明不等式例1：对于实数中，给出下列命题：； ； ； ； ； ，则其中正确的命题是_ 例2：a b 0, 下列不等式一定成立的是 ( )Aa+ B C D例3：下列不等式一定成立的是（ ）A BC D真题：【2012湖南卷文】设 ab1， ，给出下列三个结论： ； ； ，其中所有的正确结论的序号是_例4：已知，则的取值范围是_。例5：，已知函数满足，则的取值范围_二不等式大小比较的常用方法：1作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；2作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3分析法； 4平方法；5分子（或分母）有理化； 6利用函数的单调性；7寻找中间量或放缩法 ；8图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。例6：设、都是正实数，比较与的大小

2、例7：设、都是正实数，且，比较与的大小例8：设，则与的大小关系为例9：设a，b是不相等的正数，试比较A、G、H、Q的大小真题：【2012上海卷文】设，则（ ）AB C D【2012四川卷文】设P=，Q=，R=，则（ ）A RQP BPRQ CQRP DRPQ三.不等式的解法题型1：一元二次不等式解法及相关问题一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，则不等式的解的各种情况如下表： 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 例10：一元二次不等式axbx20的解集是(,)，则ab的值是_例11：关于x的不等式对所有实数xR都成立，则a的取值范围_例12：若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 真题：【2012江苏】已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为_.【2015上海理17】记方程：，方程：，方程：，其中，是正实数当，成等比数列时，下列选项中，能推出方程无实根的是（ ）A方程有实根，且有实根 B方程有实根，且无实根C方程无实根，且有实根 D方程无实根，且无实根【2015高考四川，理9】如果函数在区间上单调递减，则mn的最

3、大值为（ ）A16 B.18 C.25 D.题型2：高次不等式的解法标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；例13：若且，则不等式的解集为 .例14：不等式的解集是_.【2015高考上海，文16】 下列不等式中，与不等式解集相同的是（ ）.A. B. C. D. 题型3：分式不等式的解法分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。例15：不等式1的解集是_.例16：不等式的解集是_，不等式的解集是_.题型4：绝对值不等式解法例17：不等式的解集是 例18：设函数，若，则的取值范围是 例19：（选做）若存在实数使成立，则实数的取值范围是_.题型5：指数不等式与对数不等式例20：若关于的方程有实数解，求实数的取值范围。例21：若不等式x2logax0在(0,)内恒成立,则a的取值范围是 ( )Ax1 Ba1

4、 C0a D0a真题：【2013年安徽】已知一元二次不等式的解集为,则的解集为_题型6：含参不等式的解法例22：已知集合与，若，求的取值范围。例23：解下列不等式：1. 2.例24：关于的不等式的解集为，求的解集。真题：【2014浙江理15】设函数，若，则实数的取值范围是_.【2014安徽】设函数，若，则实数的取值范围是_.四均值不等式相关题型结论：（1）（2）（当仅当a=b时取等号）（3）如果a,b都是正数，那么（当仅当a=b时取等号）一正、二定、三相等. （当仅当a=b=c时取等号）（5）常用不等式（1）(根据目标不等式左右的运算结构选用)；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。题型1：一正、二定、三相等的应用例25：下列各函数中，最小值为2的是 ( )Ay=x By= sinx,x(0,)Cy= Dy=x例26：已知函数，求函数的最大值。真题：下列函数中，最小值为4的是（ ）来源:学科网A B C D题型2：直接应用形式例27：若，则的最小值是_【2015高考重庆，文14】设,则的最大值为_.【2014福建】若，则x+y的取值范围是 题型3：

5、配凑项与系数例28：已知，则函数的最大值 例29：当时，则的最大值 例30：已知x，y为正实数，且x 21，求x的最大值.例31：已知，则2a+4b+1的最小值题型4：已知求的最小值问题例32：函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为 例33：设x、yR+ 且=2,则2x+3y的最小值为_真题：【15年福建文科】若直线过点，则的最小值等于（ ）A2 B3 C4 D5【2013年江西 】若正数x，y满足，则的最小值是_【12年浙江文科】直线ax+by+c1=0（b、c0）经过圆x2+y22y5=0的圆心，则的最小值是【2014开封模拟】设，若直线与圆相切，则的取值范围是_ 题型5：双勾函数及其变形例34：函数的最小值为_例35：函数的最小值为_题型6：利用换元法可以化为一元二次函数型例36：函数y2的值域是_例37：函数则函数的最小值为_题型7：参数方程方法求最值问题（型如的形式）例38：如果,则的最大值是_例39：已知，则的取值范围_，的取值范围_题型8：型如，求取值范围问题（整体思想的运用）例40：已知a，b为正实数，求函数的范围_例41：已知x0，y0，且 4xyx

6、2y=4，则的最小值为_例42：若x2+xy+y2=1且x、yR，则n=x2+y2的取值范围是_例43：若x，y(0，)，x2yxy30.(1)求的取值范围；(2)求x2y的取值范围例44：若正实数x，y满足，则x+y的最大值是 【2011浙江】设x,y为实数，若4x2+9y2+xy=1,则2x+3y的最大值为_【2012重庆】已知x,y0,x+2y+xy=8,则x+2y的最小值为_【2014上海】若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为_.【2015高考湖南，文7】若实数满足，则的最小值为( )A、 B、2 C、2 D、4题型9：同时平方法例44：已知x，y为实数，则函数的最值为_例45：函数的最值_题型10：对偶式（所有字母互换之后式子不会变化，当字母全部相等时取最值）例46：若实数满足，则的最小值是 .例47：若，则的最小值是 .例48：已知a、b、c，且，则的最小值为 .例49:若实数a，b，c满足a2+b2+c2=8，则a+b+c的最大值为真题：【2011北京卷文】设，则的最小值为 .的最小值为 .的最小值为 .五证明不等式的方法比较法、分析法、综合法、反证法和放缩法(比较法的步骤是：作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。).常用的放缩技巧有： 例50：已知，求证： 例51：求证：例52：已知，证明例53：已知，证明六：不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题不等式恒成立问题的常规处理方式（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）1.恒成立问题若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上例54：设实数满足，当时，的取值范围是_例55：设函数在及时取得极值（1）求、的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围例56：设函数（1）证明：的导

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