高二物理秋季（抛体问题与平抛实验）第20讲

1、 第13讲 抛体问题与 平抛实验暑假的课程中，我们学习了抛体运动的基本概念，所有抛体运动均为匀变速运动；其中平抛运动是重点研究内容，平抛运动的处理方法是解决这一类问题的基础。下面我们对这些内容进行复习。1平抛运动水平抛出的物体只在重力作用下的运动。2平抛运动的速度位移方程平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向：，竖直方向：，3平抛运动的轨迹由，消去可得：。根据数学知识得知，它代表一条抛物线。因此，平抛运动的轨迹是一条抛物线（这种图线的名称就是由抛体运动得来的）。1 做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是A大小相等，方向相同 B大小不等，方向不同C大小相等，方向不同 D大小不等，方向相同【答案】 A2 质点做平抛运动，从抛出开始计时，则A第1秒内、第2秒内、第3秒内的水平方向的位移相同B第1秒内、第2秒内、第3秒内的竖直方向的位移之比是C第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移之比是D第1秒内、第2秒内、第3秒内的速度增加量相同【答案】 AD3 正在高空匀速飞行的飞机，每隔释放一个物体，共放四个物体，不计空气阻力，则A这四个物体在空中排成一条直线B这四个物体在

2、空中排成一条抛物线C释放的第、两个物体在空中距离保持不变D相邻两物体落地点间距离相等【答案】 AD4 在距一堵竖直高墙前远处的高台上水平抛出、两球，若两球抛出的初速度，、两球分别打到高墙上、两点，则A球打到点所用的时间一定小于球打到点所用的时间B点在点的上方C点在点的下方D球打到点的速率一定大于球打到点的速率【答案】 AB1 平抛运动的特点 竖直方向是自由落体运动运动时间：，由和决定，与无关；水平方向是匀速直线运动水平射程：，由、共同决定； 速度变化规律：任意相等时间间隔内的速度改变量均竖直向下，且。 竖直位移变化规律：在连续相等的时间间隔内，竖直方向上的位移之差，即位移差不变。（本规律常应用于实验部分，下一节会重点说明）2 研究平抛运动的常用方法 分解速度设平抛运动的初速度为，在空中运动的时间为，则平抛运动在水平方向的速度为，在竖直方向的速度为，合速度为，合速度与水平方向夹角为。 分解位移平抛运动在水平方向的位移为，在竖直方向的位移为，相对抛出点的位移（合位移）为。合位移与水平方向夹角。* 分解加速度对于有些问题，过抛出点建立适当的直角坐标系，把重力加速度正交分解为、，把初速度正交分

3、解为、，然后分别在、方向列方程求解，可以避繁就简，化难为易。*3 平抛运动的两个重要推论推论一：做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则。证明：如图所示，由平抛运动的规律得，所以。推论二：做平抛运动时的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，即。证明：设平抛物体从原点到点的时间为，点坐标为，点坐标为 则，又，解得。【注意】 在平抛运动过程中，速度矢量与位移矢量永远不会共线。 它们与水平方向的夹角关系为，但不能误认为。4 类平抛运动类平抛运动也是匀变速曲线运动其特点是物体所受的合力为恒力，且与初速度方向垂直（初速度的方向不一定是水平方向）。处理类平抛运动的方法与处理平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何。例题说明：例1主要考察对平抛运动性质和特点的理解；例2主要考察运动的分解及速度、位移公式的应用；例3是平抛物体落点问题，考察的是对分解位移的灵活应用；例4考察对平抛运动公式的综合应用，计算高度时要注意加上落地点距斜面底端的高度；例5、例6主要考察对推论1的应用，例5需注意C物体并未落在斜面上，例6

4、则需要分情况讨论小球落在水平面上还是斜面上；例7主要考察对推论2的应用；例8是一道类平抛的题目，通过本题学生可以更好地理解运动分解的方法在抛体问题中的应用。【例1】 在一辆以速度向前行驶的火车中，有一旅客在车厢旁把一石块自手中轻轻释放，下面关于石块运动的说法中正确的是A石块释放后，火车仍做匀速直线运动，车上旅客认为石块做自由落体运动，不计空气阻力，路边的人认为石块做平抛运动B石块释放后，火车立即以加速度做匀加速运动，车上旅客认为石块向后下方做匀加速直线运动，加速度C石块释放后，火车立即以加速度做匀加速运动，车上旅客认为石块做后下方的曲线运动D石块释放后，不管火车做什么运动，路边的人认为石块始终做向前的平抛运动【解析】 石块刚释放时，有着跟火车同样的向前速度，同时又受重力作用以加速度竖直下落，因此对路边的人来说，始终做平抛运动，故D说法正确。若石块释放后，火车仍做匀速直线运动，则在车运动方向上，石块和车厢相对静止，车上旅客认为石块做自由落体运动，故选项A正确。若石块释放后，火车做匀加速运动，则相对车上旅客来说，石块向后以恒定的加速度运动，仿佛石块同时参与两个匀加速直线运动，所以相对车上旅

5、客石块向后下方做匀加速直线运动，合加速度，故B选项正确。【答案】 ABD【例2】 物体以初速，水平抛出，若不计空气阻力，则当其竖直分位移与水平分位移相等时，以下说法中正确的是A竖直分速度等于水平分速度B瞬时速度大小为C运动的时间为 D运动的位移为【解析】 因为平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，那么两个分运动既具有独立性，又具有同时性，由位移相等可知：， ，【答案】 BCD【例3】 如图，斜面上有、四个点，。从点正上方的点以速度水平抛出一个小球，它落在斜面上点。若小球从点以速度水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的位置是A与之间某一点 B点C与之间某一点 D点【解析】 水平速度虽增大为原来的两倍，但小球飞行时间也变短，故应落在与之间的某一点。【答案】 A【例4】 如图所示，小球从倾角为的斜面底端的正上方以的速度水平抛出，飞行一段时间后恰好垂直撞在斜面上，则小球空中飞行的时间为 ；抛出点距斜面底端的高度为 。（取）【解析】 小球恰好垂直撞在斜面上，可见落地速度方向已定，如图所示，垂直斜面，与水平方向夹角。由于飞行时间抛出点高度，其中，【答案】 ；*教师版说

6、明：本题综合考察了速度、位移公式的应用以及分解速度的解题方法，第三问可以采取沿斜面和垂直斜面建系的方法分解速度。老师可根据学生掌握情况选将本题。为斜面，倾角为，小球从点以初速度水平抛出，最后落到上的某一点，求： 小球在空中飞行的时间； 点的位置，即即两点的距离为多少； 从抛出开始到小球与斜面间的距离最大时所经过的时间？ 【解析】 解法一 水平方向位移大小为：，竖直方向位移大小为：，当小球落到斜面上时，水平方向位移和竖直方向位移有如下关系：，即，故。 当小球与斜面间距离最大时，小球速度方向与斜面平行，即，故，最终。解法二在以上解题过程中，对小球的平抛运动进行了水平方向和竖直方向上的正交分解，事实上，该题还可以选取另外一种分解方法，即将小球的运动在沿斜面方向和垂直于斜面方向上进行正交分解。如图所示，将和分别在这两个方向上分解，可见，小球在平行斜面方向上作初速度为，加速度为的匀加速运动，小球在垂直于斜面方向上作初速度为，加速度为的匀减速运动，在这两个方向上分别分析，很容易得到，。【答案】 *【例5】 如图所示，、三个小球分别从斜面的顶端以不同的速度水平抛出，其中、落到斜面上，落到水平面上，、

7、三个小球在空中飞行的时间分别为、，、落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角分别为、，落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为，则下列选项中正确的是A BC D【答案】 BC【例6】 如图所示，为斜面，为水平面，与的夹角为。从点以初速度水平向右抛出一小球，其落点与的水平距离为，若初速度为，则落点与的水平距离为，不计空气阻力，则可能为A B C D【解析】 若两次均落在水平面上，两球的运行时间相等，故，A正确；若两次均落在斜面上，由，得故，所以，C正确，若第一次落在斜面上而第二次落在水平面上，则可用假设法来分析：假设斜面无限长，则第二次小球也落在斜面上，水平位移为第一次的4倍，而有平面时，第二次小球的运动时间会变短，因此其水平位移小于第一次的4倍，平面的位置不同，则位移的比值也不同，可以是与间的任意值，B正确。【答案】 ABC【例7】 如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖与竖直墙壁成角，飞镖与竖直墙壁成角，两者相距为。假设运动时飞镖总是指向运动方向，求射出点离墙壁的水平距离。（）【解析】 如图，、两飞镖射入墙壁恰好是此时飞镖的速度方向，由推论2可知，两飞镖反向延长必过中点，由可知： ，同理，而，所以，则，【答案】【例8】 如图所示，有一倾角为的光滑斜面，斜面长为，一小球从斜面顶端以的速度在斜面上沿水平方向抛出。求： 小球沿斜面滑到底端的水平位移； 小球到达斜面底端时的速度大小。（取）【解析】 小球在斜面上沿方向做匀速直线运动，垂直于方向上做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动，则有联立代入数据得。 则联立解得。【答案】 ；*教师版说明：本题涉及到对称变换的情况，有一定难度，老师可根据需要选用。如图所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管的上端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球。球与管壁多次相碰后落地(球与管壁碰撞后水平速度大小不变，方向相反，竖直速度不变)，若换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间A在管中的球运动时间长B在管中的球运动时间长C在两管中的球运动时间一样长D无法确定【答案】 C*

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