苏科版八年级上册第三章3.2勾股定理的逆定理(解析版)
12页1、3.2勾股定理的逆定理一、选择题1. 下列各组数是三角形的三边,能组成直角三角形的一组数是()A. 2,3,4B. 3,4,5C. 6,8,12D. 3,4,52. 在下列四组数中,不是勾股数的一组数是()A. a=15,b=8,c=17B. a=9,b=12,c=15C. a=7,b=24,c=25D. a=3,b=5,c=73. 三角形的三边长为a,b,c,且满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是()A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形4. 一个三角形的三条边长分别为:5,12,13,把这个三角形的三条边长同时扩大到原来的2倍,那么这个三角形的形状为()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定形状5. 由下列条件不能判断ABC是直角三角形的是()A. A:B:C=3:4:5B. A:B:C=2:3:5C. A-C=BD. AB2-BC2=AC26. 如图,在ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PEAB于E,PFAC于F,M为EF中点,则AM的最小值为()A. 54B. 52C. 53D. 657. 已
2、知ABC,AB=5,BC=12,AC=13,点P是AC上一个动点,则线段BP长的最小值是()A. 6013B. 5C. 3013D. 12二、填空题8. 三角形三边长分别为3,4,5,那么最长边上的中线长等于_9. 一个三角形的三边的比是345,它的周长是24,则它的面积是_.10. 如图,已知CD=6m,AD=8m, ADC=900,BC=24m,AB=26m,则图中阴影部分的面积是_m2 11. 12. 如图,每个小正方形边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则AB2=_,ABC=_13. 探索勾股数的规律:观察下列各组数:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41),可发现4=32-12,12=52-12,24=72-12,请写出第5组数:_14. 有一组勾股数,知道其中的两个数分别是17和8,则第三个数是_ 15. 如图,在ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,则ABD的面积是_三、解答题16. 如图,已知四边形ABCD中,B=90,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积17. 如图:正方形网格中每个小
3、方格的边长为1,且点A、B、C均为格点(1)求ABC的面积;(2)通过计算判断ABC的形状;(3)求AB边上的高18. 如图,在ABC中,AB=17cm,AC=8cm,BC=15cm,将AC沿AE折叠,使得点C与AB上的点D重合 (1)证明:ABC是直角三角形;(2)求AEB的面积19. 如图所示,在ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求BC的长20. 如图,在ABC中,AB=30cm,BC=35cm,B=60,有一动点M自A向B以1cm/s的速度运动,动点N自B向C以2cm/s的速度运动,若M,N同时分别从A,B出发(1)经过多少秒,BMN为等边三角形;(2)经过多少秒,BMN为直角三角形21. 如图所示,在ABC中,点D为BC边上的一点,AD=12,BD=16,AB=20,CD=9(1)试说明ADBC(2)求AC的长及ABC的面积(2)判断ABC是否是直角三角形,并说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平
4、方和等于最长边的平方即可【解答】解:A、22+3242,故不是直角三角形,故此选项错误;B、42+32=572,故是直角三角形,故此选项正确;C、62+82122,故不是直角三角形,故此选项错误;D、(3)2+(4)2(5)2,故不是直角三角形,故此选项错误故选:B2.【答案】D【解析】解:由题意可知,在A组中,152+82=172=289,在B组中,92+122=152=225,在C组中,72+242=252=625,而在D组中,32+5272,故选:D理解勾股数的定义,即在一组(三个数)中,两个数的平方和等于第三个数的平方理解勾股数的定义,并能够熟练运用3.【答案】C【解析】解:化简(a+b)2=c2+2ab,得,a2+b2=c2所以三角形是直角三角形,故选:C对等式进行整理,再判断其形状本题考查了直角三角形的判定:可用勾股定理的逆定理判定4.【答案】A【解析】解:一个三角形的三条边长分别为:5,12,13,把这个三角形的三条边长同时扩大到原来的2倍,扩大后三角形三边长分别为:10,24,26,102+242=676,262=676,102+242=262,这个三角形的形状为直角三
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