中职数学5.2.2等差数列的前n项和资料
12页1、,数列,数列,数列,数列,5.2.2 等差数列的前 n 项和,问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管,共堆放了 7 层, 从上到下每层钢管的数为 4,5,6,7,8,9,10 , 怎样求得钢管的总数呢?,引入,如果钢管很多,怎么办?,S7 = 49,解 用S7来表示钢管的总数,则 S7 = 4+5+6+7+8+9+10 ,将各项次序反过来,又可写成 S7 = 10+9+8+7+6+5+4 ,把两式对应项相加,和都等于14,,所以把两式分别相加,得 2 S7 =(4+10)7,新授,等差数列的前 n 项和公式 一般地,数列 an 的前 n 项和记作 Sn ,即 Sn = a1 + a2 + a3 + + an 可以得到等差数列的前 n 项和公式 Sn = 等差数列各项的和等于首末两项的和乘以项数除以 2 ,新授,因为 an = a1+(n1)d,所以上面公式又可写成,等差数列的前n 项和公式,练习一,根据下列各题条件,求相应等差数列 an 的 Sn : (1)a15,an95,n10; (2)a1100,d2,n50; (3)a1 ,an ,n 14; (4)a114.5,d 0.7,an 3
2、2,练习二,一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放一支 铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最 上面放 120 支, 这个 V 形架上共放多少支铅笔?,新授,分析: (1)在小于 100 的正整数的集合中,7 的倍数有哪些?共有多少个? (2)这些数构成了一个什么样的数列? (3)如何用数列符号表示已知量?所求量?,例 1 在小于 100 的正整数的集合中,有多少个数 是 7 的倍数?并求它们的和,解 在小于100 的正整数的集合中,以下各数是 7 的倍数 7,72,73,714 即 7,14,28,98,即在小于100 的正整数的集合中,有14个数是 7 的倍数, 它们的和等于 735 ,显然,这是一个等差数列其中 a17,d 7,项数为不,因此 S14 =,新授,例 1 在小于 100 的正整数的集合中,有多少个数 是 7 的倍数?并求它们的和,大于 的最大整数值,即 n14,a1498 ,例 2 在等差数列 5,1,3,7, 中,前多少项 的和是 345?,解 这里 a1=5,d =1(5)=4,Sn =345 根据等差数列的前 n 项和公式得 345 = 5n + 4, 整理得 2n2 7n 345 = 0, 解 得 n1 = 15,n2 = (不合题意,舍去) 所以 n = 15 即这个数列的前 15 项的和是 345 ,新授,归纳小结,课后作业,教材 P 102 ,练习第 1,2,3 题,
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