2019届高三上学期月考试卷（三）教师版数学（理）（含答案）

1、湖南师大附中2019届高三月考试卷(三)数学(理科)时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z2i，则下列结论中正确的是(C)Az的虚部为i B|z|2 Cz2为纯虚数 Dz1i【解析】由已知，z2i1i，则z的虚部为1，|z|，z22i为纯虚数，z1i，故选C.2设xR，若“|xa|0”的充分不必要条件，则a的取值范围是(A)A(，32，) B(，3)(2，)C(3，2) D3，2【解析】由|xa|1(aR)，解得：a1x0，解得x1或x2.又“|xa|0”的充分不必要条件，1a1或a12，即a2，或a3.故选A.3已知集合A5，B1，2，C1，3，4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为(C)A6 B32 C33 D34【解析】不考虑限定条件确定的不同点的个数为CCA36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36333个，故选C.4设l、m、n表示不同的直线，、表示不同的平面，给出下列4个命题：

2、(B)若ml，且m，则l；若ml，且m，则l；若l，m，n，则lmn；若m，l，n，且n，则ml.其中正确命题的个数是A1 B2 C3 D4【解析】易知命题正确；在命题的条件下，直线l可能在平面内，故命题为假；在命题的条件下，三条直线可以相交于一点，故命题为假；在命题中，由n知，n且n，由n及n，m，得nm，同理nl，故ml，命题正确故选B.5若实数x，y满足不等式组且xy的最大值为9，则实数m(C)A2 B1 C1 D2【解析】令zxy，则yxz，z表示斜率为1的直线在y轴上的截距当z最大值为9时，yxz过点A，因此xmy10过点A，所以m1.故选C.6某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如表所示：x3456y2.5344.5若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为0.7a，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为()吨(A)A5.25 B5.15 C5.5 D9.5【解析】由表中数据，计算得x(3456)4.5，y(2.5344.5)3.5，且线性回归方程0.7a过样本中心点(x，y)，即3.50.74.5a，解得a0.35

3、，y关于x的线性回归方程是0.70.35，当x7时，估计生产7吨产品的生产能耗为y0.770.355.25(吨)故选A.7设等差数列an的前n项和为Sn，已知，且a6a7，则，即anan1，所以数列an单调递减因为a6a7b0)，O为坐标原点，若椭圆C上存在两个关于x轴对称的点A，B，使得|AB|b，且AOB的重心为椭圆C的一个焦点，则椭圆C的离心率为(B)A. B. C. D.【解析】不妨设点A(x0，y0)(x00，y00)，因为点A，B关于x轴对称，则点B(x0，y0)，因为|AB|b，则y0.因为AOB的重心为椭圆C的一个焦点，则c，即x0.因为点A在椭圆C上，则1，所以1，即e2，即e，选B.10将函数f(x)sin的图像向左平移n(n0)个单位，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为(B)A. B. C. D.【解析】由f(x)sin向左平移n(n0)个单位后得到函数ysin的图像，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到函数ysin的图像，因其为偶函数，故x0时，2nk，kZn，kZ.故选B.11如图所示，点G

4、是ABC内一点，若SAGB7，SBGC5，SAGC6，且xy，则xy(C)A. B. C. D1【解析】在GA上取一点E，使得，在GB上取一点F，使得，连接CE，EF，FC.SEGFSAGB，SCGESAGC，SCGFSBGC，G为CEF的重心，0，0，5670，18670.，xy，选C.12设x1，x2分别是函数f(x)xax和g(x)xlogax1的零点(其中a1)，则x14x2的取值范围是(D)A4，) B(4，) C5，) D(5，)【解析】由f(x)xax0得ax；由g(x)xlogax10得logax；因为函数yax与ylogax互为反函数，图像关于直线yx对称， 由得不妨设x12，且x21, 所以x14x2x1x23x25，故答案选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13计算：_4_【解析】原式4.14设数列an的前n项和为Sn，已知Sn2ann(nN*)，则数列an的通项公式是_an2n1_【解析】当n1时，S12a11，则a11.当n2时，anSnSn12ann2an1(n1)，即an2an11，即an12(an11)则数列an1是首项为2，公比为2的

5、等比数列，所以an12n，即an2n1.15某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000，2)，若每个元件使用寿命超过1 200小时的概率为，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过800小时的概率为_【解析】三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000，2)，概率密度分布图像关于x1 000(小时)对称，每个元件使用寿命超过1 200小时的概率为，每个元件的使用寿命不超过800小时的概率为，每个元件的使用寿命超过800小时的概率为，根据此部件的结构，元件1，2中至少有一个正常工作，元件3必须正常工作，又各个元件能否正常工作相互独立，设三个元件能正常工作的事件分别记作A，B，C，该部件能正常工作的事件记作M，则M()C，P(M)P()P(C)(1P()P(C)(1P()P()P(C)，故答案为.16已知函数fx2m与函数gln 3x的图像上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是_【解析】原问题等价于hfgx2ln x3xm在有零点，而

6、h2x3，知h在单调递减，在单调递增，又hm2，hln 22m，hln 2m，由ln 2可判断hh，因而h的值域为，又h有零点有m20ln 22m得m.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)在ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知m，n(cos C，1)，且mnb.()求角A的大小；()若a2，求ABC的面积S的最大值【解析】()由m，n(cos C，1)，且mnb可得2acos Cc2b，(1分)由正弦定理，得2sin Acos Csin C2sin B(2分)又sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，则sin C2cos Asin C(4分)因为sin C0，则cos A.又0A，所以A.(6分)()因为a2，A，由余弦定理，得b2c22bccos 4，即b2c2bc4.(8分)因为b2c22bc，则b2c2bc2bcbcbc.所以bc4，当且仅当bc时等号成立(10分)所以Sbcsin A4，故ABC的面积S的最大值为.(12分)18(本小题满分12分)某职称晋级评定机构对某次参加专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，规定80分(满分100分)及以上者晋级成功，否则晋级失败()求图中a的值；()根据已知条件完成下面22列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？晋级成功晋级失败合计男16女50合计()将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)参考公式：K2，其中nabcd.P(K2K0)0.400.250.150.100.050.025K00.7801.3232.0722.7063.8415.024【解析】()由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(2a0.0200.0300.040)101，解得a0.005.(2分)()由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.200.050.25，所以晋级成功的人数为1000.2525(人)，

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