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高中数学第三章统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用知识导航学案新人教a版选修2-3

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常见问题

1、3.2独立性检验的基本思想及其初步应用知识梳理1.数据的表示方法(1)变量的不同值表示个体所属的不同类别,象这种变量称为分类_变量.(2)用图表列出两个变量的频数表,称为_.(3)与表格相比, _和_能更直观地反应出相关数据的总体状态;从列联表中能清晰地看出各个数据的相对大小;而等高条形图更能反应出每一类数据的相对特点.2.独立性检验的方法(1)利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的_.(2)在H0成立的情况下,统计学家估计出的概率为_.(3)独立性检验的基本思想类似于反证法.要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度,首先假设结论不成立,即假设结论_成立,在该假设下构造的随机变量K2应该_.如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大,则在一定程度上说明_.根据随机变量K2的含义,可以通过概率式_评价该假设不合理的程度.(4)一般地,假设有两个变量X和Y,它们的值域分别为x1,x2,y1,y2,若要推断的结论为:H1:“X和Y有关系”.可以按照下列步骤判断结论H1成立的可能性:1)通过_和_,可以粗略地判断两个分类变量是否有关系,

2、但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度.在三维柱形图中,主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形高度的乘积相差越大,H1成立的可能性就_.在二维条形图中,可以估计满足条件_的个体中具有_的个体所占的比例,也可以估计满足条件_的个体中具有_的个体的比例,两个比例的值相差越大,H1成立的可能性_.2)可以利于独立性检验来考查两个分类变量是否有关系,并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.具体做法是:根据观测数据计算随机变量K2的值k,其值越大,说明“X与Y有关系”成立的可能性_.知识导学要学好本节内容,首先要理解独立性检验的含义,为什么要进行独立性检验,要在实际问题中加深理解. 对于三维柱形图和二维条形图,首先要理解这两个图表的数据意义,另外,还要知道从三维柱形图和二维条形图可以较直观地看出变量之间的某种关系,得出基本的结论,同时要进一步判断这个关系的可信度.这就是引入独立性检验的意义. 独立性检验主要是对分类变量之间是否有关系,以及分类变量之间关系的可信程度,即概率进行检验,这就需要建立一个随机变量,对随机变量的大小进行判断,得出相应的结论.它主要体现两个方面的内容,一是

3、两个变量之间有什么样的关系,二是这种关系有多大的可信度.对于两个分类变量X和Y之间的关系进行判断的方法类似于反证法,也即是首先假设两个变量没有关系,再根据所设的随机变量对应概率的大小得出多大程度上变量X和Y存在某种关系. 疑难突破1.理解独立性检验的基本思想剖析:独立性检验是对两个分类变量之间是否具有某种关系的研究.一般是先画出对应数据的三维柱形图或二维条形图,首先从直观上对它们之间的关系有一个初步的认识,但是这种认识还需要理论上的证明,其证明类似于反证法,首先假设两个分类变量之间没有关系,然后构造某分类变量,通过对分类变量概率的讨论不仅能证明它们之间具有的关系,还能计算出它们之间存在这种关系的可能性,也就是在数字上认识它们的这种关系.2.独立性检验在实际中的重要作用剖析:独立性检验是数理统计的一种方法,是数学中的一种基本理论,是数学体系中对数据关系进行探索的一种基本思想.当然,对数据的统计分析得出的结论只能是在一定程度上对某种关系进行判断,而不是一种确定性的关系,这也是统计思想与确定性思维的差异所在.独立性检验在实际中也有着广泛的应用,是对实际生活中数据进行分析的一种方法,通过这种分析得出的结论对实际生活或者生产都有一定的指导作用.例如,通过研究吸烟和患肺癌关系的研究可以让我们认识吸烟的危害,及时预防吸烟对人体的危害;通过对水稻产量和施肥量关系的研究可以帮助人们正确施肥,提高水稻的产量,从而提高生活的质量等.2

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