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甘肃省2019届高三数学上学期期中试题 文

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  • 卖家[上传人]:小**
  • 文档编号:96235867
  • 上传时间:2019-08-24
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    • 1、2018-2019-1学期高三年级期中考试试题数学(文 科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若全集,则集合等于( )A. B. C. D.2. 若是或的充分不必要条件,则a的取值范围是( )A.B. C. D. 3 曲线在点(0,1)处的切线方程是( )A B C D4. 给出如下四个命题: 若“且”为假命题,则、均为假命题;命题“若,则”的否命题为“若,则”;命题“”的否定是“”;“”是“”的充分必要条件. 其中正确的命题个数是( )A.4 B.3 C.2 D.1 5. 已知数列为等差数列,若,则( )A. B. C. D.6. 函数是( ) A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数7. 已知,以A为定义域,以B为值域的函数可以建立的个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.88. ABC中,点D在边AB上,CD平分ACB,

      2、若 则 ( )A. B. C. D.9. 若cos,则sin2a=( )A. B. C. D.10. 函数的图象大致是() 11. 数列的前项和为,若,则a6 =( )A B C D12. 已知函数是上的偶函数,且满足,在0,5上有且只有,则在2013,2013上的零点个数为( )A808 B806 C805 D804第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13等差数列的前11项和,则 .14已知向量为非零向量,若,则 .15. 函数(其中0,的图象如图所示,为了得到的图象,只需将f(x)的图象向右平移 个单位长度.16. 定义运算.令.当时,的最大值是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)在中,角、的对边分别为、,.(1)求角的大小; (2)若,求的值18(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,底面 是菱形,(1)求证:平面;(2)若.求棱锥的高.19(本小题

      3、满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六组: 40,50), 50,60), 90,100)后得到如图的频率分布直方图. (1)求图中实数a的值; (2)若该校高一年级共有学生500人,试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数; (3)若从样本中数学成绩在40,50)与90,100)两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率. 20.(本小题满分12分)已知椭圆过点,离心率是,(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆交于两点,线段的中点为.求直线与坐标轴围成的三角形的面积.21(本小题满分12分)已知函数,(其中为在处的导数,为常数)(1)求函数的单调区间; (2)若方程有且只有两个不等的实数根,求常数c的值.(二)选考题:共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)在平面直角坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为(为参数) .(1)已知在极坐标系(与直角坐

      4、标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以 轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为(4,),判断点与直线的位置关系;(2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值23(本小题满分10分)已知函数(1)证明:;(2)求不等式的解集.2018-2019-1学期期中考试试题参考答案高三数学(文科)一、选择题:本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案DAACDBCBDCAB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 16; 14. ; 15. ; 16. .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 解:(1)由,得. 3分. , . 6分(2)由正弦定理,得. 9分, ,. . 11分. 12分18. (1)证明:因为四边形是菱形,所以.又因为平面,所以.又,所以平面. 6分PABDC(2)解:,设棱锥的高为 8分. ,, , 10分. 即棱锥的高为. 12分19. 解:(1)由 ,可得 .2分(2)数学成绩不低于60分的概率为: 数学成绩不低于60分

      5、的人数为 人 .6分(3)数学成绩在的学生人数: 人 数学成绩在的学生人数: 人设数学成绩在的学生为, 数学成绩在的学生为 ,两名学生的结果为:, 共种; 其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有,共7种, 因此,抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为 .12分20. 解:(1)设为椭圆的半焦距,由已知可得 解得 椭圆的方程为 .4分(2)设 代入椭圆方程得,两式相减得,由中点坐标公式得, 可得直线的方程为 .9分令可得 令可得则直线与坐标轴围成的三角形面积为 .12分21.(1)由得令得解得 .4分,而,由的图像知的递增区间是,递减区间是.8分(2)由(1)知 方程有且只有两个实数根等价于或者或1 .12分22. 解:(I)把极坐标系下的点化为直角坐标,得.因为点的直角坐标(0,4)满足直线的方程,所以点在直线上. 5分(II)设点的坐标为,则点到直线的距离为.由此得,当时,取得最小值,且最小值为 . 10分23. 解:(1)证明:当时,; 当时, ,所以;当时,.所以. 5分(2)由(I)可知,当时,,的解集为空集;当时, 的解集为;当时, 的解集为. 综上,不等式的解集为 . 10分- 11 -

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