山西省晋中市和诚高中2018-2019学年高一数学周练试题（6.1-6.2）

1、山西省晋中市和诚高中2018-2019学年高一数学周练试题（6.1-6.2）考试时间：60分钟；总分：100分；一、 选择题（每题5分，共60分）1等比数列各项为正，成等差数列，为的前n项和，则（ ）ABCD2已知是正项等比数列，若是，的等差中项，则公比（ ）A-2B1C0D1，-23已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是( )ABCD4已知数列是等差数列，则（ ）A36B30C24D185在等比数列中，则( )A1B2C3D46等比数列中，首项8，公比，那么它的前5项和的值等于()A15.5B20 C15D20.757已知数列满足， ，则此数列的通项等于 ( )ABCD8已知等比数列满足，且，则数列的前10项的和为（ ）ABCD9已知数列为等差数列，满足，则数列前21项的和等于（ ）AB21C42D8410等差数列的前n项和为Sn，若a4，a10是方程的两根，则 （）A21B24C25D2611已知是等差数列 的前 项和， ，则 =（）A20B28C36D412已知正项数列满足，则（）AB10CD9二、 填空题（每题5分，共20分）13某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成

2、2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞_个.14已知是等差数列，且.若，则的前项和_.15设等差数列满足，则的前项和最大时的序号的值为_16若数列满足，且对于任意的都有，则 _三、简答题（共20分）17（8分）数列的前n项和记为，.求的通项公式；18（12分）已知数列的前项和为（1）求（2）求数列的前项和和诚中学2018-2019学年高一数学周练答题卡题号一二三总分分数1、 选择（每题5分，共60分） 1-5：_6-10：_11-12_二、填空（每题5分，共20分）13._14._15._16._三、简答（共20分）17.(8分) 18.（12分） 6.1参考答案1D【解析】【分析】设an的公比为q（q0，q1），利用a3，a5，a4成等差数列结合通项公式，可得2a1q4a1q2a1q3，由此即可求得数列an的公比，进而求出数列的前n项和公式，可得答案【详解】设的公比为，成等差数列，得或（舍去），.故选D.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合，熟练运用等差数列的性质，等比数列的通项是解题的关键2B【解析】【分析】根据等差中项的定义及等比数列通项公式，可得关于的方

3、程，由正项等比数列即可求得公比。【详解】因为是，的等差中项所以根据等比数列通项公式可得化简得，解得或因为是正项等比数列所以故选B.【点睛】本题考查了等差中项定义，等比数列通项公式及基本量的计算，属于基础题。3C【解析】【分析】利用先求出，然后计算出结果【详解】根据题意，当时，故当时，数列是等比数列则，故解得故选【点睛】本题主要考查了等比数列前项和的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础4B【解析】试题分析：考点：等差数列性质5B【解析】【分析】，求出即可，利用等比数列的性质可求.【详解】因为等比数列中，所以.所以.【点睛】本题考查等比数列的性质.在等比数列中，若，则.6A【解析】【分析】由等比数列的前项和公式求解即可.项数较少且数据简单，也可直接求出各项再求和.【详解】方法一：方法二:【点睛】本题考查等比数列的前项和.7A【解析】【分析】由题意可得此数列是等差数列，由通项公式可得答案.【详解】由，可得数列是公差为的等差数列，又，所以故选A.【点睛】本题考查等差数列的定义.8C【解析】【分析】先利用等比数列的通项公式求出首项和公比，再结合前n项和公式求解.【详解】设等比数列的

4、首项为，公比为，依题意，解得或又数列单调递增，则，所以，所以，故选C.【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前项和公式，考查数学运算能力.9B【解析】【分析】先由，根据等差数列的性质，求出，再由等差数列求和公式，即可得出结果.【详解】因为数列为等差数列，满足，所以，即；所以数列前21项的和等于.故选B【点睛】本题主要考查等差数列的前项和，熟记等差数列的性质、以及等差数列的求和公式即可，属于常考题型.10D【解析】【分析】根据一元二次方程中根与系数的关系，得到，再由等差数列的性质和前n项和公式，即可求解.【详解】因为是方程的两根，所以，又由，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质和前n项和公式，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.11B【解析】【分析】结合等差数列的性质和得出，利用等差数列前项和公式解出。【详解】 故选B【点睛】本题考查了等差数列的角标之和的性质，属于基础题。12A【解析】【分析】由数列的递推关系式推出是等差数列，然后求解a10即可【详解】正项数列an满足a1=1，an-an+1=anan+

5、1，可得=1，所以是等差数列，首项为1，公差为1，所以，=10，所以a10=故选A【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化以及计算能力137.【解析】【分析】设开始有细胞a个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数，根据条件列式求解.【详解】设最初有细胞a个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以经过1个小时细胞有，经过2个小时细胞有=，经过8个小时细胞有，又，所以，.故答案为7.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.14【解析】【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件，求出首项和公差，得到通项公式，进而得到，再由分母有理化，用裂项相消的方法，即可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，可得，解得 ，所以，因此，所以，的前项和.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、以及裂项相消法求和，熟记公式即可，属于常考题型.155【解析】【分析】先由已知条件解得，得到的通项公式.当时，有最大值，即把前面的所有正数项相加时所得最大.【详解】设等差数列的

6、公差为，则 解得则.易得当时，；当时，.所以最大时的序号的值为.【点睛】本题考查等差数列的基本问题，考查等差数列前项和的最值. 对于等差数列，当时，有最大值；当时，有最小值.16【解析】【分析】先利用累加法求出数列的通项，再利用裂项相消法求解.【详解】由题得所以，适合n=1.所以，所以 .故答案为：【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由递推关系可知数列是从第二项开始的等比数列，据此结合题意确定数列的通项公式即可；(2)结合(1)中求得的数列的通项公式错位相减即可确定数列的前n项和.【详解】（1）时，两式相减可得，.，时，也符合上式，数列的通项公式为；（2）（1），（2）（1）-（2），得，.【点睛】本题的核心是考查错位相减求和.一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解18(1) (2) 【解析】【分析】（1）分别将和代入，联立求解，即可得出结果；（2）先由（1）得到，再得到，两式作差，得到通项公式，再验证满足通项，进而得是等比数列，用求和公式，即可得出结果.【详解】（1）当时，时联立（1）（2），得 （2）由（1）得，当时，（3）-（4），得 当时，满足该通项，故是首项为2，公比为2的等比数列 【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合，熟记通项公式以及求和公式即可，属于常考题型. - 14 -

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