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江苏省东台市高中数学第二章圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质（1）导学案（无答案）苏教版选修1-1

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常见问题

1、2.3.2双曲线的几何性质(1)主备人：学生姓名：得分：一、教学内容：双曲线的几何性质（1）二、教学目标1了解双曲线简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等2能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题三、课前预习1已知方程表示双曲线，则的取值范围是_.2、过双曲线=1左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为_.3是双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则可得_.4 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且过点，求双曲线的方程_.四、讲解新课（一）引入新课1椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？2双曲线的两种标准方程是什么？下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质（二）类比联想得出性质（范围、对称性、顶点）引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格：曲线椭圆双曲线适合条件的点的集合标准方程（）图形关系范围对称性顶点（三）渐近线双曲线的范围在以直线和为边界的平面区域内，那么从x，y的变化趋势看，双曲线与直线具有怎样的关系呢？定义：直线叫做双曲线的渐近线；直线叫做双曲线的渐近线（四）、离心率由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一下双

2、曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：1双曲线的焦距与实轴的比叫做双曲线的离心率，且2由于，所以越大，也越大，即渐近线的斜率绝对值越大这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔这时，指出：焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变（五）例题讲解例1求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程例2已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的标准方程五、随堂练习1. 双曲线的实轴长是、虚轴长是、顶点坐标是、焦点坐标是、离心率是、渐近线的方程是 2求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；（2）焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；（3）离心率，经过点；（4）两条渐近线的方程是，焦点为四、课堂小结：五、课后作业：六、 1.（13江苏）双曲线的两条渐近线的方程为 2.双曲线的两条渐近线所成的锐角是 3.已知双曲线的离心率，实数的取值范围是 4（12江苏）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 5求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)顶点在轴上，焦距为l0，离心率是;(2) 焦点在轴上，一条渐近线为，实轴长为l2；(3) 渐近线方程是,焦点坐标为和6已知等轴双曲线的中心在原点，它的一个焦点为,求双曲线的方程4

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