江苏省东台市高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.5 空间向量的数量积(2)导学案(无答案)苏教版选修1-1
2页3.1.5空间向量的数量积(2)主备人: 学生姓名: 得分: 1、 教学内容:空间向量(第五课时)空间向量数量积(2)-坐标运算2、 教学目标1能用坐标表示空间向量,掌握空间的坐标运算。2会根据向量的坐标判断两个空间向量平行和垂直。三、课前预习:设a,b(1) ab 。 (2) a (3) ab (4) ab ;ab (5)模长公式:若, 则(6)夹角公式:(7)两点间的距离公式:若,则(8) 设则 , AB的中点M的坐标为 3、 讲解新课例1、(1)已知两个非零向量=(a1,a2,a3),=(b1,b2,b3),它们平行的充要条件是()A. :|=:|B.a1b1=a2b2=a3b3C.a1b1+a2b2+a3b3=0D.存在非零实数k,使=k(2)已知向量=(2,4,x),=(2,y,2),若|=6,则x+y的值是()A. 3或1 B.3或1 C. 3 D.1(3)下列各组向量共面的是()A. =(1,2,3), =(3,0,2),=(4,2,5)B. =(1,0,0),=(0,1,0),=(0,0,1)C. =(1,1,0),=(1,0,1),=(0,1,1)D. =(1,1,1),=(1,1,0),=(1,0,1)点评:空间向量的坐标运算除了数量积外就是考查共线、垂直时参数的取值情况。例2、已知空间三点A(2,0,2),B(1,1, 2),C(3,0,4)。设=,=,(1)求和的夹角;(2)若向量k+与k2互相垂直,求k的值.点拨:第(2)问在解答时也可以按运算律做。(+)(k2)=k22k22=2k2+k10=0,解得k=,或k=2。例3:课本P94例35、 课堂练习1 已知,则向量与的夹角是 2已知,则的最小值是 ( 3已知为平行四边形,且,则点的坐标为_.4已知向量与向量共线,且满足,则 , 六、课堂小结七、课后作业1、已知为原点,向量,求2若,且与的夹角为钝角,则的取值范围是 ( ) 3设,则与平行的单位向量的坐标为 ,4同时垂直于的单位向量 5.已知,为坐标原点,(1)写出一个非零向量,使得平面;(2)求线段中点及的重心的坐标;(3)求的面积。2
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