高中数学 曲线与方程
9页1、9.9 曲线与方程一、填空题1方程(xy)2(xy1)20表示的是_解析(xy)2(xy1)20或故此方程表示两个点答案两个点2方程|y|1表示的曲线是_解析原方程等价于或答案两个半圆3. 动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为_解析 考查抛物线定义及标准方程,知P的轨迹是以F(2,0)为焦点的抛物线,p=2,所以其方程为. 答案 4设P为圆x2y21上的动点,过P作x轴的垂线,垂足为Q,若(其中为正常数),则点M的轨迹为_解析设M(x,y),P(x0,y0),则Q(x0,0),由得(0),由于x20y201,x2(1)2y21,M的轨迹为椭圆答案椭圆5.设P为双曲线上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是 . 解析 设M(x,y),则P(2x,2y)代入双曲线方程即得. 答案 6如图所示,一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是_解析由条件知PMPF.POPFPOPMOMROF.P点的轨迹是以O、F为焦点的椭圆答案椭圆7若
2、ABC的顶点A(5,0)、B(5,0),ABC的内切圆圆心在直线x3上,则顶点C的轨迹方程是_解析如图ADAE8,BFBE2,CDCF,所以CACB826.根据双曲线定义,所求轨迹是以A、B为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,方程为1(x3)答案1(x3)8对于曲线C:1,给出下面四个命题:曲线C不可能表示椭圆;当1k4时,曲线C表示椭圆;若曲线C表示双曲线,则k1或k4;若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1k.其中所有正确命题的序号为_解析 根据椭圆和双曲线的定义,可得当即时,表示椭圆;当k4时,表示双曲线答案 9在ABC中,A为动点,B、C为定点,B,C(a0),且满足条件sin Csin Bsin A,则动点A的轨迹方程是_解析由正弦定理得,ABACBC,由双曲线的定义知动点A的轨迹为双曲线右支答案1(x0且y0)10已知P是椭圆1(ab0)上的任意一点,F1、F2是它的两个焦点,O为坐标原点,则动点Q的轨迹方程是_解析由,又22,设Q(x,y),则(x,y),即P点坐标为,又P在椭圆上,则有1,即1(ab0)答案1(ab0)11已知两条直线l1:2x3y20和l2:3x2y30,
3、有一动圆(圆心和半径都动)与l1、l2都相交,且l1、l2被圆截得的弦长分别是定值26和24,则圆心的轨迹方程是_解析设动圆的圆心为M(x,y),半径为r,点M到直线l1,l2的距离分别为d1和d2.由弦心距、半径、半弦长间的关系得,即消去r得动点M满足的几何关系为d22d2125,即25.化简得(x1)2y265.此即为所求的动圆圆心M的轨迹方程答案(x1)2y26512直线1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是_解析(参数法)设直线1与x、y轴交点为A(a,0)、B(0,2a),A、B中点为M(x,y),则x,y1,消去a,得xy1,a0,a2,x0,x1.答案xy1(x0,x1)13到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是_解析在边长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,DC与A1D1是两条相互垂直的异面直线,平面ABCD过直线DC且平行于A1D1,以D为原点,分别以DA、DC为x轴、y轴建立平面直角坐标系,设点P(x,y)在平面ABCD内且到A1D1与DC之间的距离相等,|x|,x2y2a2,故该轨迹为双曲线答案双曲线二、解答题14
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