2020版人教A版数学选修4-5同步配套练习:第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1.3 Word版含解析
6页1、3.三个正数的算术-几何平均不等式基础巩固1已知a,b,c均为正数,且abc=27,则a+b+c的最小值为()A.3B.6C.9D.27解析:a,b,c均为正数,a+b+c33abc=3327=9(当且仅当a=b=c=3时,等号成立).a+b+c的最小值为9.故选C.答案:C2函数f(x)=1x2+2x(x0)的最小值为()A.3B.4C.5D.6解析:x0,f(x)=1x2+x+x331x2xx=3,当且仅当1x2=x=x,即x=1时,等号成立.故选A.答案:A3设x,y,z0且x+y+z=6,则lg x+lg y+lg z的取值范围是()A.(-,lg 6B.(-,3lg 2C.lg 6,+)D.3lg 2,+)解析:lg x+lg y+lg z=lg(xyz),而xyzx+y+z33=23,lg x+lg y+lg zlg 23=3lg 2,当且仅当x=y=z=2时,等号成立.答案:B4函数y=x2(1-5x)0x15的最大值为()A.4675B.2657C.4645D.2675答案:A5若ab0,则a+1b(a-b)的最小值为()A.0B.1C.2D.3解析:a+1b(a-b)
2、=(a-b)+b+1b(a-b)33(a-b)b1b(a-b)=3,当且仅当a=2,b=1时,等号成立,a+1b(a-b)的最小值为3.答案:D6若正数x,y满足xy2=4,则x+2y的最小值为.解析:xy2=4,x0,y0,x=4y2.x+2y=4y2+2y=4y2+y+y334y2yy=334,当且仅当4y2=y,即x=y=34时,等号成立,此时x+2y的最小值为334.答案:3347函数y=4sin2xcos x的最大值为,最小值为.解析:y2=16sin2xsin2xcos2x=8(sin2xsin2x2cos2x)8sin2x+sin2x+2cos2x33=8827=6427,y26427,当且仅当sin2x=2cos2x,即tan x=2时,等号成立.ymax=893,ymin=-893.答案:893-8938设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V,当其表面积最小时,底面边长为多少?解:设底面边长为x,高为h,则34x2h=V,所以h=43V3x2.又S表=234x2+3xh=32x2+3x43V3x2=32x2+43Vx=32x2+8Vx=32x2+4Vx+4Vx32331
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