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2020版人教A版数学选修1-1同步配套练习：1.3　简单的逻辑联结词 Word版含解析

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卖家[上传人]：清爽

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1、1.3简单的逻辑联结词课时过关能力提升一、基础巩固1.命题“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”是()A.“pq”形式的命题B.“pq”形式的命题C.“p”形式的命题D.以上都不对答案:B2.若命题pq为假,且p为假,则()A.pq为假B.q为假C.q为真D.不能判断解析:p为假,p为真.又pq为假,q为假.故选B.答案:B3.已知命题p:“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”,命题q:“a12b12”的充要条件为“ln aln b”,则下列命题中的假命题是()A.pqB.pqC.( p)(q)D.p(q)答案:B4.有下列说法:“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件;“pq为假”是“pq为真”的充分不必要条件;“pq为真”是“p为假”的必要不充分条件;“p为真”是“pq为假”的必要不充分条件.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:中,由pq为真,得p真q真.由pq为真,不一定有p真q真,故正确;中,由pq为假,有可能p假q假,不能得pq为真,故错;由p为假,得p为真,故pq为真.但由pq为真,不一定有p为真.故正确;p为

2、真,则p为假,则pq为假,但由pq为假,有可能p为真,即p为假,故错.答案:B5.设,为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,且m,n,有两个命题,p:若mn,则;q:若m,则.那么()A.“p或q”是假命题B.“p且q”是真命题C.“非p或q”是假命题D.“非p且q”是真命题答案:D6.已知p:点P在直线y=2x-3上,q:点P在曲线y=-x2上,则使“pq”为真命题的一个点P(x,y)是()A.(0,-3)B.(1,2)C.(1,-1)D.(-1,1)答案:C7.分别用“pq”“pq”“ p”填空:(1)“负数没有平方根”是形式;(2)“ABC是等腰直角三角形”是形式;(3)“x=1是方程x2-1=0的解”是形式.解析:(1)中“没有”两字表示“非”结构;(2)可以改写为ABC是等腰三角形且ABC是直角三角形;(3)“x=1”可以写成x=-1或x=1.答案:(1) p(2)pq(3)pq8.已知p:1x-30,q:x2-4x-50,若p且q为假命题,则x的取值范围是_.解析:p:x3,q:-1x5.因为p且q为假命题,所以p,q中至少有一个为假.当p真q真时,-1x0,-m2,即

3、p:m2.若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)0,解得1m3,即q:1m2,m1或m3或m2,1m3.解得m3或1m2,即m的取值范围是m3或1m2.10.已知p:1x|x2a,q:2x|x2a.(1)若“pq”为真,求实数a的取值范围;(2)若“pq”为真,求实数a的取值范围.解:若p为真,则1x|x2a,所以121;若q为真,则2x|x24.(1)若“pq”为真,则a1或a4,即a1.故实数a的取值范围是(1,+).(2)若“pq”为真,则a1,且a4,即a4.故实数a的取值范围是(4,+).二、能力提升1.给出两个命题:p:函数y=x2-x-1有两个不同的零点;q:若1x1.下列四个命题中的真命题是()A.( p)qB.pqC.( p)(q)D.( p)(q)解析:对于p,函数对应的方程x2-x-1=0的判别式=(-1)2-4(-1)=50,可知函数y=x2-x-1有两个不同的零点,故p为真命题.当x0时,不等式1x0时,不等式的解为x1.故不等式1x1的解为x1.故命题q为假命题.所以只有(p)(q)为真.故选D.答案:

4、D2.已知全集U=R,AU,BU,若命题p:a(AB),则命题p是()A.aAB.aUBC.a(AB)D.a(UA)(UB)解析:p:a(AB),p:a(AB),即aU(AB).而U(AB)=(UA)(UB),故选D.答案:D3.已知命题p:“方程x2+2x+a=0有实数根”;命题q:“函数f(x)=(a2-a)x是增函数”.若“pq”为假命题,且“pq”为真命题,则实数a的取值范围是()A.a0B.a0C.a1D.a1解析:若p为真,则=4-4a0,a1,即p:a1.若q为真,则a2-a0,a1或a1或a1,a1或a1.综上所述,a0.答案:B4.已知p:关于x的不等式ax+b0的解集为xx-ba,q:关于x的不等式(x-a)(x-b)0的解集为x|axb.若“pq”是假命题,则a,b满足的条件是.答案:ba05.设有2 021个命题p1,p2,p2 021满足:若命题pi是真命题,则命题pi+4是真命题.已知p3p4是真命题,( p1)(p2)(p3p4)是假命题,则p2 021是命题.(填“真”或“假”)解析:“若命题pi是真命题,则命题pi+4是真命题”实质是说在命题p1,p2

5、,p2 021中,真命题每4个命题一循环.因为p3p4是真命题,所以p3,p4都是真命题,则p3p4为真命题.又因为(p1)(p2)(p3p4)是假命题,所以(p1)(p2)是假命题.故p1和p2为假命题.所以p1和p2为真命题,故p2 021与p1同为真命题.答案:真6.设命题p:方程2x2+x+a=0的两根x1,x2满足x11x2;命题q:函数y=log2(ax-1)在区间1,2上单调递增.(1)若p为真命题,求实数a的取值范围;(2)试问:pq是否有可能为真命题?若有可能,求出a的取值范围;若不可能,请说明理由.分析:(1)若p为真命题,则令f(x)=2x2+x+a,只需求出f(1)0的解集;(2)若pq为真命题,则p与q都为真命题.解:(1)令f(x)=2x2+x+a,由题意,得f(1)0,则3+a0.故a0,且a1-10,即a-10,故a1.若pq为真,则a1同时成立,这是不可能的.故pq不可能为真命题.7.已知命题p:关于x的方程a2x2+ax-2=0在-1,1上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0.若命题“pq”是假命题,求实数a的取值范围.解:由a2x2+ax-2=0,得(ax+2)(ax-1)=0.显然a0,x=-2a或x=1a.若命题p为真,x-1,1,-2a1或1a1,|a|1.若命题q为真,即只有一个实数x满足x2+2ax+2a0,即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点.=4a2-8a=0,a=0或a=2.命题“pq”为假命题,p假q假,|a|1,a0,且a2,-1a0或0a1.a的取值范围是-1a0或0a1.

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