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湖北省鄂州市2018-2019学年高二下学期期末质量监测数学(理科)试题(含答案)

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  • 卖家[上传人]:l****y
  • 文档编号:95876691
  • 上传时间:2019-08-23
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    • 1、鄂州市20182019学年度高中质量监测高二数学(理科)注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、考场、座位号填写清楚。2选择题的每小题选出答案后,把答案代码填在答题纸前面的选择题答题表内,不能答在试卷上。3填空题和解答题应在指定的地方作答,否则答案无效。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请在答题卡指定区域内作答1为了了解全校1740名学生的身高情况,从中抽取140名学生进行测量,下列说法正确的是A. 总体是1740B. 个体是每一个学生C. 样本是140名学生D. 样本容量是1402已知一组数据的频率分布直方图如图所示,则众数、中位数、平均数是A63、64、66B65、65、67C65、64、66D64、65、6437人并排站成一行,如果甲、乙两人不相邻,那么不同的排法总数是A1440B3600C4320D48004在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)9的展开式中,x2的系数等于A. 280B. 300C. 210D. 1205已知x,y是0,1上的两个随机数,则x,y满足y2x的概率为A. 14

      2、B. 12C. 34D. 456已知随机变量服从二项分布B(n,p),且E()=7,D()=6,则p等于A. 67B. 17C. 37D. 477已知2x+3y+4z=1,则x2+y2+z2的最小值是A. 19B. 113C. 121D. 1298方程x2m-2+y2m+3=1表示双曲线的一个充分不必要条件是A. -3m0B. -3m2C. -3m4D. -1m39已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为A. 16B. 14C. 12D. 1010若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为A. -1B. -2e-3C. 5e-3D. 111已知定义在R上的偶函数f(x),其导函数为f(x)当x0时,恒有x2f(x)+f(-x)0,若g(x)=x2f(x),则不等式g(x)b0)的左、右焦点,P为椭圆上一点,且PF1(OF1+OP)=0(O为坐标原点),若|PF1|=2|PF2|,则椭圆的离心率为A. 6-3B. 6-32C. 6-

      3、5D. 6-52二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13将点的极坐标(2,6)化为直角坐标为_ 14抛掷甲、乙两颗骰子,若事件A:“甲骰子的点数大于4”;事件B:“甲、乙两骰子的点数之和等于7”,则P(B|A)的值等于_15如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,OAn,的长度构成数列an,则此数列的通项公式为an=_16对于函数f(x)=2xex,x0x2-2x+12,x0有下列命题:在该函数图象上一点(-2,f(-2)处的切线的斜率为-2e2;函数f(x)的最小值为-2e;该函数图象与x轴有4个交点;函数f(x)在(-,-1上为减函数,在(0,1上也为减函数其中正确命题的序号是_三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(本小题满分10分)已知A=x|3x-4|2,B=x|1x2-x-20,p:xRA,q:xRB. p是q的什么条件?18(本小题满分12分)某小组共10人,利用假期参加义工活动,

      4、已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望19(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2pxp0过点M(1,-2),且焦点为F,直线l与抛物线相交于A,B两点求抛物线C的方程,并求其准线方程;为坐标原点.若OAOB=-4,证明直线l必过一定点,并求出该定点20(本小题满分12分)已知函数f(x)=|2x-a|+|x+2a|当a=2时,解不等式f(x)1;求函数g(x)=f(x)+f(-x)的最小值21(本小题满分12分)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12,且过点P(1,32),直线l:y=kx+m交椭圆E于不同的两点A,B,设线段AB的中点为M求椭圆E的方程;当AOB的面积为32(其中O为坐标原点)且4k2-4m2+30时,试问:在坐标平面上是否存在两个定点C,D,使得当直线l运动时,|MC|+|MD|为定值?若存在,求出点C,D的坐标和定值;若不存在,请说

      5、明理由22(本小题满分12分)已知函数 讨论函数f(x)的极值点的个数;若f(x)有两个极值点证明:f(x1)+f(x2)3-4ln2鄂州市2018-2019学年度高中质量监测高二数学(理科)试卷参考答案1. D2. B3. B4. D5. A6. B7. D8. A9. A10. A11. A12. A13. (3,1)14. 1615. n16. 17. 解:(1)由|3x-4|2,得3x-42或3x-42或x0,得x2-x-20,得x2或x-1,即q:-1x2,.(8分)则p是q的充分不必要条件;.(10分)18. 解:(1)从10人中选出2人的选法共有C102=45种,.(2分)事件A:参加次数的和为4,情况有:1人参加1次,另1人参加3次,2人都参加2次;共有C31C41+C32=15种,.(4分)事件A发生概率:P=C31C41+C32C102=13.(6分)(2)X的可能取值为0,1,2P(X=0)=C32+C32+C42C102=415.(7分)P(X=1)=C31C31+C31C41C102=715,.(8分)P(X=2)=C31C41C102=415,.(9分)X的

      6、分布列为:X012P415715415随机变量X的数学期望E(X)=0415+1715+2415=1.(12分)19. 解:(1)由22=2p,得p=2,抛物线C的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1,焦点为F(1,0),.(6分)(2)设直线l的方程为x=ty+b代入y2=4x,得y2-4ty-4b=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4t,y1y2=-4b,x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y24bt24bt2b24b4,b=2,直线l必过一定点(2,0).(12分)20. 解:(1)当a=2时,|2x-2|+|x+1|1,x-1时,2-2x-x-11,得x0,即有x-1,-1x1时,2-2x+x+11,得x2,即有-1x0)又椭圆过点P(1,32),从而=14+34=1,从而椭圆E的方程为x24+y23=1.(5分)(2)当直线l的斜率存在时,设其方程为y=kx+m,并设A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程y=kx+mx24+y23=1,得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,则=48(4k2-m2+3)0x1+x2=-8km4k

      7、2+3x1x2=4m2-124k2+3 从而y1+y2=k(x1+x2)+2m=6m4k2+3,从而点M的坐标为(-4km4k2+3,3m4k2+3) 由于|AB|=1+k2|x1-x2|=1+k248(4k2-m2+3)4k2+3,点O到直线l的距离为d=|m|1+k2,则AOB的面积SAOB=12|AB|d=23m2(4k2-m2+3)4k2+3,由题设得:SAOB=23m2(4k2-m2+3)4k2+3=32,化简得:3(4k2+3)2-16m2(4k2+3)+16m4=0,.(8分)故(4k2+3)-4m23(4k2+3)-4m2=0,即m2=4k2+34或m2=3(4k2+3)4,又由于4k2-4m2+30,从而m2=3(4k2+3)4当m2=3(4k2+3)4时,由于xM=-4km4k2+3,yM=3m4k2+3,从而(xM2)2+(yM3)2=(-2km4k2+3)2+(3m4k2+3)2=m2(4k2+3)(4k2+3)2=34,即点M在椭圆x23+y294=1上.(10分) 由椭圆的定义得,存在点C(-32,0),D(32,0)或D(-32,0),C(32,0),使得|MC|+|MD|为定值23.(12分)22. 解:(1)由f(x)=ln12x-ax2+x=-ln2x-ax2+x,得:f/(x)=-1x-2ax+1=-2ax2+x-1x,x(0,+),.(1分)()a0时,f/(x)=x-1x,x(0,1),f(x)0,所以x=1,f(x)取得极小值,x=1是f(x)的一个极小值点()a0时,=1-8

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