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吉林省2018--2019学年高三二模数学(文科)试卷含解析

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    • 1、2019届吉林省东北师大附中高三二模数学(文科)试卷数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1若集合A=x|-1x1,B=x|0x2,则AB=Ax|-1x1 Bx|-1x2 Cx|0x2 Dx|0x1,则1x1 的逆否命题为真命题D命题x0R,使得x02+x0+10的否定是:xR,均有x2+x+10 7元朝时,著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,与店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的x=0时,问一开始输入的x=A34 B78 C1516 D31328若在ABC中,sin(A+B)sin(A-B)=sinC2,则此三角形的形状是A等

      2、腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形9函数y=x+cosx的大致图象是A BC D10已知函数f(x)=logax,0x14a-1x+2a,x1满足对任意x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20成立, 则实数a的取值范围是A(0,16) B(0,16 C(0,14) D(1,+)11已知f(x)=-13x3+x在区间(a,10-a2)上有最大值,则实数a的取值范围是Aa-1 B-2a3 C-2a1 D-3a1)恰有3个不同的实数根,则实数a的取值范围是_.三、解答题17已知函数f(x)=3cos2x+sin2x+m.(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x0,2时,f(x)的最小值为5,求m的值.18已知在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinB-bcosA=0(1)求角A的大小:(2)若a=25,b=2求ABC的面积19如图,在四棱锥中,棱底面,且, , , 是的中点.(1)求证: 平面;(2)求三棱锥的体积.20已知椭圆: 的左、右焦点分别是、,离心率,过点的直线交椭圆于、两点, 的周长为16(1)求椭圆的方程;(2)已知为原点,圆: ()

      3、与椭圆交于、两点,点为椭圆上一动点,若直线、与轴分别交于、两点,求证: 为定值21已知函数fx=xlnx-axaR(1)求函数fx的单调区间;(2)若fx+a0恒成立,求a的值.22直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线.(1)在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求的极坐标方程;(2)射线与异于极点的交点为,与的交点为,求.23选修4-5:不等式选讲已知函数(1)若,求的取值范围;(2)若存在,使得成立,求的取值范围2019届吉林省东北师大附中高三二模数学(文科)试卷数学 答 案参考答案1B【解析】【分析】直接利用集合并集的定义求解.【详解】因为A=x|-1x1,B=x|0x2,所以AB=x|-1x2.故答案为:B【点睛】本题主要考查集合的运算,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2A【解析】【分析】利用复数的除法化简即得解.【详解】由题得z=i1+i=i(1-i)(1+i)(1-i)=1+i2=12+12i.故答案为:A【点睛】本题主要考查复数的除法运算,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.3D【解析】解:向量=(2,x),=(1,2),可得x

      4、=4故选:D【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用,考查计算能力4B【解析】【分析】把已知方程两边同时平方,结合二倍角公式即可得解.【详解】由题得(sin+cos)2=(22)2=12,1+sin2=12,sin2=-12.故答案为:B【点睛】本题主要考查同角三角函数间的基本关系及二倍角公式,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.5C【解析】试题分析:由题意,求函数y=12lnx+x-1x-2的零点,即为求两个函数12lnx=-x+1x+2的交点,可知12lnx=-x+1x+2等号左侧为增函数,而右侧为减函数,故交点只有一个,当x=2时,12lnx-x+1x+2,因此函数y=12lnx+x-1x-2的零点在(2,e)内,故选C考点:1、函数的零点定理;2、函数的单调性.6C【解析】【分析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】A. 若pq为假命题,则p,q中至少有一个假命题,所以该选项是错误的;B. x=-1是x2-5x-6=0的充分不必要条件,因为由x2-5x-6=0得到“x=-1或x=6”,所以该选项是错误的;C. 命题若x1,则1x1 的逆否命题为真命题,因为原命题是真

      5、命题,而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的,所以该选项是正确的;D. 命题x0R,使得x02+x0+13,输出8x-7=0,解得x=78.故选B.点睛:本题考查算法框图,解答本题的关键是根据所给的框图,得出函数关系,然后通过解方程求得输入的值,当程序的运行次数不多或有规律时,可采用模拟运行的办法解答8B【解析】【分析】因为A、B、C是三角形的内角,所以有A+B=180-C,即sinA+B=sinC,再通过三角变换解得cosB=0,最终得出结果。【详解】sinA+BsinA-B=sinC2,sin(A+B)sin(A-B)=sin(A+B)2,sinA+B2-sinA+BsinA-B=0,sinA+BsinA+B-sinA-B=0,sinA+BsinAcosB=0,因为sinA+B与sinA不为0,所以cosB=0,即B=90,故选B。【点睛】本题考察的是对于解三角形与三角恒等变换的掌握,需要注意的是sinA+B2-sinA+BsinA-B=0中的sinA+B不可以直接消去,要考虑到sinA+B=0的情况。9B【解析】由于fx=x+cosx,f-x=-x+cosx,f-xfx,且f

      6、-x-fx,故此函数是非奇非偶函数,排除A,C;又当x=2时,满足x+cosx=x,即fx的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为2,排除D, 故选B【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质,属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多,但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x0+,x0-,x+,x-时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意的选项一一排除10B【解析】【分析】先由函数对任意x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20成立得到函数在定义域内单调递减,再根据数形结合得到a的不等式组,解之即得解.【详解】因为函数对任意x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20成立,所以函数在定义域内单调递减,所以0a14a-10loga1(4a-1)1+2a,0a16.故答案为:B【点睛】本题主要考查函数单调性的判定及其运用,考查分段函数的性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.11C【解析】【分析】根据题意求出函数的导数,因为函数f(x)=13x3+x在(a,10a2)上有最大值所以f(x)先大于0然后再小于0,所以结合二次函数的性质可得:a110a2,进而求出正确的答案【详解】因为函数f(x)=13x3+x在(a,10a2)上有最大值,则其最大值必是区间上的极大值,f(x)=x2+1,令f(x)=x2+1=0,可得x=1,分析易得x=1是极大值点对于f(x)=x2+1,结合二次函数的性质可得:a110a2,且f(a)f(1),解得2a1,故答案为:C【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握导数的作用,即求函数的单调区间与函数的最值,并且进行正确的运算.12A【解析】【分析】易知A,B,D三点共线,从而建立坐标系,从而利用坐标运算求解即可【详解】解:CD=tCA+(1-t)CB,A,B,D三点共线,由题意建立如图所示坐标系,设AC=BC=1,则C(0,0),A(1,0),B(0,1),直线AB的方程为x+y=1,直线CD的方程为y=3x,故联立解得,x=3-12,y=3-32,故D(3-12,3-32),故CD=(

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