内蒙古2019届高三二模数学试卷含解析

1、2019届高三年级第二次模拟考试考试数学（文）试题第一部分 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，R是实数集，则（ ）A. B. C. 或D. 【答案】A【解析】【分析】先求出集合，再求解并集和补集.【详解】因为，所以，即，所以，故选A.【点睛】本题主要考查集合的补集并集运算，化简集合为最简是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.2.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平方关系，把所求整式化为齐次分式，转化为正切式求解.【详解】因为，所以,故选C.【点睛】本题主要考查已知正切值求解齐次式的值，“1”的妙用，能简化过程，侧重考查转化回归的思想.3.设是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为当时，所以. 又因为是定义在R上的奇函数，所以. 故应选A.考点：函数奇偶性的性质.4.已知两条直线： ， ： 平行，则（ ）A. -1B. 2C. 0或-2D. -1或2【答案】D【解析】试题分析：由两直线平行，且直线的斜率存在，所以，他们的斜

2、率相等，解方程求a解：因为直线l1：（a1）x+2y+1=0的斜率存在，又l1l2，a=1或a=2，两条直线在y轴是的截距不相等，所以a=1或a=2满足两条直线平行故选D点评：本题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等5.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】alog3log331，blog2b，又(log23)21，bc，故abc.6.已知点在抛物线上，则P点到抛物线焦点F的距离为()A. 2B. 3C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的定义可求，抛物线上的点到焦点的距离等于到它到准线的距离.【详解】因为抛物线的焦点为，准线为，结合定义P点到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离，故选B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义，利用抛物线定义能实现点到焦点和点到准线距离的转化.7.下列说法正确的是( )A. “f(0)”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B. 若p：，则：，C. “若，则”的否命题是“若，则”D. 若为假命题，则p，q均为假命题【答案】C【解析】【分析】根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断

3、即可【详解】对于A，f （0）0时，函数 f （x）不一定是奇函数，如f（x）x2，xR；函数 f （x） 是奇函数时，f（0）不一定等于零，如f（x），x0；是即不充分也不必要条件，A错误；对于B，命题p：，则p：x，x2x10，B错误；对于C，若，则sin的否命题是“若，则sin”，正确对于D，若pq为假命题，则p，q至少有一假命题，错误；故选：C【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，涉及到奇函数的性质，特称命题的否定，原命题的否命题，复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题8.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意可知椭圆焦点在轴上，因而椭圆方程设为，可知，可得，又，可得，所以椭圆方程为.考点：椭圆的标准方程.【此处有视频，请去附件查看】9.已知向量，满足，且，则与的夹角为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据求出，然后利用夹角公式可求.【详解】因为，所以，因为，所以；，所以与的夹角为，故选D.【点睛】本题主要考查平面向量的运算，垂直条件的使用是求解关键，侧重考查数学运算的核

4、心素养.10.设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.【详解】因为，所以由正弦定理可得，所以，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.11.已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】由已知，取顶点，渐近线，则顶点到渐近线的距离为，解得.12.已知为偶函数，当时，则满足的实数的个数为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】A【解析】【分析】根据偶函数作出函数的图象，结合图象及可以求解.【详解】因为为偶函数，所以图象关于y轴对称，如图，设，则结合图象由可知有4个不同的解，不妨设为，结合图象可知，此时，有两个解；

5、同理，此时，有两个解；，此时，有四个解；，此时，无解；综上可得实数的个数为8，故选A.【点睛】本题主要考查函数的性质，数学结合是求解的捷径，侧重考查数学抽象，直观想象的核心素养.第二部分二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.函数在0,1上的最大值与最小值的和为3，则的值为_.【答案】2【解析】函数在上最大值和最小值是与 这两个数,所以 ，解得 故答案为.14.已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_【答案】【解析】【分析】根据条件,可知BC为圆O的直径,因而由直径所对圆心角为可知,.【详解】由，故三点共线，且是线段中点，故是圆的直径，从而，因此与的夹角为所以答案为【点睛】本题考查了平面向量基本定理及圆的性质,属于基础题.15.已知：圆C过点A（6,0），B（1,5）且圆心在直线上，求圆C的方程。【答案】.【解析】试题分析：由圆C过A和B点，得到AB为圆C的弦，求出线段AB垂直平分线的方程，根据垂径定理得到圆心C在此方程上，方法是利用中点坐标公式求出线段AB的中点，根据直线AB的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1求出线段AB垂直平分线的斜率，由求出的中点坐标和斜率写出线

6、段AB垂直平分线的方程，与直线l联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出圆心C的坐标，然后再根据两点间的距离公式求出|AC|的长即为圆C的半径，由圆心和半径写出圆C的标准方程即可解法1：设所求圆的方程为。由题意可得,解得：所以求圆C的方程为.解法2：求出AB垂直平分线方程联立方程组求出半径,写出圆C的方程为.考点：此题考查了中点坐标公式，两直线垂直时斜率满足的关系，垂径定理及两点间的距离公式，理解圆中弦的垂直平分线一定过圆心是解本题的关键16. 下面有5个命题：函数的最小正周期是终边在轴上的角的集合是在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点把函数的图象向右平移得到的图象函数在上是减函数其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）【答案】【解析】，正确；错误；，和在第一象限无交点，错误；正确；错误故选三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤17.设函数.(1)若，求的最大值及相应的的集合；(2)若是的一个零点，且，求的单调递增区间.【答案】(1) ；(2).【解析】【分析】(1)先利用诱导公式化简为标准型，然后求解最值和相应的的集合；(2)

7、根据是的一个零点及，求出，然后求解增区间.【详解】(1) 当时，又，所以f(x)的最大值为，此时，kZ，即，kZ，相应的x的集合为x|x4k，kZ(2)因，所以，是f(x)的一个零点，即，kZ，整理，得8k2，kZ，又010，所以08k210， k1，而kZ，所以k0，2，由，得，所以f(x)的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合恒等变换化简解析式是关键步骤，侧重考查转化化归，数形结合的思想.18.在中，角的对边分别为，已知，（1）求（2）若，的面积为，求【答案】：（）（）或【解析】：（1）由得即从而（2）由于，所以又，即，解得由余弦定理，得解方程组，得或【此处有视频，请去附件查看】19.已知，圆：，直线：.（1）当为何值时，直线与圆相切；（2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）直线与圆相切的等价条件为圆心到直线距离等于半径，根据该等价条件建立关于的方程即可求出.（2）利用关系，求出圆心到直线距离，再由即可求出，从而求出直线的方程.【详解】（1）根据题意，圆C：x2+y2-8x+12=0，则圆C的方程为，其圆

8、心为（4，0），半径r=2；若直线l与圆C相切，则有=2，解可得=-；（2）设圆心C到直线l的距离为d，则有（）2+d2=r2，即2+d2=4，解可得d=，则有d=，解可得=-1或-7；则直线l的方程为x-y-2=0或x-7y-14=0【点睛】主要考查了直线方程的求解，以及直线与圆的位置关系，属于基础题.20.平面直角坐标系中，过椭圆：（）右焦点的直线交于，两点，为的中点，且的斜率为.（）求椭圆的方程；（），为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.【答案】()（）【解析】【分析】(1)把右焦点代入直线方程可求出c，设 ，线段AB的中点，利用“点差法”即可得出a,b的关系式，再与联立即可求出a,b，进而可得椭圆方程；(2)由，可设直线CD方程为,与椭圆方程联立可得根与系数关系，即可得到弦长，把直线，利用即可得到关于m的表达式，利用二次函数的单调性即可求出其最大值.【详解】()设 则，（1）（2）得：，因为，设，因为P为AB的中点，且OP的斜率为，所以，即，所以可以解得，即，即，又因为，所以，所以M的方程为.（）因为，直线AB方程为，所以设直线CD方程为，将代入得：，即、，所以可得；将代入得：，设 则=，又因为，即，所以当时，|CD|取得最大值4，所以四边形ACBD面积的最大值为 .【点睛】本小题考查椭圆的方程的求解、直线与椭圆的位置关系，考查数学中的待定系数法、设而不求思想 ，考查同学们的计算能力以及分析问题、解决问题的能力.圆锥曲线是高考的热点问题,年年必考,熟练本部分的基础知识是解答好本类问题的关键.21.已知函数（1）若，求曲线在处切线的斜率；（2）求的单调区间；（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围【答案】解：()由已知，（2分）.故曲线在处切线的斜率为.（4分）().（5分）

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