上海市黄埔区2019届高三二模数学试题 含解析
14页1、上海市黄浦区2019届高三二模数学试卷2019.4一.填空题(本大题共12题)1.行列式的值为_【答案】【解析】【分析】根据行列式直接计算即可得出结果.【详解】.故答案为【点睛】本题主要考查行列式的计算,熟记计算方法即可,属于基础题型.2.计算:_【答案】【解析】【分析】对分子分母同除以,即可得出结果.【详解】.故答案为【点睛】本题主要考查“”型的极限问题,通常只需对分式进行简单的处理即可,属于常考题型.3.椭圆的焦距长为_【答案】2【解析】【分析】根据椭圆方程,可直接求出其焦距长.【详解】因为椭圆方程为,所以焦距等于.故答案为2【点睛】本题主要考查椭圆的焦距,熟记椭圆的简单性质即可,属于基础题型.4.若函数的反函数为,则_【答案】9【解析】【分析】根据函数的反函数解析式可求出解析式,进而可求出结果.【详解】因为函数的反函数为,令,则,所以,故.故答案为9【点睛】本题主要考查反函数,熟记反函数与原函数之间的关系即可求解,属于基础题型.5.若球主视图的面积为,则该球的体积等于_【答案】【解析】【分析】根据球的三视图都相当于过球心的截面圆,由题中数据可得球的半径,从而可求出结果.【详解】设
2、球的半径为,因为球主视图的面积为,所以,故,所以该球的体积为.故答案为【点睛】本题主要考查球的体积,熟记球的三视图以及球的体积公式即可,属于基础题型.6.不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】先由可得,从而可直接得出结果.【详解】因为,所以,所以或,即或,因此,原不等式的解集为.故答案为【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法,先将原式进行变形即可求解,属于基础题型.7.若等比数列的前项和,则实数_【答案】【解析】【分析】根据为等比数列,由求出, 得到,再由即可求出结果.【详解】因为等比数列的前项和,所以,所以,又,所以.故答案为【点睛】本题主要考查等比数列,熟记前项和公式即可,属于基础题型.8.在的二项展开式中,若所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_【答案】112【解析】由题意可得:,结合二项式展开式通项公式可得:,令可得:,则常数项为:.9.若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围为_【答案】【解析】分析】由函数在区间上单调递增,得到在每一部分都单调递增,且,即可求出结果.【详解】因为函数在区间上单调递增,所以每一部分都单调递增,且,即,解得.故答案为【点睛】本题主要考
3、查分段函数单调的问题,只需满足每一部分单调,并且特别主要结点位置的取值即可,属于常考题型.10.设,若圆()与直线有交点,则的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据直线与圆相交,可得圆心到直线的距离小于等于半径,列出不等式即可求出结果.【详解】因为圆的圆心为,又圆()与直线有交点,所以,使得圆心到直线的距离恒成立,即恒成立,其中,又,所以的最小值为.故答案为【点睛】本题主要考查直线与圆位置关系,直线与圆有交点,只需圆心到直线的距离小于等于半径即可,属于常考题型.11.设,若关于的方程在区间上有三个解,且它们的和为,则_【答案】或【解析】【分析】由关于的方程在区间上有三个解,且函数的最小正周期为可得,最大和最小的解分别为和,根据它们的和为,可求出中间的解,列出等式,根据的范围即可求出结果.【详解】因为关于的方程在区间上有三个解,且函数的最小正周期为,再由三角函数的对称性可知:方程在区间上的解的最小值与最大值分别为和;又它们的和为,所以中间的解为,所以有,即,故,又,所以或.故答案为或【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质,熟记正弦型函数的性质即可,属于常考题型.12.已知复数集合 ,其
4、中为虚数单位,若复数,则对应的点在复平面内所形成图形的面积为_【答案】【解析】【分析】先由复数的几何意义确定集合所对应的平面区域,再确定集合所对应的平面区域,由复数,可得复数对应的点在复平面内所形成图形即为集合与集合所对应区域的重叠部分,结合图像求出面积即可.【详解】因为复数集合,所以集合所对应的平面区域为与所围成的正方形区域;又,设,且,,所以,设对应的点为,则,所以,又,,所以,因为复数,对应的点在复平面内所形成图形即为集合与集合所对应区域的重叠部分,如图中阴影部分所示,由题意及图像易知:阴影部分为正八边形,只需用集合所对应的正方形区域的面积减去四个小三角形的面积即可.由得,由得,所以.故答案为【点睛】本题主要考复数的几何意义,以及不等式组所表示平面区域问题,熟记复数的几何意义,灵活掌握不等式组所表示的区域即可,属于常考题型.二.选择题(本大题共4题)13.设,“”是“”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】先解不等式得到的范围,再根据充分条件与必要条件的概念即可求出结果.【详解】解不等式可得或,所以,由“
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