2020高考数学(文)大一轮精讲练精练:第二章 函数、导数及其应用 课下层级训练12含解析
6页1、课下层级训练(十二)函数模型及其应用A级基础强化训练1用长度为24米的材料围成一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为()A3米B4米C6米D12米A设隔墙的长为x(0x6)米,矩形的面积为y平方米,则yx2x(6x)2(x3)218,所以当x3时,y取得最大值2(2019宁夏银川月考)国家规定个人稿费纳税办法为:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4 000元的按超过部分的14%纳税;超过4 000元的按全稿酬的11%纳税若某人共纳税420元,则这个人的稿费为()A3 000元 B3 800元 C3 818元 D5 600元B由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为y显然由0.14(x800)420,可得x3 800.3(2019福建三明联考)用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超过1%,则至少要洗的次数是(参考数据lg 20.3 010)()A3 B4 C5 D6B设至少要洗x次,则x,x3.322,因此需4次4某单位为鼓励职工节约用水,作出了以下规定:每位职工每月用水不超过10 m3的,按每立方米m元收费;用水超过10 m3的,超过
2、部分加倍收费某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水为()A13 m3 B14 m3 C18 m3 D26 m3A设该职工用水x m3时,缴纳的水费为y元,由题意得y则10m(x10)2m16m,解得x13.5(2019广西柳州联考)设甲、乙两地的距离为a(a0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()Dy为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移,故排除A,C又因为小王在乙地休息10分钟,故排除B6(2019河北唐山联考)“好酒也怕巷子深”,许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Ra(a为常数),广告效应为DaA那么精明的商人为了取得最大广告效应,投入的广告费应为 _.(用常数a表示)a2令t(t0),则At2,Datt22a2,当ta,即Aa2时,D取得最大值7(2019河北唐山联考)拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位:元)由f(m)1.06(0.5m1)给出,其中m0,m
3、是不超过m的最大整数(如33,3.73,3.13),则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为_元424m6.5,m6,则f(6.5)1.06(0.561)4.24.8(2019湖北八校联考)某人根据经验绘制了2018年春节前后,从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象,如图所示,则此人在12月26日大约卖出了西红柿_千克前10天满足一次函数关系,设为ykxb,将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得解得k,b,所以yx,则当x6时,y.9已知某物体的温度(单位:摄氏度)随时间t(单位:分钟)的变化规律:m2t21t(t0,并且m0)(1)如果m2,求经过多长时间,物体的温度为5摄氏度;(2)若物体的温度总不低于2摄氏度,求m的取值范围解(1)若m2,则22t21t2,当5时,2t,令2tx1,则x,即2x25x20,解得x2或x(舍去),此时t1.所以经过1分钟,物体的温度为5摄氏度(2)物体的温度总不低于2摄氏度,即2恒成立亦m2t2恒成立,亦即m2恒成立令x,则0x1,所以m2(xx2),由于xx2,所以m.因此,当物体的温度总不
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