2020高考数学(文)大一轮精讲练精练:第三章 三角函数、解三角形 课下层级训练23含解析
7页1、课下层级训练(二十三)应用举例 A级基础强化训练1.如图,两座灯塔A和B与河岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40,灯塔B在观察站南偏东60,则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10B北偏西10C南偏东80 D南偏西80D由条件及题图可知,AB40,又BCD60,所以CBD30,所以DBA10,因此灯塔A在灯塔B南偏西80.2(2019湖北十堰调研)已知A,B两地间的距离为10 km,B,C两地间的距离为20 km,现测得ABC120,则A,C两地间的距离为()A10 km B10 kmC10 km D10 kmD如图所示,由余弦定理可得,AC210040021020cos 120700,AC10.3.(2019河南郑州月考)如图所示,测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得BCD15,BDC30,CD30,并在点C测得塔顶A的仰角为60,则塔高AB等于() A5 B15C5 D15D在BCD中,CBD1801530135. 由正弦定理得,所以BC15. 在RtABC中,ABBCtanACB1515.4一艘海轮从A处出发,以每小时40 n mile的速
2、度沿南偏东40的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65,那么B,C两点间的距离是()A10 n mile B10 n mileC20 n mile D20 n mileA画出示意图如图所示,易知,在ABC中,AB20 n mile,CAB30,ACB45,根据正弦定理得,解得BC10 n mile.5.如图,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A30B45C60D75B依题意可得AD20,AC30,又CD50,所以在ACD中,由余弦定理得cosCAD,又0CAD180,所以CAD45,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45.6轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港C,两船航行方向的夹角为120,两船的航行速度分别为25 n mile/h,15 n mile/h,则下午2时两船之间的距离是_n mile.70设两船之间的距离为d,则d250230225030cos 1204 900,d70,即两船相距70 n mi
3、le.7一船以每小时15 km的速度向正东航行,船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向,行驶4 h后,船到B处,看到这个灯塔在北偏东15方向,这时船与灯塔的距离为_km.30如图所示,依题意有:AB15460,MAB30,AMB45,在AMB中,由正弦定理得,解得BM30(km)8(2018福建福州质检)如图,小明同学在山顶A处观测到,一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶,小明在A处测得公路上B,C两点的俯角分别为30,45,且BAC135.若山高AD100 m,汽车从B点到C点历时14 s,则这辆汽车的速度为_ m/s(精确到0.1)参考数据:1.414,2.236.226由题意可得AB200,AC100,在ABC中,由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcosBAC105,则BC100141.42.236,又历时14 s,所以速度为22.6 m/s.9(2019山西监测)如图,点A,B,C在同一水平面上,AC4,CB6. 现要在点C处搭建一个观测站CD,点D在顶端(1)原计划CD为铅垂线方向,45,求CD的长;(2)搭建完成后,发现CD与铅垂线方向有偏差,并测得30,53,
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