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2020高考数学（文）大一轮精讲练精练：第三章三角函数、解三角形课下层级训练19含解析

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常见问题

1、课下层级训练(十九)函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用 A级基础强化训练1为了得到函数y3sin 2x1的图象，只需将y3sin x的图象上的所有点()A横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度C横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度B将y3sin x的图象上的所有点的横坐标缩短倍得到y3sin 2x的图象，再将y3sin 2x的图象再向上平移1个单位长度即得y3sin 2x1的图象2若函数f(x)2sin(x)，xR的最小正周期是，且f(0)，则()A，B，C2， D2，D由T，2.由f(0)2sin，sin，又|0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为，则f的值是()AB C1D D由已知得T，2.ftan .4(2019四川攀枝花月考)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是()Af(x)sin Bf(x)sinCf(x)sin Df(x)sinD由图象可知，T，2，故排除A、C；把x代入检验知，选项D符合题意5将函数f(x)2sin(0)的图象向右平移个单位

2、长度后得到g(x)的图象，若函数g(x) 在区间上为增函数，则的最大值为()A3 B2 C D C由题意知，g(x)2sin2sin x，由对称性，得，即0，则的最大值为.6已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为_.6，由题意知12sin ，得sin ，又|0)和g(x)3cos(2x)的图象完全相同，若x，则f(x)的值域是_.f(x)3sin3cos3cos，易知2，则f(x)3sin，x，2x，f(x)3.9(2019江西景德镇测试)已知函数f(x)4cos xsina的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期；(2)画出f(x)在0，上的图象解(1) f(x)4cos xsina4cos xasin 2x2cos2xasin 2xcos 2x1a2sin1a的最大值为2，a1，最小正周期T.(2)由(1)知f(x)2sin，列表：x02x2f(x)2sin120201画图如下：10某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint，t0,24)(1)求实验室这一天的最大

3、温差；(2)若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？解(1)因为f(t)10costsint102sin，又0t24，所以t11时实验室需要降温由(1)得f(t)102sin，故有102sin11，即sin.又0t24，因此t，即10t0，|.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，则()A， B，C， D，Af2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期为43，f(x)2sin.2sin2，得2k，kZ.又|，取k0，得.13.函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，得到的图象解析式为_.ysin由T，得T，于是2.由图象知A1.根据五点作图法有，解得，所以f(x)sin.将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，得到图象的解析式为ysinsin.14设P为函数f(x)sinx的图象上的一个最高点，Q为函数g(x)cosx的图象上的一个最低点，则|PQ|的最小值是_.由题意知两个函数的周期都为T4，由正、余弦函数的图象知，f(x)与g(x)的图象相差个周期，设P，Q分别为函数f(x)，g(x)图象上的相

4、邻的最高点和最低点，设P(x0,1)，则Q(x01，1)，则|PQ|min.15设函数f(x)sinsin，其中03.已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.因为f0，所以k，kZ.故6k2，kZ.又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.16函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求f(x)的最小正周期及解析式；(2)设g(x)f(x)cos 2x，讨论函数g(x)在区间上的单调性解(1)由题图可知A1，故2，所以f(x)的最小正周期为T.当x时，f1，即sin1，因为|，所以.所以f(x)的解析式为f(x)sin.(2)g(x)sincos 2xsin 2xcos 2xsin，令z2x，函数ysinz的单调递增区间是，kZ.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.设A，B.易知AB.所以当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减

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