高级技术培训作业1 中职一年级数学《任意角三角函数》

1、教案设计模板教案设计模板 一、背景信息 设计者： 适用学生：中职一年级上学期 教材：江苏教育出版社职教数学第一册 二、选材分析 本章节选自江苏教育出版社职教数学第一册，第五章三角函数 第二节任意角的三角函数第 1 课时的内容，课题为任意角的三角函数 。 三角函数是描述周期函数的重要数学模型，是学生训练抽象思维的重要工具， 也是后续学习三角函数图像与性质、探究三角函数恒等式的基础，起到承上 启下的关键作用。 教材二次开发： 单位圆作为研究三角函数的重要工具模型，贯穿于整个章节，其中教材 中 5.6 节的单位圆中的正弦线、余弦线、正切线提前至 5.3 节第二次课完成。 教材 5.4 节中探究部分完成了三角函数的单位圆定义，我在本节课补充了三 角函数的单位圆定义。将有向线段作为课前学习资料，制作微课视频让学生 自学，教师在网络平台纠错解答，完成有向线段的学习。 三、21c 技能、教学（学习）目标、重难点 （一）（一）2121c c 技能技能 1. ICT (信息、通讯和技术) 素养：能使用移动终端（或者教学白板等） 提交图片、文本等信息素材，能通过网络教学平台（如蓝墨云）完成探究任 务、交流

2、讨论、管理教学资料、评估教学效果等。 2. 交流与合作：能够与团队成员通过网络社交软件（如 QQ、zoom 等） 以口头或者书面形式交流。 3. 学习与创新技能：在学习中创新，借助 GeoGebra 课件资源汇报演示 学习成果，提升信息技术的运用意识和使用能力。 （二）学习目标（二）学习目标 知识与技能：知识与技能： 1. 理解任意角的三角函数，理解给定角的正弦、余弦正切值的符号，掌 握特殊角的三角函数值，理解三角函数线。 2. 能使用 GeoGebra 数学实验课件，会用 GeoGebra 作出三角函数线 过程与方法：过程与方法： 1.采用小组合作的方式，制作 GeoGebra 单位圆内三角函数线的课件，展 示成果； 2. 借助单位圆加深对任意角三角函数的理解，利用 GeoGebra 感知三角 函数线的动态变化，学生观察提出猜想并证明给定角的正弦、余弦正切值的 符号。 3. 在应用现代技术和合作探究的过程中，将观察实验、动手操作、提出 猜想等实践活动联系起来，发展以数学的眼光提出问题、用数学的方法解决 问题的能力，提升逻辑推理和数学抽象的学科核心素养。 情感态度价值观：情感态度价值观

3、： 1. 通过乐乐课堂视频微课、GeoGebra 实验课件、网络评估激发并维护 学习兴趣，感受学习快乐，稳固积极进取的精神。 2.小组活动中和谐共处，展示自我分享快乐；能容纳他人的不同意见， 共同完成小组展示成果。 （三）教学重难点（三）教学重难点 教学重点：1.任意角的三角函数的概念；2.三角函数在各象限的符号； 3.特殊角的三角函数值。 教学难点：构造三角函数线并推导出三角函数在各象限的符号 四、学情分析 学生已经学过锐角三角函数,它是用直角三角形边长的比来刻画的.锐角 三角函数的引入与“解三角形”有直接关系.任意角的三角函数是刻画周期变 化现象的数学模型,它与“解三角形”已经没有什么关系了.因此,与学习其他 基本初等函数一样,学习任意角的三角函数,关键是要使学生理解三角函数的 概念、图象和性质,并能用三角函数描述一些简单的周期变化规律,解决简单 的实际问题. 学生经过半个学期的训练能够使用网络学习平台完成教学任务，绘制学 习思维导图，自我管理教学资料。前一节任意角的推广中初步体验了 GeoGebra 的使用，本次课进一步动手操作形成动态三角函数线的信息化作品， 循序渐进，培养数学

4、应用意识，信息技术能力，提升数学抽象、数学运算和 直观想象等学科核心素养。 学生合理分组，组间同质组内异质，每个小组都有自己的任务。学生合 作探究、交流成果的时间充分，发挥教师的主导作用和学生的主体作用。本 班共有学生 30 人，分为 5 组。 五、教学方式选择与规划 APOS 理论是一种具有数学学科特色的建构主义学习理论，它包含活动、 过程、对象和图式个阶段(见注 1)本课以 APOS 学习理论为依据，采用探 究式教学法、小组合作学习方法为主，展开项目化教学，强调“以学生为主 体，教师为主导” 。 概念生成是教学重要组成部分，利用 GeoGebra 辅助数学 概念的生成是本教学设计的重要任务。GeoGebra 辅助教学的 主要作用包括 1. GeoGebra 作为概念可视化的工具，2. GeoGebra 作为数学实验的载体，3，GeoGebra 作为数学概念探 究的工具，4. GeoGebra 作为解决问题的工具。具体操作如下： 1 教师制作关于建筑施工中的吊车 GeoGebra 课件， 学生在课前操作，意在增加学生的参与度，学生亲自参 与操作积累基本的数学活动经验。实验目的是学生回

5、顾 锐角三角函数，体会锐角终边上异于顶点任取 2 点，求 出的三角函数值相同。通过对熟悉的锐角三角函数的实 验，提前感知研究任意角三角函数的方法和过程。 2 课中学生跟随教师同步操作，完成数学实验，在教学 中体现小组互助，合作交流，借助图形认识三角函数线的位 置，在动态变化中快速发现形态变化与运动规律，得出三角 函数值在各象限内的符号。相对于书本上给出的终边上点横 坐标、纵坐标分别判断正负更直观，学生逐步提升数学直观 想象的核心素养。 3 从三角函数的代数计算中，学生不能快速发现明确的关系，直观演示单 位圆中的三角函数线后，学生能够快速提出猜想，找到三角函数的关系，学 生容易造成误解，也就是三角函数线是线段。教师及时引导，通过三角函数 的定义证明结论。学生利用对应成比例的数学方法，找出更多的关系式并加 以证明。学生培养了逻辑推理学科核心素养。 在动态变化中体验数学概念生成，提升直观想象等等学科核心素养。 六、教学资源准备 信息化资源：1.GeoGebra 辅助数学教学。利用 GeoGebra 可以很容易建立 角的终边和单位圆的交点坐标、单位圆中的三角函数线之间的联系,并在角的 变化过程

6、中,将这种联系直观地体现出来。所以,信息技术可以帮助学生更好 地理解任意角三角函数的本质.激发学生对数学研究的热情,培养学生勇于发 现、勇于探索、勇于创新的精神;通过学生之间、师生之间的交流合作,实现 共同探究、教学相长的教学情境。 2.iPad 辅助教学。教师使用 iPad 有线投屏教学，便于在无网络教学环境 下使用，也能及时抓拍学生课堂练习便于课后阅览；iPad 同时也是教师自制 微课的有力工具，数学教师直接用手写笔在 iPad 上板书更易于展示逻辑推理 过程；iPad 还可以在课前进行结合 zoom 软件网络直播教学，即时无障碍地 与学生交流。 3.开通微信公众号“小数点爱数学”与学生交流。微信作为当下普及度 最广的社交工具，以它为载体，便于将小文章推广给更广泛的师生。 常规资源：三角板、绘图纸。 教学支撑环境：常规配置多媒体设备的教室、装有 GeoGebra 的电脑室 七、教学过程 主要环节教师指导学生活动设计意图 【课前】 活动阶段： 1.确定项目 2.明确任务 3.小组分工合作 完成实验成果 1.与专业课教师共同 设计实验报告包含 GeoGebra 实验和建 筑专业小实验。

7、 2.编写与“正弦”的 来历相关文章发布 在教学公众号。 3.数学实验 (1)改变力臂的长度， 三角函数值大小会 改变吗？为什么？ (2)动画中，改变什 1.学生在移动终端学 习乐乐课堂微课，完 成课前测试。 2.了解“正弦”的来 历。收集更多相关资 料。 3.数学实验： 学生探索力臂长和拉 索长与角的三角函数 值关系，并合作完成 实验报告，形成小组 汇报作品。 回顾锐角三角函数 的比例关系。感知 三角函数是比值， 为课中任意角三角 函数的概念铺垫。 终边上不同点求出 的三角函数值不变。 为单位圆的引入埋 下伏笔。 么值可以改变三角 函数值。 (3)力臂长度为多少 时，计算比较方便 (1)展示力臂长和拉索 长与角的三角函数值 关系； (2)改变角度大小，三 角函数值随之变化。 (3)力臂长度变为 1 时 计算最简洁。 【课中】 活动阶段： 课前实验展示 提出待解决问题 1.检查学生课前学习 情况 2.反馈课前学习误区 以及主要待解决问 题 学生展示课前实验成 果 提出主要疑难困惑 展示课前学习成果， 过程性评价，记录 学习档案袋 【课中】 活动阶段： 概念生成 小组合作 探究新知 1.

8、教师用 GeoGebra 任意画一个锐角， 利用尺规作图方法， 画出直角三角形， 并求出对应边长比 值。 2.教师根据学生解释 前后 2 次求出值相 同的原因，总结性 质。（相似三角形） 3.能否把某条线段画 成单位长，有些三 角函数值不用计算 就可以得到？ 教师使用 GeoGebra 画出对应图像。 4.锐角三角函数 作为一个函数， sin 自变量以及与之对 应的函数值分别是 什么？ 1.动动手： 每位学生任意画一个 锐角 ，借助三角 板画出直角三角形， 找出 sin，cos，tan 的近似值 2.上图中锐角不变， 继续画出另一个直角 三角形，再次找出 sin，cos，tan 的近似值 3.学生根据课前实验 经验尝试画图操作， 确定将斜边长定为 1，以方便计算正弦 值和余弦值。 学生 1：角度为自变 量。 学生 2:角度为弧度制。 通过实践，感悟三 角函数值是一个比 值；相同锐角下， 直角三角形斜边上 取不同的点求出的 值相同。 为后续任意角三角 函数的“单位圆定 义法”做铺垫 数学运算主要包括 识别运算对象，理 解和掌握运算法则， 探究运算思路，选 择运算方法，设计 运算程序，求得

9、运 算结果等。 打破知识结构的平 衡，感受到学习新 知识的必要性 角的范围扩大了， 锐角三角函数也应 该“与时俱进”， 说明：角度为弧度 制时角与实数形成 一一对应。 5.角推广后，角不仅 仅是锐角了，如何 定义、 sin 、？ cos 教师利用 GeoGebra 以角顶点为原点， 始边为 x 轴正方向， 建立直角坐标系， 给出不是第一象限 的角，引导学生从 任意角的角度出发， 寻找新的比值关系。 教师提出问题：直 角坐标系中哪个元 素包含了足够多的 信息，可以用来构 造三角函数值？ 学生 3:正弦值、余弦 值为函数值。 学生 4: 可能一：在 的终 边上任意画一点 ，|OP| P（x，y） r ， sin y r cos x r ， y x 可能二：设角 的终 边与单位圆的交点为 P（x，y） ， sin y cos ， y x 学生充分讨论，形成 统一认识。 并不显得突然把 定义的主动权交给 学生，引导学生参 与定义过程，发展 思维 【课中】 对象阶段： 巩固新知 简单应用 1.教师根据学生的讨 论，总结归纳任意 角的三角函数的概 念。 2.给出典型例题，强 化思维，讲练结合。 例 1：已知角 的终 边经过点， (2,3) 求. sin,cos,tan 1.小组合作共同建立 概念，形成新的认知， 立足小组互纠互助， 全组共同完成任务。 2.固化解题程序 3.看图找出终边上一 点，取出坐标值，求 出 r，根据定义带入 求值。进一步明确三 角函数比值的含义。 此概念为本章节的 基础，也是其他知 识的生长点。 通过定义的简单应 用，把握定义的内 涵，熟悉解题流程， 规范解题。 培养学生数学运算 核心素养。 【课中】 对象阶段： 稳固思维模型 例例 求下列各角的 2 有意义的三角函数 值： (1)； = 0 解题程序的自发应用， 强化解题程序，明确 数学计算方法，选择 不同运算对象（或者 选择不同运算方法） 尝试一题多解。 培养学生的数学计 算数学核心素养。 识别运算对象，理 解和掌握运算法则， 探究运算思路，选 择运算方法，设计 = 3

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