陕西省西安市2015学年高三上学期第三次质量检测数学试题(文理合卷)
17页1、陕西省西安市长安区第一中学2015届高三上学期第三次质量检测数学试题(文理合卷)本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟第卷(选择题 共60分)一选择题(本大题共10小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合,若,则实数的所有可能取值的集合为 ( )A B C D 2.若为虚数单位,则复数在复平面上对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 设是平面内两条不同的直线,是平面外的一条直线,则且是的( )A充要条件B.充分不必要条件C必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.等差数列中,如果,则前9项的和为( )A297 B. 144 C99 D. 665.已知向量,且,则( )A B C D6.过的直线被圆截得的线段长为2时,直线的斜率为( )A B. C D.7.(理科) 已知满足不等式设,则的最大值与最小值的差为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 (文科)设、满足约束条件:,则的最大值是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 08. 函数与的图像交点的横坐
2、标所在区间为( )A. B. C. D.9.若下框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是( ) A. B. C D. 10若时,函数取得最小值,则是( )A奇函数且图像关于点对称 B.偶函数且图像关于直线对称C奇函数且图像关于直线对称 D.偶函数且图像关于点对称11.(理科)已知椭圆的焦点为、,在长轴上任取一点,过作垂直于的直线交椭圆于,则使得的点的概率为 ( )A B C D (文科)如图所示,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机的撒2400颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为516颗,依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为( )A.17.84 B. 5.16 C. 18.84 D.6.1612已知函数,则方程的解的个数不可能是( )A3个 B.4个 C.5个 D.6个第卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填写在答题纸相应的位置.)13一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为_ _14已知面积和三边满足:,则面积的最大值为_15已知分别是圆锥曲线和的离心率,设,则的取值范围是 16. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的
3、三角形数表设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数,如则 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本答题共6小题,共70分)17(本小题满分12分)已知是正项数列,且点()在函数的图像上.(1)求数列的通项公式;(2)若列数满足,求证:.18.(本题满分12分) 如图,设四棱锥的底面为菱形,且,。(1)求证:平面平面;(理科)(2)求平面与平面所夹角的余弦值(文科)(2)设P为SD的中点,求三棱锥的体积19(本题满分12分)为选拔选手参加“中国汉字听写大会”,某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据)5 1 2 3 4 5 6 7 86789 3 4(1)求样本容量和频率分布直方图中的、的值;(理科)(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”,设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数,求随机
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