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山西省晋中市2018届高三1月高考适应性调研考试数学（文）试题（含答案）

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1、2018年1月高考适应性调研考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项符合题目要求。）A卷 D B D C B B C D B A A D B卷 A B D C A DC B B C A DA卷解析：1.D ，.2.B ，的虚部为.3.D 是函数的两个零点，由等比数列的性质知，.4.C 正确；由得且，“”是“”的必要不充分条件，故正确；若为假命题，则至少有一个为假命题，故错误；正确；故正确的是.5.B 不等式组表示的可行域如图所示，由得在轴上的截距越大，就越小，所以当直线过点时，取得最小值，所以的最小值为.6.B 由题目中三视图及各边长度可知，直观图如图所示，根据长度，可知底面为等腰直角三角形，先计算以等腰直角三角形（腰为）为底面，高为2的三棱柱的体积：，而缺少部分以等腰直角三角形（腰为1）为底面，高为1的三棱锥，体积为，故所求几何体体积为：.7. C 当时，不满足输出条件，执行循环体后，；当时，不满足输出条件，执行循环体后，；当时，不满足输出条件，执行循环体后，；当时，满足输出条件，故判断框内的条件应为:.

2、8. D 点的活动区域构成如图所示的边长为2的正方形，面积为，满足到坐标原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为，在正方形区域中随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率.9. B 能被3除余1且被7除余1的数就只能被21除余1的数，故，由得，故此数列的项数为97.10. A 函数（），若是函数的一条对称轴，则是函数的一个极值点，根据题意有，又，故，结合选项，点所在的直线为.11. A 由题意可知，三点共线，,即，不妨设，则，根据余弦定理，.12.D 不等式在上恒成立，令,，由图可知，或，即；又在上单调递增，故在上恒成立，综上，.二、填空题（本题共4小题；每小题5分，共20分。请将正确答案填入答题卡中对应的位置。）13. 4 ，即，即，解得14 根据题意，圆心在直线上，可得，即，又，当且仅当时，等号成立.15 利用内切圆半径，化为，根据双曲线的定义，有，16 根据题意可得，则，由于在中，不共线，则数列是单调递增数列，数列是单调递减数列，正确；数列即为，是首项和公比均为的等比数列，正确；恒成立，在单调递减，有最大值为0，无最小值，故错误；根据题意，

3、当时，取得最小值，即有最小时，故正确.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）解：(1) 在中，由， 2分又 4分又 6分 (2) 在中，由余弦定理可得 8分又为等腰直角三角形 10分当时，四边形面积有最大值，最大值为12分18（本小题满分12分）解：（1）证明: 取中点为，在中1分为正三角形， 2分又，平面平面，且平面， 5分（2）存在平面，使得平面平面，为的中点，如图在中，且，又，, 在梯形中，且，且,又，,又, 平面平面 8分由（1）可知，侧面底面交于，在梯形中，由条件可得 9分，在中，为中点，为正三角形，,10分在中, , , 12分19（本小题满分12分）解：（1）抽到持“不赞同”态度的人的概率为，解得 2分持“无所谓”态度的人数共有4分应在“无所谓”态度的人中抽取人 6分（2）由(1)知持“不赞同”态度的一共有人在所抽取的人中，在校学生为人，7分社会人士为人 8分记抽取的名在校学生依次为，名社会人士依次为，“在校学生人数不少于社会人士人数”包含基本事件为:，共个， 10分记“恰好抽到两名学生”为事件,

4、事件包含个基本事件,所求事件的概率为： 12分20（本小题满分12分）解：（1）将点代入可得抛物线的焦点为， .2分椭圆中又点在椭圆上，解得椭圆： 5分（2）当直线的斜率不存在时，关于轴对称，为的重心为椭圆长轴顶点，到的距离为 6分当直线的斜率存在时，设直线：，联立方程，消得有两不等实根设，又为的重心，，8分又点在椭圆上，得9分10分到的距离为11分的面积为定值 12分21（本大题满分12分）解：（1）由题设得，1分， 3分解得， 5分（2）由（1）知，令函数，6分令函数，则，当时，单调递减；当时，单调递增，8分又，所以，存在，使得，9分当时，；当，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调增11分又，当且仅当时取等号故：当时， 12分请考生在第22,23题中任选一题作答。注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题后的方框涂黑。22（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）解：（1）设点的坐标为，则有消去参数，可得，为点的轨迹的方程；2分由曲线：，得，且，由，故曲线的方程为：；5分（2）曲线的方程为：，即表示过点，斜率为的直线，动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆8分由轨迹和曲线有两个公共点，结合图形可得10分（或圆心到直线的距离小于半径和去求）23. （本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）解：（1）或或，3分解得或. 5分（2）7分9分当且仅当时取得最小值10分

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