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山西省晋中市2018届高三1月高考适应性调研考试数学（理）试题（含答案）

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常见问题

1、2018年1月高考适应性调研考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项符合题目要求。）A卷 D A C B B C A A C A D C B卷 A B C B D A C A C D B CA卷解析：1.D ，.2.A ，的共轭复数为，虚部为.3.C 正确；由得且，“”是“”的必要不充分条件，故正确；若为假命题，则至少有一个为假命题，故错误；正确；故正确的是.4.B 不等式组表示的可行域如图所示，由得在轴上的截距越大，就越小，所以当直线过点时，取得最小值，所以的最小值为.5.B 由题目中三视图及各边长度可知，直观图如图所示，根据长度，可知底面为等腰直角三角形，先计算以等腰直角三角形（腰为）为底面，高为2的三棱柱的体积：，而缺少部分以等腰直角三角形（腰为1）为底面，高为1的三棱锥，体积为，故所求几何体体积为：.6.C 根据题意，在上单调递增，且图象关于原点对称，不妨令的图象如图：等差数列中，由对称性，得.7. A 根据函数图象，则，模拟执行程序算法，可得程序算法的功能是输出三个数中最大的数，根据题意可得输出结

2、果为.8.A 函数（），若是函数的一条对称轴，则是函数的一个极值点，根据题意有，又，故，结合选项，点所在的直线为.9.C 由题意，设一条渐近线方程为，则到渐近线的距离为，设关于渐近线的对称点为，与渐近线交于，则，为的中点，又是的中点，为直角，为直角三角形，由勾股定理得，则.10.A 每个点落入中的概率为，设落入中的点的数目为，题意所求概率为11.D 不等式在上恒成立，令，由图可知，或，即；又在上单调递增，故在上恒成立，综上，.12.C 函数有两个零点1,2，则由题意，且，数列是以1为首项，以2为公比的等比数列，则，.二、填空题（本题共4小题；每小题5分，共20分。请将正确答案填入答题卡中对应的位置。）13. 4 ，即，即，解得14. 二项展开式一般项为，要求项的系数，所以，所以，所以15. 三棱锥即为三棱锥以为底面，底面以点为外心，（为线段的中点），则平面，设该三棱锥的外接球的球心为,半径为，则必在线段上，由于,，根据及勾股定理，可列，得，故表面积为.16. 由，可得三点共线且，由，可得，即，则为的角平分线，由角平分线的性质定理可得，以为坐标原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，则，于是

3、，化简得，故点是以为圆心，为半径的圆.要使得不等式对恒成立，只需对恒成立，.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17（本小题满分12分）解：(1) 在中，由， 2分又 4分又 6分 (2) 在中，由余弦定理可得 8分又为等腰直角三角形 10分当时，四边形面积有最大值，最大值为12分18（本小题满分12分）解：方法一:（1）证明：平面，平面,. 为的中点,且梯形中, , 平面，平面,且平面. 3分平面, 平面平面 4分（2）存在点使平面,在内，过做垂足为由（1）平面, 平面，平面 6分又平面,平面知，平面平面为二面角的平面角. 9分在中, , 故二面角的余弦值为. 12分方法二: 以为原点,射线分别为轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图为的中点, 1分（1）,平面，平面,且平面. 4分平面, 平面平面 5分（2）存在点使平面,在内，过做垂足为由（1）平面, 平面，PABCDMxyz，平面 7分设平面的一个法向量为，则,取. 8分平面是平面的一个法向量.9分由图形知二面角的平面角是锐角,故所以二面角的余弦值为 12分19（本小题满

4、分12分）解：（1）由直方图可知该校高三年级男生平均身高为3分（2）由频率分布直方图知，后两组频率为，人数为，即这名男生身高在以上（含）的人数为人5分（3），而，所以全省前名的身高在以上（含），这人中以上（含）的有人. 7分随机变量可取，于是,10分12分20（本小题满分12分）解：（1）将代入抛物线得 1分抛物线的焦点为，则椭圆中，2分又点在椭圆上，，解得，4分椭圆的方程为 5分（2）方法一当点为椭圆的上顶点时，直线的方程为，此时点，则直线和直线，联立，解得，当点为椭圆的下顶点时，由对称性知： . 6分猜想点在直线上，证明如下：由条件可得直线的斜率存在，设直线，联立方程，消得：有两个不等的实根，设，则， 8分则直线与直线联立两直线方程得（其中为点横坐标）9分将代入上述方程中可得，即，即证 11分将代入上式可得，此式成立点在定直线上. 12分方法二由条件可得直线的斜率存在，设直线联立方程，消得：有两个不等的实根，设，则， 7分由三点共线，有： 8分由三点共线，有： 9分上两式相比得， 11分解得点在定直线上 12分21（本小题满分12分）解：（1）由题设得，解得， 3分（2

5、）由（1）知，令函数，当时，递减；当时，递增；，即5分当时，且仅当时，故在上单调递增，；7分（3）由题要证：当时，即证：，因为，且曲线在处的切线方程为，故可猜测：当且时，的图象恒在切线的上方8分下面证明：当时，证明：设，则，令，当时，单调递减；当时，单调递增，又，，所以，存在，使得，9分当时，；当，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又，当且仅当时取等号故10分由（2）知，故，当且仅当时取等号所以， 11分即所以，即成立，当时等号成立.故：当时， 12分方法二：要证，等价于，又，可转化为证明，9分令，10分，因此当时，单调递增；当时，单调递减；11分有最大值，即恒成立，即当时，12分请考生在第22,23题中任选一题作答。注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题后的方框涂黑。22（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）解：（1）设点的坐标为，则有消去参数，可得，为点的轨迹的方程；2分由曲线：，得，且，由，故曲线的方程为：；5分（2）曲线的方程为：，即表示过点，斜率为的直线，动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆8分由轨迹和曲线有两个公共点，结合图形可得 10分（或圆心到直线的距离小于半径和去求）23. （本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）解：（1）或或，3分解得或. 5分（2） 7分9分当且仅当时取得最小值10分

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