福建省宁德市2018届高三上学期期末质量检测 数学(理数)(含答案)
13页1、2018届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷理 科 数 学本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷1至2页,第II卷3至5页,满分150第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则ABC D2已知复数对应复平面上的点,复数满足,则A B C D3若,则A B C D4执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的的值为A B C D 5设满足约束条件若目标函数的最小值大于,则的取值范围为A B C D 6福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开组委会预备在会议期间将正视图侧视图俯视图这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作若要求必须在同一组,且每组至少2人,则不同的分配方法有A15种 B18种 C20种 D22种7一个几何体的三视图如图所示,则它的表面积为A BC D8已知,则A B C D 9设抛物线的焦点为,过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于A,B两点,若以为直径的圆过点,则该抛物线的方程为A B C D10我国古代数学名著孙子算经中有如下问题:“今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归问:三
2、女何日相会?” 意思是:“一家出嫁的三个女儿中,大女儿每五天回一次娘家,二女儿每四天回一次娘家,小女儿每三天回一次娘家三个女儿从娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相会?”假如回娘家当天均回夫家,若当地风俗正月初二都要回娘家,则从正月初三算起的一百天内,有女儿回娘家的天数有A B C D11函数(),满足,且对任意,都有,则以下结论正确的是A B C D12设函数存在零点,且,则实数的取值范围是A B C D 2018年宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷理 科 数 学第II卷 注意事项:用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答 在试题卷上作答,答案无效本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题,每个试题考生都必须做答第22、23题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13已知向量,的夹角为,则_14若双曲线的右焦点关于其中一条渐近线的对称点落在另一条渐近线上,则双曲线的离心率=_15若正三棱台的上、下底面边长分别为和,高为1,则该正三棱台的外接球的表面积为_16设函数,若,则对任意的实数,的最小值为_三、解答题:本大题共6小题,满分70分解答须写出
3、文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题满分12分)已知数列的前和为,若,()求数列的通项公式;()若,求数列的前项和18(本小题满分12分)如图,矩形中,点是上的动点现将矩形沿着对角线折成二面角,使得()求证:当时,; ABCDFACBF()试求的长,使得二面角的大小为19(本小题满分12分)正北方向 ABCDE如图,岛、相距海里上午9点整有一客轮在岛的北偏西且距岛海里的处,沿直线方向匀速开往岛,在岛停留分钟后前往市上午测得客轮位于岛的北偏西且距岛海里的处,此时小张从岛乘坐速度为海里/小时的小艇沿直线方向前往岛换乘客轮去市 ()若,问小张能否乘上这班客轮?()现测得,已知速度为海里/小时()的小艇每小时的总费用为()元,若小张由岛直接乘小艇去市,则至少需要多少费用? 20(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,过且斜率为的直线与椭圆相交于点,当时,四边形恰在以为直径,面积为的圆上()求椭圆的方程;()若,求直线的方程21(本小题满分12分)已知函数有最大值,且是 的导数()求的值;()证明:当,时,请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时请写
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