2019中考数学专题复习《二次函数与线段最值问题》含解析

1、2019中考数学专题复习 二次函数与线段最值问题 含解析二次函数与线段最值问题一填空题1如图，P是抛物线yx2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 二解答题2已知函数y（m+2）x2+kx+n（1）若此函数为一次函数；m，k，n的取值范围；当2x1时，0y3，求此函数关系式；当2x3时，求此函数的最大值和最小值（用含k，n的代数式表示）；（2）若m1，n2，当2x2时，此函数有最小值4，求实数k的值3如图，二次函数yx2+2（m2）x+3的图象与x、y轴交于A、B、C三点，其中A（3，0），抛物线的顶点为D（1）求m的值及顶点D的坐标；（2）当axb时，函数y的最小值为，最大值为4，求a，b应满足的条件；（3）在y轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得三角形PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由4已知点A（t，1）为函数yax2+bx+4（a，b为常数，且a0）与yx图象的交点（1）求t；（2）若函数yax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，求a，b；（3）若1a2，设当x2时，函

2、数yax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求mn的最小值5已知y关于x的函数ynx22（m+1）x+m+3（1）若mn1时，当1x3时，求函数的最大值和最小值；（2）若n1，当m取何值时，抛物线顶点最高？（3）若n2m0，对于任意m的值，当xk时，y随x的增大而减小，求k的最大整数；（4）若m2n0，求抛物线与x轴两个交点之间的最短距离6如图，二次函数yx2+2（m2）x+3的图象与x，y轴交于A，B，C三点，其中A（3，0），抛物线的顶点为D（1）求m的值及顶点D的坐标（2）连接AD，CD，CA，求ACD外接圆圆心E的坐标和半径；（3）当xn时，函数y所取得的最大值为4，最小值为1，求n的取值范围7如图，抛物线yax2+bx+2与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（1，0），抛物线的对称轴为直线点M为线段AB上一点，过M作x轴的垂线交抛物线于P，交过点A的直线yx+n于点C（1）求直线AC及抛物线的解析式；（2）若，求PC的长；（3）过P作PQAB交抛物线于点Q，过Q作QNx轴于N，若点P在Q左侧，矩形PMNQ的周长记为d，求d的最大值8如图，抛物线yax2+bx+2与x轴交于A、

3、B两点，点A的坐标为（1，0），抛物线的对称轴为直线x1.5，点M为线段AB上一点，过M作x轴的垂线交抛物线于P，交过点A的直线yx+n于点C（1）求直线AC及抛物线的解析式；（2）M位于线段AB的什么位置时，PC最长，并求出此时P点的坐标；（3）若在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点Q，使，求点Q的坐标9如图，抛物线yx22x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）若FG2DQ，求点F的坐标10如图，抛物线yx2+bx+c的图象交x轴于A（2，0），B（1，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A，B重合），过点M作x

4、轴的垂线，与抛物线交于点P，过点P作PCAB交抛物线于点C，过点C作CDx轴于点D若点 P在点C的左边，当矩形PCDM的周长最大时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，当矩形PCDM的周长最大时，连接AC，我们把一条抛物线与直线AC的交点称为该抛物线的“恒定点”，将（1）中的抛物线平移，使其平移后的顶点为（n，2n），若平移后的抛物线总有“恒定点”，请直接写出n的取值范围11如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D（1）填空：点A的坐标为（ ， ），点B的坐标为（ ， ），点C的坐标为（ ， ），点D的坐标为（ ， ）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PEPC，求点E的坐标；在的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出PQR周长的最小值12如图，抛物线与直线相交于A，B两点，若点A在x轴上，点B的坐标是（

5、2，4），抛物线与x轴另一交点为D，并且ABD的面积为6，直线AB与y轴的交点的坐标为（0，2）点P是线段AB（不与A，B重合）上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线与点Q（1）分别求出抛物线与直线的解析式；（2）求线段PQ长度的最大值；（3）当PQ取得最大值时，在抛物线上是否存在M、N两点（点M的横坐标小于N的横坐标），使得P、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出MN的坐标；若不存在，请说明理由13如图，抛物线yx2x4与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q（1）求点A，B，C的坐标（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD于点M，求线段MQ长度的最大值（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（4）当点P在线段EB上运动时，直线l与菱形BDEC的某一边交于点S，是否存在 m 值，使得点C、Q、S、D为顶点的四边形是平行四边形？如

6、果存在，请直接写出m值，不存在，说明理由14如图，已知二次函数yx22x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点（1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值15（1）如图，已知二次函数yx2+2x+3的图象交x轴于A，B两点（A在B左边），直线yx+1过点A，与抛物线交于点C，点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合），过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值（2）在（1）条件下，过点P作y轴垂线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值16如图1，抛物线yx24x+5与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求直线AC的解析式及顶点D的坐标；（2）连接CD，点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与点A、C重合），过P作PEx轴交直线AC于点E，作PFCD交直线AC于点F，当线段PE+PF取最大值时，在抛物线对称轴上找一点L，在y轴上找一点K，连接OL，LK，PK，求线段OL+LK+PK的最小值，并求出此时点L的坐标（3

7、）如图2，点M（2，1）为抛物线对称轴上一点，点N（2，7）为直线AC上一点，点G为直线AC与抛物线对称轴的交点，连接MN，AM点H是线段MN上的一个动点，连接GH，将MGH沿GH翻折得到MGH（点M的对称点为M），问是否存在点H，使得MGH与NGH重合部分的图形为直角三角形，若存在，请求出NH的长，若不存在，请说明理由17如图，抛物线yx2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PDy轴交直线AC于点D（1）求抛物线的解析式；（2）当D在线段AC上运动时，求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MAMC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由18如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx交x轴于点A，交y轴于点B，经过点A的抛物线yx2+bx+c交直线AB另一点D，且点D到y轴的距离为8（1）求抛物线解析式；（2）点P是直线AD上方的抛物线上一动点，（不与点A、D重合），过点P作PEAD于E，过点P作PFy轴交AD于F，设PEF的周长为L，点

8、P的横坐标为m，求L与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）在图（2）的条件下，当L最大时，连接PD将PED沿射线PE方向平移，点P、E、F的对应点分别为Q、M、N，当QMN的顶点M在抛物线上时，求M点的横坐标，并判断此时点N是否在直线PF上（参考公式：二次函数yax2+bx+c（c0）当x时，y最大（小）值）19如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）过点A（3，0），B（1，0），且与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线AC间上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A、C不重合），过点P作PDy轴，交AC于点D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当ADP是直角三角形时，直接写出点P的坐标；（3）求线段PD的最大值，并求最大值时P点的坐标；（4）在问题（3）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由20已知二次函数yax2+bx+c与x轴只有一个交点，且系数a、b满足条件：（1）求yax2+bx+c解析式；（2）将yax2+bx+c向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到函数ym

9、x2+nx+k，该函数交y轴于点C，交x轴于A、B（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PDy轴，交AC于点D当ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在问题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由21已知如图，抛物线yx2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PDy轴交直线AC于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MAMC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由22如图1，抛物线yx2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），与x轴交于另一点C（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是抛物线yx2+bx+c在第一象限上的点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E，求四边形ODPE的周长的最大值；（3）如图

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