初中相似三角形练习卷[1]
6页1、 二、相似三角形相似三角形 的判定方法定义法对应角相等,对应边成比例 的三角形相似判定定理平行于三角形一边 的直线和其他两条相交,所构成 的三角形与原三角形相似判定定理如果三角形 的三组对应边相等,那么这两个三角形相似判定定理如果三角形 的两组对应边 的比相等,并且相应 的夹角相等,那么这两个三角形相似判定定理如果一个三角形 的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等,那么这两个三角形相似特殊情况:第一:顶角(或底角)相等 的两个等腰三角形相似。 第二:腰和底对应成比例 的两个等腰三角形相似。 第三:有一个锐角相等 的两个直角三角形相似。 第四:直角三角形被斜边上 的高分成 的两个直角三角形和原三角形相似。 第五:如果一个三角形 的两边和其中一边上 的中线与另一个三角形 的两边和其中一边上 的中线对应成比例,那么这两个三角形相似。1、已知:在三角形ABC中,D为AB中点,E为AC上一点,且=2,BE、CD相交于点F,求 的值2、已知:P为平行四边形ABCD对角线AC上一点,过点P 的直线与AD、BC,CD 的延长线,AB 的延长线分别相交于点E、F、G、H求证:3、已知:在三角形ABC中
2、,AD=AB,延长BC到F,使CF=BC,连接FD交AC于点E,求证:(1)DE=EF,(2)AE=2CE4、已知:D、E为三角形ABC中AB、BC边上 的点,连接DE并延长交AC 的延长线于点F, BD:DE=AB:AC,求证:三角形ABC为等腰三角形5、已知:AB/CD/PQ 求证:6、如图,Rt三角形ABC中,BAC=90度,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能经过B、C),过D作ADE=45度,DE交AC于E。(1)图中有无与三角形ABD一定相似 的三角形,若有,请指出来并加以说明(2)设BD=x,AE=y,求y与x 的函数关系,并写出其定义域;(3)若三角形ADE恰为等腰三角形,求AE 的长7、如图,DE/BC, =1, =1 求:S三角形ABC8、PD/AB交AC于D,联结PA,设BP=x, =y求:(1)y与x 之间 的函数关系式并写出定义域;(2)当x 为何值时,y=?9、如图,D是等边三角形ABC 的BC上 的一个动点,DEAB,DFAC,E、F是垂足(1)求证:三角形BDE三角形CDE;(2)求证:=;(3)设AB=1 ,BD=x ,求三角形BDF 的面积y 关于
3、x 的函数解析式10、已知:角A=90度,矩形DGFE 的D、E分别在AB、AC上,G、F在BC上 (1)如果DGFE为正方形,BG=2sqrt(2),FC=sqrt(2),求正方形DGFE 的边长; (2)若AB=12cm,AC=5cm,DGFE 的面积为 y 平方厘米, 写出y关于x 的函数解析式,并求由矩形面积为10平方厘米时, 求AD 的长11、已知:三角形ABC中,角ACB=90度,AB=10,BC=8,D点在BC上运动(B、C)除外, DE/AC,交AB于E,设BD=x,三角形ADE 的面积为y。 求: (1)求y与x之间 的函数关系式; (2)当 tanECA=4 时,求三角形ADE 的面积12、已知:在直角梯形ABCD中,AD/BC,ABBC,AD=6,BC=9,cosC=(3/5), 点P是BC上一个动点(不与B重合)PQDP,交边AB于Q,点Q不与B重合求: (1)求AB 的长 (2)设PC=x, BQ=y ,求y与x 的函数关系式; (3)点P移动过程中,能否使角PDQ 的正切值等于2 ? 如能,求出BQ 的值,如不能,说明理由。13、已知:在正三角形ABC中,点D、E分别是AB、BC延长线上 的点,且BD=CE,直线CD与AE相交于点F求证:(1) DC=AE; (2) 14、已知:在梯形ABCD中,AD/BC,AB=CD=2,BC=6, 点E在BD上,且DCE=ADB。(1)找出图中 的相似三角形,并证明结论;(2)设BD=x,BE=y,求y 与x之间 的函数解析式,并写出定义域;(3)当AD=4 时,求BE 的长15、已知:直角梯形ABCD中,AB/CD,ABC=90度, AB=2CD,对角线BDAC,垂足为F, 过点F作EF/AB交AD于E,CF=4(1)求证:三角形DAB为等腰三角形(2)求AE 的长16、已知:在四边形ABCD中,角B=90度,AD/BC,AB=2,AD=4,M是边CD中点,设BC=x,三角形ABM 的面积为y (1)当BC=7时,求DC 的长;(2)求y关于x 的函数解析式,并写出定义域;(3)连接BD交AM于点E,当以A、D、E为顶点 的三角形与以B、M、C为顶点 的三角形相似时,求 的长
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