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电感元件及性质

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卖家[上传人]：小**

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常见问题

1、65 电感元件 (inductor),电感器,把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件,（t)N (t),电感元件的定义是：如果一个二端元件在任一时刻，其磁通链与电流之间的关系由i平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电感元件。,电感元件定义,任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链成正比。 i 特性是过原点的直线,电路符号,线性定常电感元件,L 称为电感器的自感系数, L的单位：H (亨) (Henry，亨利)，常用H，m H表示。,单位,关于电感器,66 电感元件的VCR,形式1,u、i 取关联参考方向,电感元件VCR的微分关系,(1) 电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与i 的大小无关，电感是动态元件；,(2) 当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路；,实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流i 不能跃变，必定是时间的连续函数.,解读：,根据电磁感应定律与楞次定律,（1）电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件,当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ;,电感元件VCR的积分关系,形式2

2、,解读：,声明：,（2）上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。,电感具有两个基本的性质,(1)电感电流的记忆性,任意时刻T电感电流的数值iL(t)，要由从-到时刻T之间的全部电电压uL(t)来确定。也就是说，此时刻以前任何电感电压对时刻T 的电流都有一定的贡献。这与电阻元件的电压或电流仅仅取决于此时刻的电流或电压完全不同，我们说电感是一种记忆元件。,电感电流有“记忆”电压的作用,(2)电感电流的连续性,若电感电压u L(t)在闭区间ta，tb上有界，则电感电流 i L(t)在开区间( ta，tb )内连续。即对于( ta，tb )内的任意时刻t，恒有 i L(t- )= i L(t+ )= i L(t) （证略）,结论：若电感电压有界，则电感电流不能跃变，即只能连续变化。,电感电流的连续性质是分析含电感元件电路的重要概念。,电感的等效电路,3. 电感的功率和储能,功率,电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。,u、 i 取关联参考方向

3、,当电流增大，i0，，则u0， p0, 电感吸收功率。,当电流减小，i0，，则u0，p0, 电感发出功率。,说明,从t0到 t 电感储能的变化量：,储能,任一时刻电感的储能,（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变；,说明,（2）电感储存的能量一定大于或等于零。,（3）电感电流的绝对值增大时，电感储能增加；电感电流的绝对值减小时，电感储能减少。,由于电感电流确定了电感的储能状态，称电感电流为状态变量。,电容元件与电感元件的比较：,电容 C,电感 L,变量,电流 i 磁链 ,关系式,电压 u 电荷 q,积分关系式,状态变量,(1) 元件方程的形式是相似的；,(2) 若把 u-i，q- ，C-L， i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；,(3) C 和 L称为对偶元件, 、q等称为对偶元素。,* 显然，R、G也是一对对偶元素:,I=U/R U=I/G,U=RI I=GU,结论,例电路如图7-16(a)所示，已知L=0.5mH的电感电压波形如(b)所示，试求电感电流。,图7-16,举例,例1：电感端电压波形如图所示,已知iL(0)=1(A)求iL(t) ，并绘出iL(t)的波形。,按面积求,例2：如图所示电路，由R、L、C 组成。已知： i(t) =10e-t- 20e-2t(A) t 0， u1(t)= -5e-t +20e-2t(V) ,t 0，,举例,求 R、L、C 的值。,L 0.5H,C 1F,R 1.5,P256思考题6-10、6-11、6-12,68 电容、电感的串、并联等效,n个初始电压为零的电容的串联电路,n个初始电压为零的电容的并联电路,n个初始电流为零的电感的串联电路,n个初始电压为零的电感的并联电路,电感像电阻；电感与电容对偶！,两个电感、两个电容的串联、并联等效,两个电感、两个电容的串联、并联的分压、分流,补充：（1）用电容与理想运放构成的积分器,iR= iC,积分环节,（2）用电容与理想运放构成的微分器,iR= iC,微分环节,2012-04-10作业,P262 习6-6、7 （电感的VCR、储能） P262 习6-11 （电容、电感的性质） P263 习6-16 （电容电感的混联）,

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