沪科版八年级数学勾股定理综合难题
27页1、用面积证明勾股定理方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图(1)所示的正方形。 图(1)中,所以。 方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图(2)所示的正方形。 图(2)中,所以。方法三:将四个全等的直角三角形分别拼成如图(3)1和(3)2所示的两个形状相同的正方形。 在(3)1中,甲的面积=(大正方形面积)(4个直角三角形面积), 在(3)2中,乙和丙的面积和=(大正方形面积)(4个直角三角形面积), 所以,甲的面积=乙和丙的面积和,即:.方法四:如图(4)所示,将两个直角三角形拼成直角梯形。 ,所以。练习题1 如图,圆柱的高为10 cm,底面半径为2 cm.,在下底面的A点处有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处,需要爬行的最短路程是多少?2 如图,长方体的高为3 cm,底面是边长为2 cm的正方形. 现有一小虫从顶点A出发,沿长方体侧面到达顶点C处,小虫走的路程最短为多少厘米? 答案AB=5BCBACD3、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B点沿纸箱爬到D点,那么它所行的最短路线的长是_。4、如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm
2、当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)想一想,此时EC有多长?5如图,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则EB的长是( )A3B4 C D5 6已知:如图,在ABC中,C=90,B=30,AB的垂直平分线交BC于D,垂足为E,D=4cm求AC的长7、如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6,BC=8,现将直角边AC沿直线AD折叠,使其落在斜边AB上,且与AE重合,则CD的长为 8、如图,在矩形中,将矩形折叠,使点B与点D重合,落在处,若,则折痕的长为 。9、如图,已知:点E是正方形ABCD的BC边上的点,现将DCE沿折痕DE向上翻折,使DC落在对角线DB上,则EBCE_10、如图,AD是ABC的中线,ADC45o,把ADC沿AD对折,点C落在C的位置,若BC2,则BC_CBAAFEDCBDC题5图图1D11如图1,有一块直角三角形纸片,两直角边AC6cm,BC8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于( )A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm12、有一个直角三角形纸片,两直角边A
3、C=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿CAB的角平分线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗? 13、如图,在ABC中,B=,AB=BC=6,把ADBCEFABC进行折叠,使点A与点D重合,BD:DC=1:2,折痕为EF,点E在AB上,点F在AC上,求EC的长。14已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则ABE的面积为() A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm2ABEFDC第11题图15如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合,已知AB3,AD9,求BE的长16、如图,每个小方格的边长都为1求图中格点四边形ABCD的面积。17、如图,已知:在中,分别以此直角三角形的三边为直径画半圆,试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等18如图8,有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移动三角板顶点P:图8能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能,请你求出这时 AP
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