2019年高考数学艺术生百日冲刺专题18不等式选讲测试题 含答案解析
1页专题专题 1818 不等式选讲测试题不等式选讲测试题 【高频考点高频考点】绝对值不等式的求解,喊绝对值的函数的最值的求解,利用绝对值不等式求最值或解 决与绝对值不等式相关的恒成立问题,有解,不等式的证明等。 【考情分析考情分析】本单元在高考中是选考部分,命题形式是解答题,全国卷分值是 10 分,考查含绝对值 不等式的证明与求解,求参数分范围,不等式的证明等。 【重点推荐重点推荐】第 12 题考察绝对值不等式的解法以及绝对值不等式的几何意义的应用。 1(2018衡阳三模)设函数 f(x)=|x1|+|xa|,aR (1)当 a=4 时,求不等式 f(x)5 的解集; (2)若 f(x)4 对 xR 恒成立,求 a 的取值范围 【解析】:(1)当 a=4 时,不等式 f(x)5,即|x1|+|x4|5, 等价于,或,或 , 解得:x0 或 x5 故不等式 f(x)5 的解集为 x|x0,或 x5 (5 分) (2)因为 f(x)=|x1|+|xa|(x1)(xa)|=|a1| (当 x=1 时等号成立) 所以:f(x)min=|a1|(8 分) 由题意得:|a1|4, 解得 a3,或 a5 (10 分) 2. (2018郑州三模)已知 a0,b0,函数 f(x)=|x+a|+|2xb|的最小值为 1 (1)求证:2a+b=2; 因为 a22a+3=(a1)2+20,所以 a22a3, 且|xa2|+|x2a+3|(xa2)(x2a+3)|=|a22a+3|=a22a+3, 当 2a3xa2时,式等号成立,即 (7 分) 又因为, 当时,式等号成立,即 (8 分) 所以,整理得,5a28a40, (9 分) 解得或 a2,即 a 的取值范围为 (10 分)
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