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2019年高考数学艺术生百日冲刺专题02函数测试题含答案解析

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1、专题2函数测试题命题报告：1. 高频考点：函数的性质（奇偶性单调性对称性周期性等），指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质，函数的零点与方程根。2. 考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查函数的性质以及指数函数、对数函数的性质图像等，函数的零点问题等，题目一般属于中档题。3.重点推荐：10题，数学文化题，注意灵活利用所学知识解决实际问题。一选择题（本大题共12题，每小题5分）1（2018长汀县校级月考）下列四个函数中，在（0，+）为单调递增的函数是（）Ayx+3By=（x+1）2Cy=|x1|Dy=【答案】B2. 函数f（x）=+log3（82x）的定义域为（）ARB（2，4C（，2）（2，4）D（2，4）【答案】：D【解析】要使f（x）有意义，则；解得2x4；f（x）的定义域为（2，4）故选：D3. （2018宁波期末）函数的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）【答案】：C【解析】函数是（1，+）上的连续增函数，f（2）=ln230；f（3）=ln3=ln0，f（4）=ln410；f（3）f（4）0，所以函数的零点所在的大致区间为：（3，

2、4）故选：C 4.（2018 赤峰期末）已知f（x）=，则下列正确的是（）A奇函数，在（0，+）上为增函数B偶函数，在（0，+）上为增函数C奇函数，在（0，+）上为减函数D偶函数，在（0，+）上为减函数【答案】：B【解析】根据题意，f（x）=，则f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数；当x0时，f（x）=在（0，+）上为增函数；故选：B5.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x3+x+1，则f（1）+g（1）=（）A3B1C1D3【答案】：B【解析】由f（x）g（x）=x3+x+1，将所有x替换成x，得f（x）g（x）=x3x+1，根据f（x）=f（x），g（x）=g（x），得f（x）+g（x）=x3x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1故选：B6. （2018春吉安期末）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）f（x）=1，当x（0，1）时，f（x）=3x，则f（log3162）=（）ABC2D【答案】：C【解析】f（x+2）f（x）=1，f（x+4）=f（x），可得函数f（x）是最小正周期为4的周期函数则f（log3162）

3、=f（4+log32）=f（log32），当x（0，1）时，f（x）=3x，log32（0，1），f（log32）=2，故选：C7.定义在R上的偶函数f（x），满足f（2）=0，若x（0，+）时，F（x）=xf（x）单调递增，则不等式F（x）0的解集是（）A（2，0）（0，2）B（2，0）（2，+）C（，2）（0，2）D（，2）（2，+）【答案】：B【解析】x（0，+）时，F（x）=xf（x）单调递增，又函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=0，函数y=F（x）=xf（x）是奇函数，且在（，0）上也是增函数，且f（2）=f（2）=0，故不等式F（x）=xf（x）0的解集为x|2x0，或x2，即为（2，0）（2，+），故选：B （1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x1，1时，求函数y=f（x）22af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非负实数m、n，使得函数的定义域为m，n，值域为2m，2n，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由【思路分析】（1）若的定义域为R，则真数大于0恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论满足条件的实数m

4、的取值范围，综合讨论结果，可得答案；（2）令，则函数y=f（x）22af（x）+3可化为：y=t22at+3，结合二次函数的图象和性质，分类讨论各种情况下h（a）的表达式，综合讨论结果，可得答案；（3）假设存在，由题意，知解得答案【解析】：（1），令u=mx2+2x+m，则，当m=0时，u=2x，的定义域为（0，+），不足题意；当m0时，若的定义域为R，则，解得m1，综上所述，m1 （4分）（2）=，x1，1，令，则，y=t22at+3，函数y=t22at+3的图象是开口朝上，且以t=a为对称轴的抛物线，故当时，时，；当时，t=a时，；当a2时，t=2时，h（a）=ymin=74a综上所述，（10分）（3），假设存在，由题意，知解得，存在m=0，n=2，使得函数的定义域为0，2，值域为0，4（12分）22定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界已知函数，（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在0，+）上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围【思路分析】（1）根据函数奇偶性的定义求出a的值即可；（2）先求出函数的单调区间，求出函数的值域，从而求出函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）问题转化为在0，+）上恒成立，通过换元法求解即可【解析】：（1）因为函数g（x）为奇函数，所以g（x）=g（x），即，即，得a=1，而当a=1时不合题意，故a=13分（3）由题意知，|f（x）|5在0，+）上恒成立，5f（x）5，在0，+）上恒成立设2x=t，由x0，+），得t1易知P（t）在1，+）上递增，设1t1t2，所以h（t）在1，+）上递减，h（t）在1，+）上的最大值为h（1）=7，p（t）在1，+）上的最小值为p（1）=3，所以实数a的取值范围为7，312分

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