(高考押题)2019年高考数学仿真押题试卷(七)含答案解析

1、高考数学仿真押题试卷（七）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则ABC，D，【解析】解：集合，集合，【答案】2复数的共轭复数为ABCD【解析】解：复数，故它的共轭复数为，【答案】3设，为正数，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】解：，为正数，当，时，满足，但不成立，即充分性不成立，若，则，即，即，即，成立，即必要性成立，则“”是“”的必要不充分条件，【答案】4九章算术是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于九章算术方田章如图所示，正方形中阴影

2、部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的一个顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为ABCD【解析】解：设正方形的边长为1，则其面积为1，故在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为，【答案】5已知为等差数列的前项和，若，则ABCD【解析】解：由等差数列的性质可得：，解得【答案】6已知，为双曲线的左、右焦点，为其渐近线上一点，轴，且，则双曲线的离心率为ABCD【解析】解：轴，可得的横坐标为，由双曲线的渐近线方程，可设的纵坐标为，由，可得，即，即有【答案】7执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的的值为4，第二次输入的的值为5，记第一次输出的的值为，第二次输出的的值为，则A0BC1D2【解析】解：当输入的值为4时，第一次，不满足，不满足能被整数，故输出；当输入的值为5时，第一次，不满足，也不满足能被整数，故；第二次，满足，故输出；即第一次输出的的值为的值为0，第二次输出的的值为的值为1，则【答案】8如图在直角坐标系中，过坐标原点作曲线的切线，切点为，过点分别作，轴的垂线垂足分别为，向矩形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的

3、概率为ABCD【解析】解：设，由，则以点为切点过原点的切线方程为：，又此切线过点，求得：，即，以点为切点过原点的切线方程为：由定积分的几何意义得：，设“向矩形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分”为事件，由几何概型的面积型可得：（A），【答案】9已知，是不重合的平面，是不重合的直线，则的一个充分条件是A，B，C，D，【解析】解：当，时，当时，即充分性成立，即的一个充分条件是，【答案】10已知双曲线的左焦点为，点的坐标为，点为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为ABC2D【解析】解：由，三角形的周长的最小值为8，可得的最小值为5，又为双曲线的右焦点，可得，当，三点共线时，取得最小值，且为，即有，即，可得【答案】11各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的最小值为A4B6C8D12【解析】解：各项均为正数的等比数列的公比设为，若，则，解得，可得，则，当且仅当时，上式取得等号则的最小值为8【答案】12中，中，则的取值范围AB，CD 【解析】解：以为底边作等腰三角形，使得，以为圆心，以为半径作圆，则由圆的性质可知的轨迹为劣弧（不含端点），过作，则为的中点，即圆的半径为2（

4、1）若，在异侧，显然当，三点共线时，取得最小值，的最小值为（2）若，在同侧，则当，三点共线时，取得最大值此时，的最大值为【答案】第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知复数，若为纯虚数，则1【解析】解：是纯虚数，即，则故答案为：114已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，若，则球的表面积为【解析】解：如图，取中点，连接，可得，设等边三角形的中心为，则，设三棱锥的外接球的半径为，则，即，解得球的表面积为故答案为：15在平面直角坐标系中，定义两点，间的折线距离为已知点，则的取值范围是【解析】解：，则故答案为：16已知为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于不同的两点，抛物线在，两点处的切线分别是，且，相交于点，则的最小值是 【解析】解：设直线的方程为：，联立，化为：，可得：，对两边求导可得：，可得切线的方程为：，切线的方程为：，联立解得：，令则，可得时，函数取得极小值即最小值（4）当且仅当时取等号故答案为：6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在中，已知，（）求的值；（）若，为的中点，求的长【解析】解：（）且，则；（）由（）可得，由正弦定理得，即，解得，在中，所以

5、18设数列的前项和为，已知，（1）设，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式【解析】解：（1）由，及，得，所以由，则当时，有，得，所以，又，所以，所以是以为首项、以2为公比的等比数列（2）由可得，等式两边同时除以，得所以数列是首项为，公差为的等差数列所以，即19已知椭圆，的离心率为，其中左焦点（）求出椭圆的方程；（）若直线与曲线交于不同的、两点，且线段的中点在曲线上，求的值【解析】解：（）由题意得，解得：，所以椭圆的方程为： （）设点，的坐标分别为，线段的中点为，由，消去得， 由，解得，所以，因为点，在曲线上，所以，即20已知函数（1）当时，求曲线在，处的切线方程；（2）求函数的单调区间【解析】解：当时，则又，所以在，处的切线方程为，即；（2）由函数，得：当时，又函数的定义域为，所以的单调递减区间为，当时，令，即，解得，当时，所以，随的变化情况如下表1无定义0减函数减函数极小值增函数所以的单调递减区间为，单调递增区间为，当时，所以所以，随的变化情况如下表10无定义增函数极大值减函数减函数所以的单调递增区间为，单调递减区间为，21袋中装有黑色球和白色球共7个，从中任取2个球都是白色球

6、的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸出1个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后终止每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用表示摸球终止时所需摸球的次数（1）求随机变量的分布列和均值；（2）求甲摸到白色球的概率【解析】解：设袋中白色球共有个，且，则依题意知，所以，即，解得舍去）（1）袋中的7个球，3白4黑，随机变量的所有可能取值是1，2，3，4，5，随机变量的分布列为12345所以（2）记事件为“甲摸到白色球”，则事件包括以下三个互斥事件： “甲第1次摸球时摸出白色球”； “甲第2次摸球时摸出白色球”； “甲第3次摸球时摸出白色球”依题意知，所以甲摸到白色球的概率为（A）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分，作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求【解析】解：（1）由，圆的极坐标方程为，即为，即为；（2）将的参数方程代入圆的方程可得，即有，判别式为，设，为方程的两实根，即有，则，均为正数，又直线经过点，由的几何意义可得，选修4-5：不等式选讲23已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围【解析】解：（1）当时，由，或，解得，故不等式的解集为，（2）当时不等式成立，即，即，故的取值范围为，

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