(高考押题)2019年高考数学仿真押题试卷(五)含答案解析

1、高考数学仿真押题试卷（五）高考数学仿真押题试卷（五） 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 1 12 2 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合 题题目目要要求求的的 1已知复数满足是虚数单位） ，则复数的模 zz| (z ) ABCD 5 2 10 2 10 4 5 4 【解答】解：， ， 故， 【答案】B 2已知集合，则 (AB ) A，BCD( 11(1,2)( 1,1)(0,2) 【解答】解：集合， ， 【答案】C 3在等差数列中，前项和满足，则的值是 n an n S 92 35S

2、S 6 a() A5B7C9D3 【解答】解：等差数列中，前项和，满足， n an n S 92 35SS ， ， 5 5a 【答案】A 4军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛 10 场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环 数之和作为该场比赛的成绩数学老师将甲、乙两名同学的 10 场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图， 并给出下列 4 个结论：（1）甲的平均成绩比乙的平均成绩高；（2）甲的成绩的极差是 29；（3） 乙的成绩的众数是 21；（4）乙的成绩的中位数是 18则这 4 个结论中，正确结论的个数为 () A1B2C3D4 【解答】解：由茎叶图得： 在（1）中，甲的成绩集中于茎叶图的左下方，乙的成绩集合于茎叶图的右上方， 甲的平均成绩比乙的平均成绩高，故（1）正确； 在（2）中，甲的成绩的极差是：，故（2）正确；37829 在（3）中，乙的成绩的众数是 21，故（3）正确； 在（4）中，乙的成绩的中位数是：，故（4）错误 【答案】C 5从 6 名大学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人，组成 4 人知识竞赛代表队，则不同 的选法共有 () A15 种B180 种

3、C360 种D90 种 【解答】解：先现从 6 名大学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，再从剩下的 4 人选 2 人，故有 种， 22 64 180A C 【答案】B 6实数，满足约束条件，则的最大值是 xy2zxy() ABC4D556 【解答】解：由实数，满足约束条件，作出可行域：xy 联立，解得，(2,0)B 化为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最2zxy2yxz2yxzAyz 大值为：4 【答案】C 7如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，且侧视图中的曲 线都为圆弧线，则该几何体的表面积为 () ABCD884646 【解答】解：三视图定义的几何体的直观图如图：几何体是上下底面是半径为 1 的 4 段的圆弧， 1 4 柱体的高为 3，所以几何体的表面积为： 【答案】C 8勒洛三角形是由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名作法： 以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三 角形就是勒洛三角形在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率为 () ABCD 2

4、3 3 2(3) 3 2(3) 3 2(3) 23 3 2(3) 【解答】解：如图，设，以为圆心的扇形的面积为，2BC B 2 22 63 的面积为，ABC 勒洛三角形的面积为 3 个扇形面积减去 2 个正三角形的面积， 即为， 故勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率为， 【答案】B 9已知双曲线的左焦点为，过点作圆的切线，切点为FF ，且交双曲线右支于点若，则双曲线的渐近线方程为 MCN2FNFM C() ABCD30xy30xy20xy20xy 【解答】解：设双曲线的右焦点为， F 若，可得为的中点，2FNFM MFN 又为的中点，可得，O FF / /OM FF 由为切点，可得，M90FNF 且， 由双曲线的定义可得，|2FNba 由勾股定理可得， 化简可得，2ba 则双曲线的渐近线方程为2yx 【答案】C 10三棱锥中，棱是其外接球（多面体各顶点都在球面上）的直径，ABCDAD ，平面平面，则该三棱锥的体积为 ABD ACD() AB1C2D3 1 2 【解答】解：如图，是球得直径，ADO ，且， 平面平面，ABD ACD 【答案】C 11已知椭圆，直线，分别平行于轴

5、和轴，交椭圆于，两点， 1 l 2 lxy 1 lAB 交椭圆于，两点，交于点，若，则该椭圆的离心 2 lCD 1 l 2 lM 率为 () ABCD 1 2 3 3 2 2 3 2 【解答】解：由， 不妨设，| 6MA | 2MB | 1MC | 3MD 可得，(4,1)A( 2,2)B 代入椭圆方程可得：， 22 161 1 ab 22 44 1 ab 联立解得， 2 20a 2 5b 则该椭圆的离心率 【答案】D 12已知函数，给出三个命题：的最小值为，是轴对称图形，( )f x4( )f x 其中真命题的个数是 ( ) 4|f xx() A0B1C2D3 【解答】解：若的最小值为等价为恒成立，且能取等号，( )f x4 即恒成立， 设，则， 当时，即 0 能取到，故正确， 3 2 x 是和共同的对称轴， 3 2 x 3sin()yx 是的对称轴，即是轴对称图形，故正确， 3 2 x( )f x( )f x ， ， 只要证明，即可， 设，|sin | |tt(0)t 当时不等式恒成立，1t 当时，即证明，01t sint t 设，即在上是减函数，( )h t01t 则， 即成立，

6、sint t 综上，成立，故正确， 故三个命题都是真命题， 【答案】D 第第卷卷 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分 13已知实数，满足约束条件，则的最大值是 xy 0 1 0 2 0 y xy xy 2zxy 1 2 【解答】解：作出实数，满足约束条件对应的平面区域，xy 0 1 0 2 0 y xy xy 由，得，2zxy 平移直线，由图象可知当直线经过点时，A 直线的截距最大，此时最大z 由，得， 3 ( 2 A 1) 2 此时的最大值为，z 故答案为： 1 2 14的展开式中的系数为 9，则 1 2 xa 【解答】解：的通项公式， 若第一括号是 1，则第二个括号必须是，相乘， 2 x 若第一括号是，则第二个括号必须是相乘，xx 则项系数为， 2 x 即，得， 得或（舍 ，1a 3 5 a ) 故答案为：1 15已知点为抛物线的焦点，直线 过点且与抛物线交于，两点，点在第F 2 :4C yxlFCABA 一象限，若，分别表示，的面积） ，则直线 的斜( 2,0)M MBF SMAFMBFl 率的取值范围为 2 2,2 6 【解答】解

7、：，(1,0)F 设直线 的方程为：，l1tyx 1 (A x 1) y 1 (0x 1 0)y 2 ) (B x 2) y 联立，化为：， 2 1 4 tyx yx 解得： ， 3 2 2 MAF MBF S S 1 2 3 2 2 y y ，取，0t ， 解得：， 1 k t 故答案为：，2 22 6 16已知正三棱锥的体积为，则其表面积的最小值为 36 3 【解答】解：设正三棱锥的底面边长为，高为，如图，过顶点作底面的垂线，垂足为，ahSABCO 过作垂直于，连接，OODABDSD ，ABaSOh 底面，底面，SOABCAB ABC ，ABSOSOOD 又，ABOD 平面，ABSOD 又平面，SD SOD ，即为侧面的斜高，ABSDSDSAB 三棱锥体积，得， 2 12a h 又为底面中心，O ， 三棱锥的表面积，将代入得： 2 12 a h ，令，得，令，上式可化为0S 3 1ht(0)t ，解得，或（舍 ， 2 230tt3t 1t ) ，得，当时，当时，故在上单调递减，在 3 13h 2h 02h0S2h 0S S(0,2) 上单调递增，故当时，表面积最小，(2,)S2h

8、此时， 故填：6 3 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 17设函数 （）当，时，求函数的值域；0x 2 ( )f x （）的内角，所对的边分别为，且（A），ABCABCabcf 3 2 23ab ，求的面积13c ABC 【解答】解：（） ， ，0x 2 7 6 ， 函数的值域为，；( )f x 1 22 （）（A），f ，即，0A 3 A 由正弦定理，23ab ， ， 2 sin 2 B ，则 2 0 3 B 4 B ，2b 18世界卫生组织的最新研究报告显示，目前中国近视患者人数多达 6 亿，高中生和大学生的近视 率均已超过七成，为了研究每周累计户外暴露时间（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学 一年级 200 名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据： 每周累计户外暴露时间 （单位：小时） ，07)，714)，1421)，2128)不少于 28 小 时 近视人数 21393721 不近视人数 3375253 （）在每周累计户外暴露时间不少于 28 小时的 4 名学生中，随机抽取 2 名，求其中恰有一名学生 不近视的概率； （）若每周累计户外暴露时间少于 14 个小时被认证为“不足够的户外暴露时间” ，根据以上数据 完成如下列联表，并根据（）中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为不足 够的户外暴露时间与近视有关系？ 近视不近视 足够的户外暴露时间 不足够的户外暴露时间 附： 2 0 ()P Kk0.0500.0100.001 0 k 3.8416.63510.828 【解答】解：（）设“随机抽取 2 名，其中恰有一名学生不近视”为事件，则（A）AP 11 31 2 4 1 2 C C C 故随机抽取 2 名，其中恰有一名学生不近视的概率为 1 2 （）根据以上数据得到列联表： 近视不近视 足够的户外暴露时间 4060 不足够的户外暴露时间 6040 所以的观测值， 2 K 故能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系 19如图，在三棱锥中

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