2019年高考数学艺术生百日冲刺专题12椭圆测试题 含答案解析
7页1、专题12椭圆测试题【高频考点】本知识涉及椭圆的定义,标准方程以及简单的几何性质的应用,直线与椭圆的位置关系。【考情分析】本阶段是高考考查重点内容之一,涉及客观题和解答题,客观题主要考查椭圆方程的求解,椭圆的几何性质等,难度中等,在解答题中多以椭圆为载体,考查直线与椭圆的位置关系 ,定值定点,以及最值问题,常常以探索性问题形式出现,难度较大。【重点推荐】基础卷第11题,数学文化题,第22题考察与不等式的交汇,考察综合解决问题的能力。一 选择题1. 方程表示焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围为()A(1,+)B(,1C(0,1)D(1,0)【答案】C【解析】:方程表示焦点在x轴上的椭圆,可得m(0,1)故选:C2. 设P是椭圆=1上的动点,则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为()A2B2C2D4【答案】:C【解析】椭圆=1的焦点坐标在x轴,a=,P是椭圆=1上的动点,由椭圆的定义可知:则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2 故选:C3. 设F1、F2是椭圆的两个焦点,点P为椭圆上的点,且|F1F2|=8,|PF1|+|PF2|=10,则椭圆的短轴长为()A6B8C9D10【答案】:A
2、【解析】设F1、F2是椭圆的两个焦点,点P为椭圆上的点,且|F1F2|=8,可得c=4,|PF1|+|PF2|=10,可得a=5,则椭圆的短轴长为:2b=2=6故选:A4. (2018大连二模)设椭圆的左焦点为F,直线l:y=kx(k0)与椭圆C交于A,B两点,则|AF|+|BF|的值是()A2BC4D【答案】:C【解析】如图,设F2是椭圆的右焦点,O点为AB的中点,丨OF丨=丨OF2丨,则四边形AFBF2是平行四边形,AF=BF2|AF|+|BF|=丨BF丨+丨BF2丨=2a=4,故选:C5若点F1,F2为椭圆的焦点,P为椭圆上的点,满足F1PF2=90,则F1PF2的面积为()A1B2CD4【答案】:A6. (2018齐齐哈尔二模)已知椭圆+=1(ab0)的离心率为,短轴长大于2,则该椭圆的长轴长的取值范围是() A(2,+)B(4,+)C(2,4)D(4,8)【答案】:B【解析】根据题意,椭圆+=1(ab0)的离心率为,即e=,则c=a,又由椭圆短轴长大于2,即2b2,则b1,则有a2c2=b21,即1,解可得a2,则该椭圆的长轴长2a4,即该椭圆的长轴长的范围为(4,+);故选
3、:B7. (2018大连二模)设椭圆的左焦点为F,直线l:y=kx(k0)与椭圆C交于A,B两点,则AFB周长的取值范围是()A(2,4)BC(6,8)D(8,12)【答案】:C【解析】椭圆的左焦点为F(,0),右焦点F2(,0),直线l:y=kx(k0)与椭圆C交于A,B两点,连结BF2,则AF=BF2,AB=2OB,由一的定义可知:BF+BF2=2a=4,OB(1,2),则AFB周长的取值范围是(6,8)故选:C 15. 设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点,线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为【答案】:【解析】由圆的方程可知,圆心C(1,0),半径等于5,设点M的坐标为(x,y ),AQ的垂直平分线交CQ于M,|MA|=|MQ| 又|MQ|+|MC|=半径5,|MC|+|MA|=5|AC|依据椭圆的定义可得,点M的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆,且2a=5,c=1,b=,故椭圆方程为 +=1,即 +=1故答案为:16(2018西宁二模)已知椭圆C:=1,F1,F2是该椭圆的左右焦点,点A(4,1),P是椭圆上的一
4、个动点,当APF1的周长取最大值时,APF1的面积为【答案】:【解析】:如图所示,由椭圆C=1可得a=5,右焦点F2(4,0)|F1F2|=8|PF1|+|PF2|=2a=10,|PF1|+|PA|=10|PF2|+|PA|10+|AF2|APF1的周长取最大值时,三点P、A、F2共线,且点P在第四象限,此时F1F2AP,|PF2|=,APF1的面积S=|F1F2|PA|=故答案为:三.解答题17. 已知椭圆的离心率为,其中左焦点F(-2,0).(1) 求椭圆C的方程;(2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值. 【解析】:(1) 由题意,得解得椭圆C的方程为.5分(2) 设点A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0),由消y得,3x2+4mx+2m2-8=0,=96-8m20,-2m2.8分.点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上,.10分18. (2018广陵区校级四模)已知椭圆C:(ab0)的左焦点为F,上顶点为A,直线AF与直线x+y3垂直,垂足为B,且点A是线段BF的中点(1)
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