2019年高考数学艺术生百日冲刺专题05平面向量测试题 含答案解析
7页1、专题专题 5 5 平面向量测试题平面向量测试题 命题报告:命题报告: 高频考点:平面向量的基本概念,平面向量的运算,平面向量的数量积的运算,平面向量是数量积 运算,平面向量与三角函数、解析几何的综合,平面向量与平面几何的综合等。 考情分析:本单元在高考中主要以客观题形式出现,难度较低,再解答题中,主要课程向量的工具 性 的作用,一般在解答题中不单独命题。 重点推荐:第 12 题,考查向量和不等式的交汇,有一定难度。考查学生解决问题的能力。 一一选择题选择题 1.1. (2018洛阳三模)已知平面向量,若,则实数 k 的值为( ) ABC2D 【答案】:B 【解析】平面向量, =(2+k,1+k) , ,解得 k=实数 k 的值为故选:B 2.2. 已知 A,B,C 为圆 O 上的三点,若=,圆 O 的半径为 2,则=( ) A1B2C1D2 【答案】:D 【解析】如图所示, =, 平行四边形 OABC 是菱形,且AOC=120,又圆 O 的半径为 2, =22cos60=2故选:D 3.3. (2018宝鸡三模)已知不共线向量 , ,则=( ) ABCD 【答案】:A 【解析】,=4=
2、1,=5, =425+9=3,=,故选:A 4.4.(2018安宁区校级模拟)已知向量 =(1,1) , =(2,3) ,若 k 2 与 垂直,则实数 k 的 值为( ) A1B1C2D2 【答案】:A 5.5. 设是非零向量,则是成立的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】由可知: 方向相同, 表示 方向上的单位向量 所以成立;反之不成立.故选 B 6.6. (2018西宁一模)如图在边长为 1 的正方形组成的网格中,平行四边形 ABCD 的顶点 D 被阴影遮 住,请找出 D 点的位置,计算的值为( ) A10B11C12D13 【答案】:B 【解析】:以 A 为原点,建立如图所示的坐标系,则 A(0,0) ,B(4,1) ,C(6,4) , 平行四边形 ABCD,则=,设 D(x,y) ,(4,1)=(6x,4y) , 4=6x,1=4y,解得 x=2,y=3,D(2,3) ,=24+31=11,故选:B 格中的位 置如图所示,则 ()= 【答案】:3 【解析】如图建立平面直角坐标系, 则 =(1,3)
3、, =(3,1)(1,1)=(2,2) , =(3,2)(5,1)=(2,3) , =(0,1) ,=(1,3)(0,1)=3故答案为:3 16.16. (2018红桥区一模)在ABC 中,点 D 满足=,当点 E 在射线 AD(不含点 A)上移动时, 若=+,则 +的最小值为 【思路分析】根据题意画出图形,利用、表示出,再利用表示出,求出 与 ,利 用基本不等式求出的最小值 【答案】 【解析】:如图所示,ABC 中, =+=+=+()=+,又点 E 在射线 AD(不含点 A)上移动,设 =k,k0,=+, 又, ,=+2=,当且仅当 k=时取“=” ; +的最小值为故答案为: 三解答题三解答题 17.17. 如图,在ABC 中,AO 是 BC 边上的中线;已知 AO=1,BC=3设= ,= ()试用 , 表示,; ()求 AB2+AC2的值 【解析】:()在ABC 中,AO 是 BC 边上的中线, 设= ,= 所以:, 则:= =4 分 18.18. 如图,已知向量 (1)若,求 x 与 y 之间的关系; (2)在(1)的条件下,若有,求 x,y 的值以及四边形 ABCD 的面积 【
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