2019年高考数学艺术生百日冲刺专题14概率测试题 含答案解析

1、专题专题 1414 概率测试题概率测试题 命题报告： 1.高频考点：互斥事件与对立事件、古典概型、几何概型等 2.考情分析：本单元在客观题中考查几何概型或古典概型，在解答题中，本单元一般是考查在统 计的背景下解决概率，或与函数交汇。 3.重点推荐： 第 11，19，20 等题目新颖，情景熟悉。能够公平考查学生的各方面的能力； 一选择题（共一选择题（共 1212 小题，每一题小题，每一题 5 5 分）分） 1.1. （2018新课标）若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支 付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A0.3B0.4C0.6D0.7 【答案】B 【解析】：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥 事件，所以不用现金支付的概率为：10.450.15=0.4故选：B 2.2. （2018惠州模拟）甲乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种， 则他们选择相同颜色运动服的概率为（ ） ABCD 【答案】A 【解析】：所有的选法共有 33=9 种，而他们选择相同颜色运动服的选

2、法共有 31=3 种， 故他们选择相同颜色运动服的概率为 P=， 故选：A 14.14. （2018山东青岛一模）甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出 “手心（白） ” 、 “手背（黑） ”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时， 这个人胜出；其他情况，不分胜负则一次游戏中甲胜出的概率是 【答案】 【解析】：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有 2 种，所以总共有 23=8 种方案，而甲胜出的 情况有：“甲黑乙白丙白” ， “甲白乙黑丙黑” ，共 2 种， 所以甲胜出的概率为=，故答案为： 15.15. （2018南通一模）某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作 4 个社团中随机选 择 2 个，则数学建模社团被选中的概率为 【答案】 【解析】：某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作 4 个社团中随机选择 2 个，基 本事件总数 n=6，数学建模社团被选中包含的基本事件个数 m=3，数学建模社团被选中的概率为 p=故答案为： 16.16. （2018铜山区三模）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1，2，3，

3、4，5，6 个点 的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则向上的点数之差的绝对值是 2 的概率为 【答案】 三解答题三解答题 17.17. 某大型商场目前正处于试营业阶段，某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间，随机调查 了 100 名顾客，体验时间（单位：分钟）落在各个小组的频数分布如表： 体验 时间 （分钟） 0，5）5，10） 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35 频数 1015 1025 2015 5 （1）估计体验在 10 分钟以下的概率； （2）若体验时间达到 18 分钟以上，则治疗效果有效，请根据以上数估计该按摩椅有效的概率 【解析】：（1）体验在 10 分钟以下概率约为；4 分 （2）因为体验时间到达分钟以上的分为 18 到 20，和 20 到 35 两类 又因为第 4 组为15，20） ，且频数为 25，故大于或等于 18 小于 20 的频率大约为， 所以体验时间达到 18 分钟以上的频率为 0.10+0.20+0.15+0.05=0.50， 以频率估计概率，该按摩椅的有效的概率为 0.5010 分 18.18. 某车间 20 名工人年龄数据

4、如表： 年龄（岁） 192426303435 40 合计 工人数（人） 133543120 （） 求这 20 名工人年龄的众数与平均数； （） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的茎叶图； （） 从年龄在 24 和 26 的工人中随机抽取 2 人，求这 2 人均是 24 岁的概率 【解析】 （） 由题意可知，这 20 名工人年龄的众数是30，这 20 名工人年龄的平均数为 =（19+328+329+530+431+332+40）=30，4 分 （） 这 20 名工人年龄的茎叶图如图所示： 8 分 （） 记年龄为 24 岁的三个人为 A1，A2，A3；年龄为 26 岁的三个人为 B1，B2，B3， 则从这 6 人中随机抽取 2 人的所有可能为 A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2， A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B，3，A3，B1， A3，B2，A，3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3共 15 种 满足题意的有A1，A2，A1，A3，A2，A33 种， 故所求的概率为 P=12 分 19.19. 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，

5、标号分别为 1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为 1，2 （1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率； （2）现往袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同 且标号之和不大于 4 的概率 解析：（I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种：红1红2，红1红3，红1蓝1， 红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2 其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1， 故所求的概率为 3 10 P 6 分 （II）加入一张标号为 0 的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的 10 种情况外， 多出 5 种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，总共有 15 种情况， 其中颜色不同且标号之和不大于 4 的有 10 种情况：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，红2蓝2， 红3蓝1，红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0 ，共计 10 种， 所以，要求的概率为 102 153 P 12 分 20.20. 某公司的招聘考试

6、有编号分别为 1，2，3 的三个不同的 4 类基本题和一道 A 类附加题：另有编 号分别为 4，5 的两个不同的 B 类基本题和一道 B 类附加题甲从这五个基本题中一次随机抽取两道 题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的 （I）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为 x、y，且 xy”共有多少个基本事件？ 请列举出来； （）求甲所抽取的两道基本题的编号之和小于 8 但不小于 4 的概率 解：（）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为 x、y， 且 xy”共有 10 个基本事件， 分别为：（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （2，3） ， （2，4） ， （2，5） ， （3，4） ， （3，5） ， （4，5） 6 分 （）设事件 A 表示“甲所抽取的两道基本题的编号之和小于 8 但不小于 4” ， 则事件 A 共含有 7 个 基本事件，列举如下： （1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （2，3） ， （2，4） ， （2，5） ， （3，4） ， 甲所抽取的两道基本题的编号之和小于 8 但不小于 4 的概率 P（A）=12

7、 分 21.21. 某环保部门对 A，B，C 三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优 或良的数据共有 180 个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如表所示： A 城B 城C 城 优（个） 28x y 良（个） 3230z 已知在这 180 个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录 B 城市空气质量为优的数据的概率为 0.2 （1）现用分层抽样的方法，从上述 180 个数据汇总抽取 30 个进行后续分析，求在 C 城中应抽取的 数据的个数； （2）已知 y23，z24，求在 C 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率 【解析】：（1）由题意，解得 x=36， y+z=18028323630=54， 在 C 城中应该抽取的数据个数为6 分 （2）由（1）知 y+z=54，且 y，zN， 数对（y，z）可能的结果有如下 8 种： （23，31） ， （24，30） ， （25，29） ， （26，28） ， （27，27） ， （28，26） ， （29，25） ， （30，24） ， 其中， “C 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有

8、如下 3 种： （28，26） ， （29，25） ， （30，24） ， 在 C 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率 p=12 分 22.22. （2018天津二模）某区的区大代表中有教师 6 人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲 校教师记为 A1，A2，乙校教师记为 B1，B2，丙校教师记为 C，丁校教师记为 D现从这 6 名教师代表 中选出 3 名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出 1 名 （）请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果； （）求教师 A1被选中的概率； （）求宣讲团中没有乙校教师代表的概率 【分析】 （）某区的区大代表中有教师 6 人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记 为 A1，A2，乙校教师记为 B1，B2，丙校教师记为 C，丁校教师记为 D从这 6 名教师代表中选出 3 名 教师组成十九大政策宣讲团，利用列举法能求出组成人员的全部可能结果 （II）组成人员的全部可能结果中，利用列举法求出 A1被选中的结果有 5 种，由此能求出教师 A1被 选中的概率 （III）利用列举法求出宣讲团中没有乙校代表的结果有 2 种，由此能求出宣讲团 中没有乙校教师代 表的概率 【解析】：（）某区的区大代表中有教师 6 人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校， 其中甲校教师记为 A1，A2，乙校教师记为 B1，B2，丙校教师记为 C，丁校教师记为 D 从这 6 名教师代表中选出 3 名教师组成十九大政策宣讲团，组成人员的全部可能结果有 12 种，分别 为： A1，B1，C，A1，B1，D，A1，B2，C，A1，B2，D，A1，C，D，A2，B1，C， A2，B1，D，A2，B2，C，A2，B2，D，A2，C，D，B1，C，D， B2，C，D6 分） （ II）组成人员的全部可能结果中，A1被选中的结果有A1，B1，C，A1，B1，D，A1，B2，C， A1，B2，D，A1，C，D，共有 5 种， 所以教师 A1被选中的概率为 p=（10 分） （ III）宣讲团中没有乙校代表的结果有 A1，C，D，A2，C，D，共 2 种结果， 所以宣讲团中没有乙校教师代表的概率为 p=12

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