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2019年高考数学艺术生百日冲刺专题07数列的综合应用测试题含答案解析

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1、专题专题 7 7 数列的综合应用测试题数列的综合应用测试题命题报告： 1.高频考点：等差数列、等比数列的综合，数列与函数的、不等式、方程等的综合考情分析：数列的综合问题在近几年的高考试题中一直比较稳定，难度中等，主要命题点是等差数列和等比数列的综合，数列和函数、方程、不等式的综合，与数列有关的探索性问题以及应用性问题等，对于数学文化为背景的数列问题需要特别关注。 3.重点推荐：基础卷第 2、7 等，涉及新定义和数学文化题，注意灵活利用所给新定义以及读懂题意进行求解。一选择题（共一选择题（共 1212 小题，每一题小题，每一题 5 5 分）分） 1. （2018 春广安期末）在等差数列an中，a2=3，若从第 7 项起开始为负，则数列an的公差 d 的取值范围是（） A，）B，+）C （，）D （，【答案】：A 【解析】，解得d故选：A 2. （2018永定区校级月考）定义在（0，+）上的函数 f（x），如果对于任意给定的等比数列 an，f（an）仍是等比数列，则称 f（x）为“保等比数列函数” 现有定义在（0，+）上的如下函数：f（x）=x3；f（x）=3x；f（x

2、）=lgx，则其中是“保等比数列函数”的 f（x）的序号为（） ABCD 【答案】B 【解析】由任意给定的等比数列 an，公比设为 q，定义在（0，+）上的如下函数：f（x）=x3； =q，即有=q3为常数，则 f（x）为“保等比数列函数” ； f（x）=3x； =q，即有=3不为常数，则 f（x）不为“保等比数列函数” ； 3. （2018 黄冈期末）数列an满足 an+1=，若 a1=，则 a2018=（） ABCD 【答案】A 【解析】：an+1=，a1=，1）， a2=2a11=0，）， a3=2a2=2=0，）， a4=2a3=，1）， a5=2a41=a1，数列an是以 4 为周期的数列，又 2018=5044+2， a2018=a2= 故选：A 4. (2019 华南师范大学附属中学月考华南师范大学附属中学月考) 设数列为等差数列，其前项和为，已知，若对任意，都有成立，则的值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设等差数列的公差为 ,由可得，即由可得，解得,， ,，解得,的最大值为，则故选 5. 在数列an中，又，则数列

3、bn的前 n 项和 Sn为（） ABCD 【答案】：A 6. 已知数列an的前 n 项和为 Sn，对任意的 nN*有，且 1Sk12 则 k 的值为（） A2 或 4B2C3 或 4D6 【答案】：A 【解析】对任意的 nN*有，可得 a1=S1=a1，解得 a1=2， n2 时，an=SnSn1， Sn1=an1，又，相减可得 an=anan1+，化为 an=2an1，则 an=2（2）n1=（2）n， Sn=1（2）n， 1Sk12，化为（2）k19，可得 k=2 或 4，故选：A 7. 公元前 5 世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面 1000 米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的 10 倍当比赛开始后，若阿基里斯跑了 1000 米，此时乌龟便领先他 100 米；当阿基里斯跑完下一个 100 米时，乌龟仍然前于他 10 米当阿基里斯跑完下一个 10 米时，乌龟仍然前于他 1 米，所以，阿基里斯永远追不上乌龟按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为 102米时，乌龟爬行的总距离为（） ABCD 【答

4、案】：B 【解析】由题意知，乌龟每次爬行的距离构成等比数列an，且 a1=100，q=，an=102；乌龟爬行的总距离为 Sn= 故选：B 8. 已知函数 f（x）=sin（x3）+x1，数列an的公差不为 0 的等差数列，若 f（a1）+f（a2） +f（a3）+f（a7）=14，则 a1+a2+a3+a7=（） A0B7C14D21 【答案】：D 【解析】f（x）=sin（x3）+x1，f（x）2=sin（x3）+x3，令 g（x）=f（x）2，则 g（x）关于（3，0）对称， f（a1）+f（a2）+f（a7）=14， f（a1）2+f（a2）2+f（a7）2=0，即 g（a1）+g（a2）+g（a7）=0， g（a4）为 g（x）与 x 轴的交点，由 g（x）关于（3，0）对称，可得 a4=3， a1+a2+a7=7a4=21故选：D 9. 巳知数列an的前 n 项和为 Sn，首项 a1=，且满足 Sn+（n 2），则 S2018等于（） ABCD 【答案】：D 【解析】数列an的前 n 项和为 Sn，满足 Sn+（n2），则：，所以：，当 n=2 时，=，当 n=3 时，猜想：，所以选择 D。

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