(高考押题)2019年高考数学仿真押题试卷(十七)含答案解析

1、高考数学仿真押题试卷（十七）高考数学仿真押题试卷（十七） 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 1 12 2 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合 题题目目要要求求的的 1已知， 是虚数单位，若与互为共轭复数，则 abRiai2bi 2 ()(abi) ABCD54i54i34i34i 【解析】解：与互为共轭复数，则、，ai2bi2a 1b ， 故选：D 2已知全集，则集合 UR |0Ax x |1Bx x()( U AB ) ABCD |0x x |1x x |01xx |01xx 【解

2、析】解：或，0x ， 故选：D 3等差数列中，则数列的公差为 n a 15 10aa 4 7a n a() A1B2C3D4 【解析】解：设数列的公差为，则由，可得， n ad 15 10aa 4 7a 1 2410ad 1 37ad 解得，2d 故选：B 4如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( ) ABCD 1 3 2 3 4 3 5 3 【解析】解：圆柱的底面直径为 2，高为 2，圆锥的底面直径为 2，高为 1， 该几何体的体积， 故选：C 5若变量，满足约束条件，则的最小值为 xy3zxy() A3B4C2D1 【解析】解：由约束条件作出可行域如图， 化目标函数为，3zxy3yxz 由图可知，当直线过时，3yxz (0,1)A 直线在轴上的截距最小，有最小值为 1yz 故选：D 6某单位有 7 个连在一起的车位，现有 3 辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的 4 个车位连 在一起，则不同的停放方法的种数为 () A16B18C24D32 【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题， 首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共 7

3、个， 当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列， 3 3 A 当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列， 3 3 A 当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列， 3 3 A 当最右边三辆时，有车之间的一个排列， 3 3 A 总上可知共有不同的排列法种结果， 3 3 424A 故选：C 7部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔 宾斯基 1915 年提出具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成 4 个小三 角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余 3 个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若 向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是 () ABCD 7 16 9 16 3 5 1 2 【解析】解：由图可知：黑色部分由 9 个小三角形组成，该图案由 16 个小三角形组成， 设“向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分”为事件，由几何概型中的面积型可得：A （A），P 故选：B 8在中，则 ABC2ADDB 2CEEA () ABCD 【解析】解：， 故选：A 9已知双曲线，为坐标原点，过的右顶点且垂直于轴的直线交

4、OCx 的渐近线于，过的右焦点且垂直于轴的直线交的渐近线于，若与CABCxCMNOAB 的面积之比为，则双曲线的渐近线方程为 OMN1:9C() ABCD2yx 2 2yx 2 3yx 8yx 【解析】解：由三角形的面积比等于相似比的平方， 则， 2 2 1 9 a c ， 22 2 9 ab a ，2 2 b a 的渐近线方程为，C2 2yx 故选：B 10设，则展开式中的常数项为 0 sinaxdx 8 () a x x () A560B1120C2240D4480 【解析】解：设，则展开式中的通项公式为 ， 令，求得，可得展开式中的常数项为，820r4r 4 8 161120C 故选：B 11在我国古代数学名著九章算术中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑 堵已知在堑堵中，则与平面所90ABC 1 2ABAA2 2BC 1 CA 11 ABB A 成角的大小为 () ABCD30456090 【解析】解：在堑堵中，90ABC 1 2ABAA2 2BC 以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，BBAxBCy 1 BBz 则，0，(0C2 20) 1(2 A2)

5、 ，平面的法向量，1， 1 ( 2AC 2 22) 11 ABB A(0n 0) 设与平面所成角的大小为， 1 CA 11 ABB A 则， 与平面所成角的大小为 1 CA 11 ABB A45 故选：B 12已知函数，若方程有四个不相等的实根，则实数的取值范( )1f xkxk 围是 () ABCD 1 ( ,1) 3 1 ( ,2) 3 1 4 ( , ) 2 5 1 ( ,1) 2 【解析】解：方程有四个不相等的实根，( )1f xkx 等价于函数的图象与直线有四个交点，( )f x1ykx 易得：当直线与函数相切时，1ykx 1 2 k 当直线与函数相切时，利用导数的几何意义可得：，1ykx1k 即由图知函数的图象与直线有四个交点时，( )f x1ykx 实数的取值范围是，k 1 1 2 k 故选：D 第第卷卷 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分 13的展开式中含项的系数为 5 103 3 1 () 3 x x 2 x 【解析】解：的展开式的通项公式为，令，求得， 103 3 1 () 3 x x 102 2 3 r 2r 故展开

6、式中含项的系数为， 2 x 2 10 1 5 9 C 故答案为：5 14在中，角，所对的边分别为，若，成等比数列，且，ABCABCabcabc 3 tan 4 B 则的值是 5 3 【解析】解：，成等比数列，abc 2 bac ， ， 3 tan 4 B 3 sin 5 B 则 故答案为： 5 3 15已知，且，则的最小值为 0x 0y 12 1 xy xyxy74 3 【解析】解：， 12 1 xy ，2xyxy ，当 且仅当时，即时取等号， 26yx xy 3yx 故的最小值为，xyxy74 3 故答案为：74 3 16如图，已知过椭圆的左顶点作直线 1 交轴于点，交椭圆于(,0)AayP 点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为 QAOP2PQQA 2 5 5 【解析】解：是等腰三角形，AOP(Aa0)(0P)a 设， 0 (Q x 0) y2PQQA 0 (x 0) y ，解得 0 0 2 3 1 3 xa ya 代入椭圆方程得，化为 2 2 1 5 b a 故答案为 2 5 5 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 1

7、7已知函数 （1）求函数的单调增区间；( )yf x （2）的三个内角，所对的边分别为，已知（A），求ABCABCabcf01a 的取值范围bc 【解析】解：（1）函数， 由，可得，可得函数的单调递增区间是，( 6 k ，) 3 k kZ （2）中，已知（A），ABCf 3 A ，由正弦定理可得，1a ， 2 (0,) 3 B ( 66 B 5 ) 6 2 所以的范围是，bc(12 18椭圆的左右焦点分别为，、，点，在椭 1( 3F 0) 2( 3 F0)( 3A 1) 2 圆上C （1）求椭圆的方程；C （2）直线与椭圆交于、两点，以为直径的圆过坐标原点，求证：坐标原点: l ykxmEFEFO 到直线 距离为定值Ol 【解析】解：（1）由椭圆定义可知， 所以，因为，所以，2a 3c 1b 椭圆的方程为：；C 2 2 1 4 x y （2）证明：由可得， 2 2 1 4 x y ykxm ， 即， 22 41km 设， 1 (E x 1) y 2 (F x 2) y 又， ， ， ， 所以坐标原点到直线 距离为定值Ol 2 5 5 19某校学业水平考试中，某两个班共 100 名学生，

8、物理成绩的优秀率为，数学成绩的频率分20% 布直方图如图所示，数学成绩大于 90 分的为优秀 （1）利用频率分布直方图估计数学成绩的众数和中位数（中位数保留小数点后两位） ； （2）如果数学、物理都优秀的有 12 人，补全下列列联表，并根据列联表，判断是否有22 以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？99.9% 物理优秀物理非优秀总计 数学优秀 12 数学非优秀 总计 （3）在物理优秀的 20 人中，随机抽取 2 人，记数学物理都优秀的人数为，求的概率分布列及XX 数学期望 附：，其中 0 k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 2 0 ()P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001 【解析】解：（1）由频率分布直方图估计数学成绩的众数是：， 8090 85 2 由频率分布直方图得： ，的频率为：，6080) ，的频率为：8090) 估计数学成绩的中位数是： （2）列联表是： 物理优秀物理非优秀总计 数学优秀 121224 数学非优秀 86876 总计 2080100 ， 所以有以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关99.9% （3）的可能取值为 0，1，2，X ， ， ， 概率分布列为：X X012 P 14 95 48 95 33 95 数学期望 20如图在四边形中，是ABCD/ /ADBC90BAD2 3AB 4BC 6AD E 上的点，为的中点将沿折起到的位置，使得，如AD 1 3 AEADPBEABEBE 1 ABE 1 4AC 图 （1）求证：平面平面； 1 ACP 1 ABE （2）点在线段上，当直线与平面所成角的正弦值为时，求二面角MCD 1 AM 1 APD 6 8 的余弦值 1 MAPD 【解析】证明：（1）中，所以，BPC2BP 2 3PC 4BC BPPC 同理中， 1 APC 1 2AP 2 3PC 1 4AC 所以， 1 APPC 因为平面，平面， 1 AP 1 ABEPB 1 ABE 所

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