2019年高考数学艺术生百日冲刺专题01集合与常用逻辑测试题 含答案解析

1、专题专题 1 1 集合与常用逻辑测试题集合与常用逻辑测试题 命题报告： 1.高频考点：集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用 语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。 2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交 汇，题目一般属于容易题。 3.重点推荐：9 题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。 一选择题（共一选择题（共 1212 小题，每一题小题，每一题 5 5 分）分） 1集合 A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，则集合 B 的真子集的个数为（ ） A5B6C7D8 【答案】C 【解析】：B=（1，1） ， （1，2） ， （2，1）； B 的真子集个数为 3 217 ：故选：C 2 已知集合 M=，则 MN=（ ） Ax|3x1Bx|1x6Cx|3x6Dx|2x6 【答案】：B 【解析】y=x22x2 的对称轴为 x=1；y=x22x2 在 x（2，4）上单调递增； 2y6；M=y|2y6，N=x|x1；MN=x|1x6故选：B 3 已知集合 A=x|a

2、x6=0，B=xN|1log2x2，且 AB=B，则实数 a 的所有值构成的集合是（ ） A2B3C2，3D0，2，3 【答案】：D 【解析】B=xN|2x4=2，3；AB=B；AB；若 A=，则 a=0； 若 A，则；，或；a=3，或 2；实数 a 所有值构成的集合为0，2，3故选： D 4（2018 秋重庆期中）已知命题 p：xR，x2x+10，命题 q：若 ab，则，下列命题为 真命题的是（ ） ApqB （p）qC （p）qD （p）（q） 【答案】：D 【解析】命题 p：xR，x2x+10，x2x+1=+0 恒成立，p 是真命题；命题 q：若 ab，则，当 a0b 时，不满足，q 是假命题；q 是真命题，q 是假命题， 则（p）（q）是真命题，D 正确故选：D 5. （2018 朝阳区期末）在ABC 中， “A=B“是“acosA=bcosB”的（ ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】：A 6. （2018抚州期末）下列有关命题的说法错误的有（ ）个 若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题 命题“若 x23x+2=0 则

3、 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20 对于命题 p：xR，使得 x2+x+10 则：p：xR，均有 x2+x+10 A0B1C2D3 【答案】：B 【解析】若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题，不正确，因为两个命题中，由一个是假命题， 则 pq 为假命题，所以说法错误 命题“若 x23x+2=0 则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20，满足逆否命题的定义， 正确； 对于命题 p：xR，使得 x2+x+10 则：p：xR，均有 x2+x+10，符号命题的否定形式， 正确； 所以说法错误的是 1 个 故选：B 7（2018金安区校级模拟）若 A=xZ|222x8，B=xR|log2x1，则 A（RB）中的元素 有（ ） A0 个B1 个C2 个D3 个 【答案】：B 【解析】A=xZ|222x8=xZ|12x3=xZ|1x1=0，1， B=xR|log2x1=xR|0x2，则RB=xR|x0 或 x2， A（RB）=0，其中元素有 1 个故选：B 8（2018大观区校级模拟）已知全集 U=R，集合，N=x|x22|x|0，则如图中阴影部分所表示的

4、集合为（ ） A2，1）B2，1C2，0）（1，2 D2，01，2 【答案】：B 【解析】全集 U=R，集合=x|x1， N=x|x22|x|0=x|或=x|2x2， CUM=x|x1，图中阴影部分所表示的集合为 N（CUM）=x|2x1=2，1 故选：B 9.设集合 Sn=1，2，3，n，XSn，把 X 的所有元素的乘积称为 X 的容量（若 X 中只有一个元素， 则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为 0） 若 X 的容量是奇（偶）数，则称 X 为 Sn的奇 （偶）子集，若 n=3，则 Sn的所有偶子集的容量之和为（ ） A6B8C12D16 【答案】：D 【解析】由题意可知：当 n=3 时，S3=1，2，3， 所以所有的偶子集为：、2、1，2、2，3、1，2，3 所以 S3 的所有偶子集的容量之和为 0+2+2+6+6=16 故选：D 10. （2018商丘三模）下列有四种说法： 命题：“xR，x23x+10”的否定是“xR，x23x+10” ； 已知 p，q 为两个命题，若（p）（q）为假命题，则 pq 为真命题； 命题“若 xy=0，则 x=0 且 y=0”的逆否命题为真

5、命题； 数列an为等差数列，则“m+n=p+q，m，n，p，q 为正整数”是“am+an=ap+aq”的充要条件 其中正确的个数为（ ） A3 个B2 个C1 个D0 个 【答案】：C 11. （2018嘉兴模拟）已知函数 f（x）=x2+ax+b，集合 A=x|f（x）0，集合，若 A=B，则 实数 a 的取值范围是（ ） AB1，5CD1，3 【思路分析】由题意可得 b=，集合 B 可化为（x2+ax+） （x2+ax+a+）0，运用判别式法，解不 等式即可得到所求范围 【答案】：A 【解析】设集合 A=xR|f（x）0=x|x2+ax+b0， 由 f（f（x） ），即（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b0， A=B，可得 b=，且为（x2+ax+） （x2+ax+a+）0， 可得 a240 且 a24（a+）0，即为，解得a5，故选：A 12.( 2018漳州二模） “a0”是“关于 x 的方程 ax+axcosxsinx=0 与方程 sinx=0 在3，3上 根的个数相等”的（ ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 答案：A

6、【解析】方程 sinx=0 在3，3上根有 7 个，则方程 ax+axcosxsinx=0 也应该有 7 个根， 由方程 ax+axcosxsinx=0 得 ax（1+cosx）sinx=0，即 ax2cos22sincos=2cos（axcos sin）=0，则cos=0 或 axcossin=0，则 x 除了3，3 还有三个根，由 axcossin=0，得 axcos=sin，即 ax=tan，由图象知 a0 时满足条件，且 a0 时，有部 分 a 是满足条件的，故“a0”是“关于 x 的方程 ax+axcosxsinx=0 与方程 sinx=0 在 3，3上根的个数相等”的充分不必要条件，故选：A （2）设命题 p：“函数 y=2f（x）t 在（，2）上有零点” ，命题 q：“函数 g（x）=x2+t|x2| 在（0，+）上单调递增” ；若命题“pq”为真命题，求实数 t 的取值范围 【思路分析】 （1）方程 f（x）=2x 有两等根，通过=0，解得 b；求出函数图象的对称轴求解 a， 然后求解函数的解析式 （2）求出两个命题是真命题时，t 的范围，利用 pq 真，转化求解即可

7、【解析】：（1）方程 f（x）=2x 有两等根，即 ax2+（b2）x=0 有两等根， =（b2）2=0，解得 b=2； f（x1）=f（3x） ，得， x=1 是函数图象的对称轴 而此函数图象的对称轴是直线，a=1， 故 f（x）=x2+2x（6 分） （2）， p 真则 0t2； ； 若 q 真，则， 4t0； 若 pq 真，则4t2（12 分） 21. （2018 春江阴市校级期中）已知集合 A=x|0，B=x|x2（m1）x+m20 （1）若 Aa，b=1，4，求实数 a，b 满足的条件； （2）若 AB=A，求实数 m 的取值范围 【思路分析】本题涉及知识点：分式不等式和含参的一元二次不等式的解法，集合的并集运算 22. （2018南京期末）已知命题 p：指数函数 f（x）=（a1）x在定义域上单调递减，命题 q：函 数 g（x）=lg（ax22x+）的定义域为 R （1）若 q 是真命题，求实数 a 的取值范围； （2）若“pq”为假命题“pq”为真命题，求实数 a 的取值范围 【思路分析】 （1）若命题 q 是真命题，即函数 g（x）=lg（ax22x+）的定义域为 R，对 a 分类讨 论求解； （2）求出 p 为真命题的 a 的范围，再由“pq”为假命题“pq”为真命题，可得 p 与 q 一真一假， 然后利用交、并、补集的混合运算求解 【解析】：（1）若命题 q 是真命题，则有： 当 a=0 时，定义域为（，0） ，不合题意 当 a0 时，由已知可得，解得：a， 故所求实数 a 的取值范围为（，+） ；6 分 （2）若命题 p 为真命题，则 0a11，即 1a2， 由“pq”为假命题“pq”为真命题，可得 p 与 q 一真一假 若 p 为真 q 为假，则，得到 1a， 若 p 为假 q 为真，则，得到 a2 综上所述，a 的取值范围是 1a 或 a212 分

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