2019年高考数学艺术生百日冲刺专题06等差数列和等比数列测试题 含答案解析

1、专题专题 6 6 等差数列和等比数列测试题等差数列和等比数列测试题 命题报告：命题报告： 1.高频考点：等差（等比数列）定义，通项公式以及求和公式以及数列的性质等。 2.考情分析：本部分是高考必考内容，多以选择题、填空题形式出现，突出小巧活的特征，有时 候在解答题中出现，考察数列的基本量的计算，数列的性质，求数列的通项公式，利用定义法证明 等差数列（等比数列）等，求和（裂项求和、错位相减法、分组求和等） 。 3.重点推荐：第 12 题，需要探索出数列的周期，再利用周期求解。 一选择题（共一选择题（共 1212 小题，每一题小题，每一题 5 5 分）分） 1. 已知等差数列an满足 a2=2，前 5 项和 S5=25，若 Sn=39，则 n 的值为（ ） A5B6C7D8 【答案】：B 【解析】设等差数列an的公差为 d，则 a2=a1+d=2，S5=5a1+d=25， 联立解得 a1=1，d=3，Sn=na1+d=n+3=39， 解得 n=6，故选：B 2. (2019 华南师范大学附属中学月考华南师范大学附属中学月考) )在数列中，若，且对所有满足，则（ ） A. B. C. D.

2、【答案】B 【解析】：依题意，；，所以. 3. （2018 滨州期末）设数列an的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，an+1=2Sn，则 S12=（ ） A310B311CD 【答案】：B 【解析】a1=1，an+1=2Sn，Sn+1Sn=2Sn，即 Sn+1=3Sn，S1=1 数列Sn是等比数列，首项为 1，公比为 3S12=1311=311故选：B 4. (2018201820192019 赣州市十四县赣州市十四县( (市市) )期中期中)已知等差数列的前 项和为，若，则（ ） A. 1009 B. 1010 C. 2018 D. 2019 【答案】A 【解析】由题得，所以，所以=.故答案为：A 5. 已知an为等比数列，下面结论中正确的是（ ） Aa22+a422a32Ba3+a52a4 C若 a2a4，则 a1a3D若 a2=a4，则 a2=a3 【答案】：A 6. 设直线与两坐标轴围成的三角形面积为 Sn，则 S1+S2+S2018的值为（ ） ABCD 【答案】：C 【解析】直线与两坐标轴的交点为：（0，）和（，0） ，则 Sn= ，则 S1+S2+S2018=1+=1=

3、故选：C 7. （2018双流区期末）已知an是首项为 2 的等比数列，Sn是an的前 n 项和，且 28S3=S6，则数 列的前 3 项和为等于（ ） ABC或D或 3 【答案】：B 【解析】设等比数列an的公比为 q1，28S3=S6， 28（1+q+q2）=1+q+q2+q3+q4+q5，1+q+q20，可得：28=1+q3， 解得 q=3an=23n1=（）n1则数列的前 3 项和为=，故选： B 8. 已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，Sn=an+11，则 bn=log4an，Tn为数列bn的前 n 项和， 则 T100=（ ） A4950B99log46+4851 C5050D99log46+4950 【答案】：B 【解析】a1=1，Sn=an+11，a1=a21， 可得 a2=6，可得 n2 时，Sn1=an1， 又 Sn=an+11，两式相减可得 an=SnSn1=an+11an+1， 即有 an+1=4an，则 an=64n2，n2， bn=log4an=， T100=0+99（log462）+99（2+100） =4851+99log46故选：B 9

4、. 在一个排列中，如果一个大数排在一个小数前面，就称它们为一个逆序，一个排列中逆序的总数 就称作这个排列的逆序数如排列 2，3，7，5，1 中 2，1；3，1；7，5；7，1；5，1 为逆序，逆序 数是 5现有 150 这 50 个自然数的排列：2，4，6，8，50，49，475，3，1，则此排列的逆 序数是（ ） A625B720C925D1250 【答案】：A 【解析】根据题意，在排列：2，4，6，8，50，49，475，3，1 中， 1 的逆序有 49 个，即 2，4，6，8，50，49，475，3； 3 的逆序有 47 个，即 4，6，8，50，49，475； 49 的逆序有 1 个，即 50， 其逆序为首项为 49，末项为 1，项数为 25 的等差数列， 则此排列的逆序数：49+47+1=625； 故选：A 10. 设 Sn为等差数列an的前 n 项和，a1=2016，=2，则 S2018的值为（ ） A2 018B2 018C2 017D2 019 【答案】：B 11. （2018 春黔东南州期末）己知数列an满足 a1=1，a2=3，an+2=3an（nN*） ，则数列a

5、n的前 2018 项的和 S2018等于（ ） A2（310081）B2（310091）C2（320181）D2（320171） 【答案】：B 【解析】由 an+2=3an（nN*） ，即，当 n=1 时，可得 a1，a3a2n1成等比，首项为 1，公比 为 3 当 n=2 时，可得 a2，a4a2n成等比，首项为 2，公比为 3 那么：， 前 2018 项中，奇数项和偶数项分别有 1009 项 故得 S2018=2310092=2（310091） 故选：B 12. （2018蚌埠期末）定义函数 f（x）如下表，数列an满足 an+1=f（an） ，nN*，若 a1=2，则 a1+a2+a3+a2018=（ ） x123456 f（x） 354612 A7042B7058C7063D726 2 【答案】：C 【解析】由题意，a1=2，且对任意自然数均有 an+1=f（an） ， a2=f（a1）=f（2）=5，a2=5， a3=f（a2）=f（5）=1，a3=1， a4=f（a3）=f（1）=3，a4=3， a5=f（a4）=f（3）=4，a5=4， a6=f（a5）=f（4）=6，a

6、6=6， a7=f（a6）=f（6）=2，a7=2， 故数列an满足：2，5，1，3，4，6，2，5，1是一个周期性变化的数列，周期为：6 a1+a2+a3+a6=21 a1+a2+a3+a2018=336（a1+a2+a3+a6）+a1+a2=7056+2+5=7063 故选：C 二填空题（共 4 题，每小题 5 分） 13. 在各项均为正数的等比数列中，若，则 的值是 . 【答案】4 【解析】设等比数列的公比为，化为，解 得故答案为：4 14. （2018宁波期末）数列an满足，则通项公式 an= 【答案】： 【解析】当 n=1 时，a1=1；当 n2 时，a1+2a2+3a3+（n1）an1=（n1）2， ，作差可得，nan=n2（n1）2=2n1， 故 an=，a1=1 也满足上式；故 an=，故答案为： 15. （2018江门一模）设x表示不超过 x 的最大整数，如=3，3.2=4，则lg1+lg2 +lg3+lg100= 【答案】：92 【解析】lg1=lg2=lg3=lg9=0， lg10=lg11=+lg99=1，lg100=2 lg1+lg2+lg3+lg100=90

7、1+2=92 故答案为：92 16（2018黄浦区二模）已知数列an是共有 k 个项的有限数列，且满足，若 a1=24，a2=51，ak=0， 则 k= 【思路分析】根据题意，将 an+1=an1变形可得 an+1anan1an=n，据此可得（a3a2a2a1） =2， （a4a3a3a2）=3，akak1ak1ak2=（k1） ，用累加法分析可得 akak1a1a2=1+2+3+（k1），代入数据变形可得 k2k2450=0，解可得 k 的值，即可得 答案 【解析】：根据题意，数列an满足 an+1=an1， 变形可得：an+1anan1an=n， 则有（a3a2a2a1）=2， （a4a3a3a2）=3， （a5a4a4a3）=4， akak1ak1ak2=（k1） ， 相加可得：akak1a1a2=1+2+3+（k1）， 又由 a1=24，a2=51，ak=0， 则有 k2k2450=0， 解可得：k=50 或49（舍） ； 故 k=50；故答案为：50 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 6 6 小题）小题） 17. 数列an的前 n 项和为 Sn且 Sn=n2+1 （）求a

8、n的通项公式； （）设 bn=，求数列bn的前 n 项和 Tn 【分析】 （I）由 Sn=n2+1可得 n2 时，an=SnSn1，n=1 时，a1=S1=2即可得出 an （II）n=1 时，T1=2n2 时，bn=，利用裂项求和方法即可得出 【解析】：（I）Sn=n2+1n2 时，an=SnSn1=n2+1（n1）2+1=2n1 n=1 时，a1=S1=2 an=4 分 （II）n=1 时，T1=2 n2 时，bn=，6 分 数列bn的前 n 项和 Tn=2+ =2+ n=1 时，上式也成立 Tn=2+10 分 18. 已知是一个公差大于 的等差数列,且满足. （1）求数列的通项公式； （2）若数列和数列满足等式,求数列的前 项和. 【解析】：（1）设等差数列的公差为,由,得 由,得4 分 易得.6 分 （2）令,则有, , 由（1）得 ,故,即,8 分 面,所以可得,于是.即.12 分 19. （2018山东淄博二模）已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，数列是公差为 1 的等差数列， 若 a1=2b1，a4a2=12，S4+2S2=3S3 （I）求数列an，bn的通项公式； （II）设 cn=，Tn为cn的前 n 项和，求 T2n （2）cn=， 即为 cn=，8 分 T2n=（c1+c3+ c2n1）+（c2+c4+c2n） =+（+） =（1+）+ =+（1） =12 分 20. （2018萍乡期末）已知数列an中，a1=1，记 T2n为an的前 2n 项的和，bn=a2n （1）证明：数列bn是等比数列，并求bn的通项公式 bn； （2）若不等式 T2nk 对于一切 nN+恒成立，求实数 k 的取值范围 【分析】 （1）由等比数列的定义，结合条件，化简可得结论，由等比数列的通项公式即可得到所求 通项； （2）讨论 n 为奇数或偶数，可得an的通项公式，运用分组求和可得 T2n，运用不等式的性质即可 得到所求范围 【解析】：（1）证明：， 所以bn是以，公比为的等比数列， 所以；6 分 （2）当 n=2k（kN+）时， 当 n=2k1（kN+）时， 即，8 分 ， 得 T2n3，因不等式 T2nk 对于一切 nN+恒成立所以，k 的取值范围为3，+）

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