(高考押题)2019年高考数学仿真押题试卷(十六)含答案解析

1、高考数学仿真押题试卷（十六）高考数学仿真押题试卷（十六） 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 1 12 2 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合 题题目目要要求求的的 1已知全集，则 UR(AB ) ABCD |1x x | 21xx |1x x |2x x 【解析】解：； |1Ax x 【答案】C 2复数满足为虚数单位） ，则复数 z(1)2 (zii i(z ) ABCD1i12i1i22i 【解析】解：由，得，(1)2zii 则1zi 【答案】A 3展开式中项的系数是 5 (3)x

2、 x 3 x() A270B180C90D45 【解析】解：， 展开式中项的系数为 270， 3 x 【答案】A 4运行如图程序框图，输出的值是 m() A1B2C3D4 【解析】解：，否，16a 0a1m ，否，4a 0a 2 log 42a 2m ，否，2a 0a 2 log 21a 3m ，否，1a 0a 2 log 10a 4m ，是，输出，0a 0a4m 【答案】D 5已知为锐角，且，则 4 tan 3 ) ABCD 24 25 16 25 3 5 3 4 【解析】解：为锐角，且，则 4 tan 3 ， 【答案】A 6已知双曲线的焦距为 8，一条渐近线方程为，则此双曲线方程 55 11 yx 为 () ABCD 22 1 916 xy 22 1 167 xy 22 1 511 xy 22 1 115 xy 【解析】解：双曲线的焦距为 8，可得；4c 一条渐近线方程为，可得， 55 11 yx 55 11 b a 22 16ab 可得：，11a 5b 所以双曲线方程为： 22 1 115 xy 【答案】D 7已知函数，则下列结论正确的是 () A是偶函数B是增函数( )f x(

3、 )f x C是周期函数D的值域为，( )f x( )f x 1) 【解析】解：由解析式可知当时，为周期函数，0x( )cosf xx 当时，为二次函数的一部分，0x 2 ( )1f xx 故不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，( )f x 故可排除、，ABC 对于，当时，函数的值域为，D0x 11 当时，函数的值域为，0x (1,) 故函数的值域为，故正确( )f x 1) 【答案】D 8如图是将二进制数化为十进制数的程序框图，判断框内填入条件是 (2) 111111() ABCD5i 6i 5i6i 【解析】解：由已知中程序的功能是将二进制数化为十进制数 (2) 111111 结合循环体中，及二进制数共有 6 位12SS (2) 111111 可得循环体要重复执行 5 次 又由于循环变量初值为 1，步长为 1，故循环终值为 5， 即时，继续循环，时，退出循环5i5i 【答案】A 9已知双曲线的离心率为 2，焦点为、，点在上，若，则C 1 F 2 FAC ) ABCD 1 4 1 3 2 4 2 3 【解析】解：双曲线的离心率为 2，C ，即，2 c e a 2ca 点在双曲

4、线上，A 则， 又， 解得， 1 | 4F Aa 2 | 2F Aa 12 | 2FFc 则由余弦定理得 【答案】A 10已知是平行四边形所在平面外的一点，、分别是、的中点，若PABCDMNABPC ，则异面直线与所成角的大小是 4 3PA PAMN() ABCD30456090 【解析】解：连接，并取其中点为，连接，ACOOMON 则，/ /OMBC / /ONPA 就是异面直线与所成的角ONMPAMN 由，4 3PA 得，2OM 2 3ON 4MN 即异面直线与成的角PAMN30 【答案】A 11定义域的奇函数，当时恒成立，若（3） ，R( )f x(,0)x 3af （1） ，则 bf2 ( 2)cf () ABCDacbcbacababc 【解析】解：设，依题意得是偶函数，( )( )g xxf x( )g x 当时，(,0)x 即恒成立，故在单调递减，( )0g x( )g x(,0)x 则在上递增，( )g x(0,) 又（3）（3） ，（1）（1） ，（2） ，3afgbfg 故acb 【答案】A 12如图，矩形中边的长为 1，边的长为 2，矩形位于第一象限，且顶点，AB

5、CDADABABCDA 分别在轴轴的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是 DxyOB OC () AB5C6D75 【解析】解：设，则，( ,0)A a(0, )DbBAX ，1AD 22 1ab 的最大值是OB OC 426 【答案】C 第第卷卷 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分 13若，则 tan2 3 5 【解析】解：，则，tan2 故答案为： 3 5 14已知，且，则的最小值为 4 abR320ab28 ab 【解析】解：， ，32ab ， 当且仅当，时取等号，1a 1 3 b 故答案为：4 15在四棱锥中，底面是边长为 2 的正方形，面，且，若在这PABCDABCDPD ABCD1PD 个四棱锥内有一个球，则此球的最大表面积为 (146 5) 【解析】解：四棱锥的体积为，PABCD 如下图所示， 易证，PDADPDCDPAABPCBC 所以，四棱锥的表面积为，PABCD 所以，四棱锥的内切球的半径为，PABCD 因此，此球的最大表面积为 16在中，若恒成立，则的最小值为 ABC60B3b 2ca mm 【解析】解：，60B3b

6、 由正弦定理可得， ，2sinaA ， ， ， ，2 32 恒成立，2ca m 则，即的最小值为，3mm3 故答案为：3 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 17已知等差数列的公差，若，且，成等比数列 n a0d 39 22aa 5 a 8 a 13 a （1）求数列的通项公式； n a （2）设，求数列的前项和 2 1 (1) n n nn a b a a n bn n S 【解析】解：（1）设等差数列的首项为，公差为， n a 1 a(0)d d 由，且，成等比数列，得 39 22aa 5 a 8 a 13 a ，解得 1 1 2 a d ； （2）， 18已知平面多边形中，PABCDPAPD/ /ADBCAPPD ，为的中点，现将沿折起，使ADDCEPDAPDAD2 2PC （1）证明：平面；/ /CEABP （2）求直线与平面所成角的正弦值AEABP 【解析】 （1）证明：取中点，连接，则为的中位线，PAFEFEFPAD ，又， /1 2 EFAD /1 2 BCAD ， / EFBC 四边形是平行四边形，BCEF ，

7、又平面，平面，/ /CEBFBF PABCE PAB 平面/ /CEPAB （2）解：取的中点，连接，ADMBMPM ，APBPPMAD 又， / DMBCADDCCDBC 四边形是正方形，BCDM ，BMAD 为二面角的平面角，BMPPADB 设在底面上的射影为，PABCDO ，APPDAPDP4AD ，又，2 2PD2 2PC ，为的中点，PDPCOBM ， 设的中点为，以为原点，以，为坐标轴建立空间直角坐标系，CDNOOBONOP 则，0，0，1，( 1A 20)(1B0)(0P3) 1 ( 2 E 3) 2 ，2，2，3，(2AB 0)(1AP 3) 1 (2AE 3) 2 设平面的法向量为，则，即，PAB(nx y) z 0 0 n AB n AP 令可得，1x (1n 1 3) 3 直线与平面所成角的正弦值为AEABP 19已知抛物线，其焦点为，为坐标原点，直线 与抛物线相交于不同两FOlC 点，为的中点ABMAB （1）若，的坐标为，求直线 的方程；2p M(1,1)l （2）若直线 过焦点，的垂直平分线交轴于点，试问：上是否为定值，若为定lFABxN 2 2| | MN

8、 FN 值，试求出此定值，否则，说明理由 【解析】解：（1），则抛物线，2p 2 :4C yx 设， 1 (A x 1) y 2 (B x 2) y ， 2 11 2 22 4 4 yx yx 为的中点，MAB(1,1)M ， 12 2yy ， 直线 的方程为，即l21yx （2）：设直线 的方程为：，l 2 p xmy 1 (A x 1) y 2 (B x 2) y 联立，化为：， 2 2 2 ypx p xmy ，0 2 12 y yp 设的中点为，AB 0 (M x 0) y ， ， ，)pm 直线的垂直平分线的方程为，AB 令，解得0y ，0) ， 20某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的 乙市进行单车使用情况调查调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段在随机问卷阶 段，两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组AB 从所获取的有效问卷中，针对 15 至 45 岁的人群，按比例随机抽取了 300 份，进行了数据统计，具 体情况如表： 组统计结果A组统计结B 果 组别 年龄 经常使用单车偶尔使用单车经常 使用 单车 偶尔 使用 单车 ，1525)27 人13 人40 人20 人 ，2535)23 人17 人35 人25 人 ，3545)20 人20 人35 人25 人 （1）先用分层抽样的方法从上述 300 人中按“年龄是否达到 35 岁”抽出一个容量为 60 人的样本， 再用分层抽样的方法将“年龄达到 35 岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车” 中去 求这 60 人中“年龄达到 35 岁且偶尔使用单车”的人数； 为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到

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