(高考押题)2019年高考数学仿真押题试卷(十三)含答案解析

1、高考数学仿真押题试卷（十三）高考数学仿真押题试卷（十三） 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 1 12 2 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合 题题目目要要求求的的 1已知集合，则 (AB ) ABCD |2x x |12xx |12xx |2x x 【解析】解：，； |1Ax x 【答案】C 2若复数满足，则 z(1)1zii | (z ) ABCD1i1i2 【解析】解：由，得，(1)1zii ，则zi | 1z 【答案】D 3经统计，某市高三学生期末数学成绩，且，则从该市任选一名

2、 高三学生，其成绩不低于 90 分的概率是 () A0.35B0.65C0.7D0.85 【解析】解：学生成绩服从正态分布，且，X 2 (85,)N ， 从该市任选一名高三学生，其成绩不低于 90 分的概率是 0.35 【答案】A 4若，满足约束条件，则的最小值是 xy 1 0 1 0 1 0 xy xy y 2zxy() ABC0D254 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由得2zxy 平移直线， 由图象可知当直线经过点时，( 2, 1)A 直线的截距最小，2yxz 此时最小z 将的坐标代入目标函数，( 2, 1)A 2zxy 得即的最小值为；4z 2zxy4 【答案】B 5某简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在球的球面上，则球的体积是 OO( ) ABCD 8 2 3 4 31232 3 【解析】解：由三视图还原原几何体如图， 可知该几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，直角边长为 2，侧棱长为 2 把该三棱锥补形为正方体，则正方体对角线长为 该三棱柱外接球的半径为3 体积 【答案】B 6将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一个对称

3、中心为 6 () A，B，C，D，(12 0)( 4 0)( 3 0)( 2 0) 【解析】解：将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式 6 为， 令，求得，故函数的对称中心为，2 6 xk 212 k x kZ( 212 k 0)kZ 【答案】A 7函数的图象在点，（1） 处的切线在轴上的截距为 (1f)y() AB1CD0e1 【解析】解：由，得， 1 ( )fxa x 则（1），f 1a 又（1），fa 函数的图象在点，（1） 处的切线方程为，(1f) 取，可得0x 1y 函数的图象在点，（1） 处的切线在轴上的截距为(1f)y1 【答案】C 8刘徽九章算术 商功中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体叫做阳马如图， 是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为 () ABCD3 3 2 34 【解析】解：由题意可知阳马为四棱锥，且四棱锥的底面为长方体的一个底面， 四棱锥的高为长方体的一棱长， 且阳马的外接球也是长方体的外接球； 由三视图可知四棱锥的底面是边长为 1 的正方形，四棱锥的高为 1， 长方体的一个顶点处的三条棱长分别为 1，1，1， 长方体的对角线

4、为，3 外接球的半径为， 3 2 外接球的体积为 【答案】B 9已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴( )f x 6 y 对称，则下列结论中不正确的是 () A 5 6 B是图象的一个对称中心(,0) 12 ( )f x C( )2f D是图象的一条对称轴 6 x ( )f x 【解析】解：由题意可知， 5 6 故， 【答案】C 10已知 5 辆不同的白颜色和 3 辆不同的红颜色汽车停成一排，则白颜色汽车至少 2 辆停在一起且 红颜色的汽车互不相邻的停放方法有 () A1880B1440C720D256 【解析】解：由题意可知，白颜色汽车按 3，2 分为 2 组，先从 5 辆白色汽车选 3 辆全排列共有 种， 3 5 A 再将剩余的 2 辆白色汽车全排列共有种，再将这两个整体全排列，共有种，排完后有 3 个空， 2 2 A 2 2 A 3 辆不同的红颜色汽车抽空共有种， 3 3 A 由分步计数原理得共有有种， 【答案】B 11已知数列：依它的前 10 项的规律，这个数列的第 2019 项满 2019 a 足 () ABCD 2019 110a 2019 10a 2019 1

5、0 10 a 2019 1 1 10 a 【解析】解：将此数列分组为，第组有个数， 1 2 ( )( 1 1 13 )( 2 1 2 2 14 )( 3 1 3 2 2 3 1) 4 nn 设数列的第 2019 项在第组中，由等差数列前项和公式可得： 2019 ann ， 解得：，64n 则前 63 组共，即在第 64 组的第 3 项， 2019 a 即， 【答案】B 12已知抛物线的焦点为，点，是抛物线上一点，圆与线段F 0 (M x2 2)CM 相交于点，且被直线截得的弦长为，若，则 MFA 2 p x 3 |MA | 2 | MA AF | (AF ) AB1C2D3 3 2 【解析】解：如图，圆心到直线的距离，M 2 p x 0 | 2 p dx 圆的半径，M|rMA ， 22 1 | 4 dMA ， | 2 | MA AF 由可得，或， 0 xp 0 4 p x ，或 42p 或， 0 2 2 p x 0 4 1 p x 【答案】B 第第卷卷 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分 13在平行四边形中，点是的中点，点是的中点，记，用

6、，ABCDEADFCDBEa ACb a 表示，则 b AB AB 21 33 ab 【解析】 解：由图可知：， ， 联立解得：， 【答案】 21 33 ab 14太极图被称为“中华第一图” 从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物； 从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽，太极图无不跃居其上这 种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图” 在如图所 示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用小等式组来表示，设 是阴影中任意一点，则的最大值为 ( , )x y2zxy15 【解析】解：由题意可知：与相切时，切点在上方时取得最大值，如图：2zxy 可得：，解得， 22 |1| 1 21 z 的最大值为：2zxy15 【答案】15 15已知，与相切，并 1 C 2 C 且两圆的一条外公切线的斜率为 7，则为 1 2 rr 72 25 【解析】解：设两圆的公切线为，即，7yxt70xyt 已知圆心， 1(2,2) C 2( 1, 1) C 设，到公切线的距离为， 1 C 2 C 1 d 2 d 可得， 由于公切线在两圆的同侧， ， 即，可

7、得或，|3| 15t 12t 18 当时，；12t 当时，18t 1 2 72 25 rr 综上可得 1 2 72 25 rr 【答案】 72 25 16在各项均为正数的等比数列中，当取最小值时，则数列的前项和 n a 31 8aa 4 a 2 n nan 为 【解析】解：各项均为正数的等比数列中，首项为，公比设为， n a 1 a(0)q q 由，即，且， 31 8aa 2 11 8a qa(0q 1)q 整理得， 1 2 8 1 a q 所以， 令， 可得，当时，递增；03q( )0f q( )f q 当时，递减，可得时，取得极大值，且为最大值，3q ( )0f q( )f q3q ( )f q 则， 数列的前项和为， 2 n nan ， 两式相减可得 ， 化简可得 【答案】 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 17已知数列的前项和为，且满足 n an n S2 nn San （1）求证为等比数列；1 n a （2）数列满足，求的前项和 n b n bn n T 【解析】 （1）证明：由时，化为：2 nn San2n ，

8、时，解得1n 11 21aa 1 1a 1 12a 为等比数列，首项为 2，公比为 21 n a （2）解：由（1）可得：12n n a ， 的前项和， n bn ， 相减可得：， 整理为： 18某水果种植户对某种水果进行网上销售，为了合理定价，现将该水果按事先拟定的价格进行试 销，得到如下数据： 单价（元x)789111213 销量()y kg120118112110108104 （1）已知销量与单价之间存在线性相关关系求关于的线性回归方程；yx （2）若在表格中的 6 种单价中任选 3 种单价作进一步分析，求销量恰在区间，内的单价种110118 数的分布列和期望 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， a ybx 【解析】解：（1）， ， 关于的线性回归方程为；yx （2）6 种单价中销售量在，内的单价种数有 3 种110118 销量恰在区间，内的单价种数的取值为 0，1，2，3，110118 ， ， ， 的分布列为： 0123 P 1 20 9 20 9 20 1 20 期望为 19如图四棱锥中，平面平面，PABCDPAD ABCDPABCBCCD4AB ，2BCCDADBD （1）求证：平面平面；PBD PAD （2）若与平面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值ABPBD 2 2 5 CPBD 【解析】证明：（1），BCCD4AB 2BCCDADBD ， ，ADBD 四棱锥中，平面平面，PABCDPAD ABCDPABCBCCD 平面，平面，BCPABBC ABCD 平面平面，PAB ABCD 平面平面，平面，PADPABPAPAABCD ，PABD ，平面，BDPAD 平面，平面平面BD PADPBD PAD 解：（2）以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐BBCxBAyBABCDz 标系， 设，则，4，0，4，1，APa(0A0)(0B0)(0P)a(1D0) ，4，4，1

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