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初二数学上册知识点复习及配套练习(新北师大版本)

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    • 1、新北师大版八年级数学上册知识点复习第一章 勾股定理1勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即。2勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。3勾股定理逆定理:如果三角形的三边长,满足,那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数称为勾股数。第二章 实数1平方根和算术平方根的概念及其性质:(1)概念:如果,那么是的平方根,记作:;其中叫做的算术平方根。(2)性质:当0时,0;当时,无意义;。2立方根的概念及其性质:(1)概念:若,那么是的立方根,记作:;(2)性质:;3实数的概念及其分类:(1)概念:实数是有理数和无理数的统称;(2)分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。4与实数有关的概念: 在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。因

      2、此,数轴正好可以被实数填满。5算术平方根的运算律: (0,0); (0,0)。第三章 位置与坐标1直角坐标系及坐标的相关知识。2点的坐标间的关系:如果点A、B横坐标相同,则轴;如果点A、B纵坐标相同,则轴。3将图形的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的倍,所得到的图形与原图形关于轴对称;将图形的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍,所得到的图形与原图形关于轴对称;将图形的横、纵坐标都变为原来的倍,所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。第四章 一次函数1一次函数定义:若两个变量间的关系可以表示成(为常数,)的形式,则称是的一次函数。当时称是的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。2作一次函数的图象:列表取点、描点、连线,标出对应的函数关系式。3正比例函数图象性质:经过;0时,经过一、三象限;0时,经过二、四象限。4一次函数图象性质:(1)当0时,随的增大而增大,图象呈上升趋势;当0时,随的增大而减小,图象呈下降趋势。(2)直线与轴的交点为,与轴的交点为 。(3)在一次函数中:0,0时函数图象经过一、二、三象限;0,0时函数图象经过一、三、四象限;0,0时函数图象经过一、二、四象限;0,0时

      3、函数图象经过二、三、四象限。(4)在两个一次函数中,当它们的值相等时,其图象平行;当它们的值不等时,其图象相交;当它们的值乘积为时,其图象垂直。4已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。5运用一次函数的图象解决实际问题。第五章 二元一次方程组1二元一次方程及二元一次方程组的定义。2解方程组的基本思路是消元,消元的基本方法是:代入消元法;加减消元法;图象法。3方程组解应用题的关键是找等量关系。4解应用题时,按设、列、解、答 四步进行。5每个二元一次方程都可以看成一次函数,求二元一次方程组的解,可看成求两个一次函数图象的交点。第六章 数据的代表1算术平均数与加权平均数的区别与联系:算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,(它特殊在各项的权相等),当实际问题中,各项的权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数,当各项的权相等时,计算平均数就要采用算术平均数。2中位数和众数:中位数指的是n个数据按大小顺序(从大到小或从小到大)排列,处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)。众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。第七章平行线的证明1、判断一件事情的句子,叫命题。

      4、正确的命题是真命题,不正确的命题是假命题。2、公认的真命题称为公理 ,经过证明的真命题称为定理。3、平行线的判定:判定定理1:同位角相等,两直线平行。判定定理2:内错角相等,两直线平行。判定定理3:同旁内角互补,两直线平行。判定定理4:平行于同一条直线的两直线平行。4、平行线的性质:两直线平行,同位角相等。两直线平行,内错角相等。两直线平行,同旁内角互补。5、三角形内角和定理:三角形的内角和等于180度。定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。定理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。八年级上册配套习题小练一、勾股定理专题1、在RtABC中,C90,a12,b16,则c的长为( )A:26 B:18 C:20 D:22、在RtABC中,C90,B45,c10,则a的长为( )A:5 B: C: D:3、ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,AB8,BC15,CA17,则下列结论不正确的是( )A:ABC是直角三角形,且AC为斜边 B:ABC是直角三角形,且ABC90 C:ABC的面积是60 D:ABC是直角三角形,且A604、等边三角形的边长为2,则该三角形

      5、的面积为( )A: B: C: D:35、若中,高AD=12,则BC的长为( )A:14 B:4 C:14或4 D:以上都不对6、如图,一架云梯长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,如果梯子的顶端下滑4米,那么梯子的底部在水平方向上滑动了( )A4米 B6米 C8米 D10米6、如图,,则AD= ;7、 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm,那么这个直角三角形斜边上的高为()8、如图,每个小方格的边长都为1求图中格点四边形ABCD的面积。 9、如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)想一想,此时EC有多长?二、实数专题:1、的算术平方根是_。 2、 _。3、2的平方根是_。4、若m、n互为相反数,则_。5、若0,则m_,n_。 6、的相反数是_。7、 _,_。 8、若x,y都是实数,且,则xy的值( )。A、0 B、 C、2 D、不能确定9、下列说法中,错误的是( )。A、4的算术平方根是2 B、的平方根是3C、8的立方根是2 、立方根等于的实数是10、64的立方根是

      6、( )。A、4 B、4 C、4 D、1611、已知,则的值是( )。A、 B、 C、 D、12、已知 。 .13、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a = ,x = .14、已知x、y是实数,且三、位置与坐标1、 点M在x轴的上侧,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则M点的坐标为( ) A. (5,3) B. (5,3)或(5,3)C. (3,5) D. (3,5)或(3,5)2、设点A(m,n)在x轴上,位于原点的左侧,则下列结论正确的是( )A. m=0,n为一切数 B. m=O,n0 C. m为一切数,n=0 D. m0,n=03、在已知M(3,4),在x轴上有一点与M的距离为5,则该点的坐标为( )A. (6,0) B. (0,1) C. (0,8) D. (6,0)或(0,0)4、在坐标轴上与点M(3,4)距离等于5的点共有( )A. 2个 B. 3个 C.4个 D. 1个5、在直角坐标系中A(2,0)、B(3,4)、O(0,0),则AOB的面积为( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 36、在坐标平面内,有一点P(a,b),若ab=0,那么点P的位置

      7、在( )A. 原点 B. x轴上 C. y轴 D. 坐标轴上7、 若,则点P(x,y)的位置是( )A. 在数轴上 B. 在去掉原点的横轴上 C. 在纵轴上 D. 在去掉原点的纵轴上8、如果直角坐标系下两个点的横坐标相同,那么过这两点的直线( )A. 平行于x轴 B. 平行于y轴 C. 经过原点 D. 以上都不对9、 点A(a,b)和B关于x轴对称,而点B与点C(2,3)关于y轴对称,那么,a= _ , b=_ , 点A和C的位置关系是_。10、 若A(9,12),另一点P在x轴上,P到y轴的距离等于A到原点的距离,则P点坐标为_ 。11. 如多边形各个顶点的横坐标保持不变,纵坐标分别乘以1,那么所得到的图形与原多边形相比的变化是_;如多边形各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标分别乘以1,那么所得到的图形与原多边形相比的变化是_ 。四、一次函数专题1、某校办工厂的年产值是20万元,计划今后每年增加5万元,则今后的年产值y(万元)与年数x之间的关系表达式是_.2、 一个正方形的边长为3厘米,它的边长减少x厘米后,得到的新正方形的周长为y厘米,则y和x之间的函数关系式为_.3、 正比例函数y=kx的图象是经过_的一条直线。4、 直线y=4x-2与x轴的交点是_,与y轴的交点是_.5、 在一次函数y=kx+b中,当k_时,y的值随x的值增大而增大; 当k_时, y的值随x值增大而减小.6、 如果一次函数y=kx+3的图象经过点C(1,2),那么一次函数的表达式为_.7、 点(5,-1)_(填“在”或“不在”)函数y=-0.2x+1的图象上.8、 如果正比例函数的图象经过点(2,4),那么这个函数的表达式为_.9.一次函数y=mx+n的图象如图所示,则下面结论正确的是()A.m0,n0B.m0,n0C.m0,n0D.m0,n010. 已知函数

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