初中相似三角形几何证明技巧
15页1、初中几何证明技巧(分类)证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 *9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 *10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。 *12.两圆的内(外)公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。 证明两个角相等 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中,底边上的中线(或高)平分顶角。 4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。 5.同角(或等角)的余角(或补角)相等。 *6.同圆(或圆)中,等弦(或弧)所对的圆心角相等,圆
2、周角相等,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 *7.圆外一点引圆的两条切线,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 8.相似三角形的对应角相等。 *9.圆的内接四边形的外角等于内对角。 10.等于同一角的两个角相等。 证明两条直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。 2.三角形中一边的中线若等于这边一半,则这一边所对的角是直角。 3.在一个三角形中,若有两个角互余,则第三个角是直角。 4.邻补角的平分线互相垂直。 5.一条直线垂直于平行线中的一条,则必垂直于另一条。 6.两条直线相交成直角则两直线垂直。 7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 8.利用勾股定理的逆定理。 9.利用菱形的对角线互相垂直。 *10.在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。 *11.利用半圆上的圆周角是直角。 证明两直线平行 1.垂直于同一直线的各直线平行。 2.同位角相等,内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。 3.平行四边形的对边平行。 4.三角形的中位线平行于第三边。 5.梯形的中位线平行于两底。 6.平行于同一直线的两直线平行。 7.一条直线截三角形的两边(或延长线)
3、所得的线段对应成比例,则这条直线平行于第三边。 证明线段的和差倍分 1.作两条线段的和,证明与第三条线段相等。 2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段,证明余下部分等于第二条线段。 3.延长短线段为其二倍,再证明它与较长的线段相等。 4.取长线段的中点,再证其一半等于短线段。 5.利用一些定理(三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等)。 证明 角的和差倍分 1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。 2.利用角平分线的定义。 3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 证明线段不等 1.同一三角形中,大角对大边。 2.垂线段最短。 3.三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。 4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等,则夹角大的第三边大。 *5.同圆或等圆中,弧大弦大,弦心距小。 6.全量大于它的任何一部分。 证明两角的不等1.同一三角形中,大边对大角。 2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。 3.在两个三角形中有两边分别相等,第三边不等,第三边大的,两边的夹角也大。 *4.同圆或等圆中,弧大则圆周角、圆心角大
4、。 5.全量大于它的任何一部分。 证明比例式或等积式 1.利用相似三角形对应线段成比例。 2.利用内外角平分线定理。 3.平行线截线段成比例。 4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。 *5.与圆有关的比例定理-相交弦定理、切割线定理及其推论。 6.利用比利式或等积式化得。 证明四点共圆*1.对角互补的四边形的顶点共圆。 *2.外角等于内对角的四边形内接于圆。 *3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆(顶角在底边的同侧)。 *4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。 *5.到顶点距离相等的各点共圆一周强化一、一周知识概述(一)相似三角形1、三个角对应相等,且三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形用符号“”表示相似,读作“相似于”当且仅当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等,且三条对应边的比相等时,这两个(或几个)三角形叫做相似三角形,即定义中的两个条件,缺一不可;相似三角形的特征:形状一样,但大小不一定相等;由相似三角形的定义知如果两个三角形相似,那么它们的对应角相等,对应边成比例2、相似三角形对应边的比叫做相似比全等三角形一定是相似三角形,其相似比k=1所以全等三
《初中相似三角形几何证明技巧》由会员小**分享,可在线阅读,更多相关《初中相似三角形几何证明技巧》请在金锄头文库上搜索。
2020年高考真题——理科综合(全国卷Ⅲ)+Word版含答案
2021年绝味鸭脖策划书
2021年熟食店创业方案
2021年熟食店开店策划
2021年卤菜店创业计划书
2021年周黑鸭网络营销策划方案
东大21年1月考试《现代设计方法》考核作业
谈我国行政管理效率的现状及其改观对策(论文)
单证员考试-备考辅导-复习资料:无贸易背景信用证案分析.docx
土木工程毕业生答辩自述.docx
建筑学毕业后工作状态真实写照.doc
C#代码规范(湖南大学).doc
xx区食药监局2019年工作总结及2020年工作计划
2019年中医院药物维持治疗门诊工人先锋号先进事迹
2019年度xx乡镇林长制工作总结
2019年性艾科工作计划书
2019年人才服务局全国扶贫日活动开展情况总结
关于组工信息选题的几点思考
摘了穷帽子 有了新模样
2019年某集团公司基层党支部书记培训班心得体会
2024-04-08 33页
2024-04-08 10页
2024-04-08 25页
2024-04-08 12页
2024-04-08 10页
2024-04-08 21页
2024-04-08 40页
2024-04-08 34页
2024-04-08 28页
2024-04-08 28页